Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Перетворення фігур у просторі. Паралельне проектування

56. Дано куб ABCDA1B1C1D1 (рис. 54). При деякому паралельному перенесенні образом точки C1 є точка Β1. Яка фігура при даному паралельному перенесенні є образом:

1) точки D;

2) відрізка СC1 ;

3) відрізка СD1?

Рис. 54

57. На рисунку 55 зображено тетраедр DABC, точка М — середина ребра CD. Побудуйте образ даного тетраедра при паралельному перенесенні, у результаті якого:

1) образом точки А є точка В;

2) образом точки А є точка М.

Рис. 55

58. На рисунку 56 зображено куб ABCDA1B1C1D1, на ребрі СС1 якого позначили точку М. Побудуйте образ даного куба при симетрії відносно:

1) вершини А1;

2) точки М.

Рис. 56

59. Чи може ромб бути паралельною проекцією чотирикутника ABCD, кути якого відповідно дорівнюють 20°, 100°, 160° і 80°?

60. Точки А1, Β1 і C1 паралельними проекціями на площину а відповідно точок А, В і С, які лежать на одній прямій (точка С лежить між точками А і В). Знайдіть відрізок В1С1, якщо АС = 4 см, А1С1 = ВС = 6 см.

61. Трикутник Α1Β1C1 є зображенням прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою АВ (рис. 57). Побудуйте зображення серединних перпендикулярів відрізків АС і ВС.

Рис. 57

62. Паралелограм A1B1C1D1 — зображення паралелограма ABCD, у якому AB = BD. Побудуйте зображення висоти паралелограма, опущеної з вершини D на сторону ВС.

63. Трикутник А1В1С1 — зображення прямокутнйго рівнобедреного трикутника ABC з гіпотенузою АВ. Побудуйте зображення прямокутника MNKP, якщо N ͼ АС, K ͼ ВС, М ͼ АВ, Pͼ АВ, AM : МР = 1 : 2.

64. Трикутник A1B1C1 — зображення рівностороннього трикутника ABC. Побудуйте зображення рівностороннього трикутника BCD, який лежить у площині ABC.

65. Точки F, K, М і Е належать ребрам ВС, АС, А1C1 і В1C1 призми АВСА1В1С1 відповідно. Відомо, що CF : FB = СК : КА = 4 : 1, С1М : МА1 = С1Е : EВ1 = 1 : 6. Яка геометрична фігура є паралельною проекцією прямих KF і ME на площину ACC1 у напрямі прямої ВС1 ? Знайдіть відношення проекцій відрізків KF і ME.

66. Точки Α1, Β1, C1 — паралельні проекції точок А, В, С на площину а (рис. 58). Пряма Р1 належить площині α і є проекцією прямої р, яка лежить у площині ABC. Побудуйте пряму р.

Рис. 58




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити