ВПРАВИ

Варіант 2

Перетворення фігур у просторі. Паралельне проектування

56. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 54). При деякому паралельному перенесенні образом точки C₁ є точка Β₁. Яка фігура при даному паралельному перенесенні є образом:

1) точки D;

2) відрізка СC₁ ;

3) відрізка СD₁?

Рис. 54

57. На рисунку 55 зображено тетраедр DABC, точка М — середина ребра CD. Побудуйте образ даного тетраедра при паралельному перенесенні, у результаті якого:

1) образом точки А є точка В;

2) образом точки А є точка М.

Рис. 55

58. На рисунку 56 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁, на ребрі СС₁ якого позначили точку М. Побудуйте образ даного куба при симетрії відносно:

1) вершини А₁;

2) точки М.

Рис. 56

59. Чи може ромб бути паралельною проекцією чотирикутника ABCD, кути якого відповідно дорівнюють 20°, 100°, 160° і 80°?

60. Точки А₁, Β₁ і C₁ паралельними проекціями на площину а відповідно точок А, В і С, які лежать на одній прямій (точка С лежить між точками А і В). Знайдіть відрізок В₁С₁, якщо АС = 4 см, А₁С₁ = ВС = 6 см.

61. Трикутник Α₁Β₁C₁ є зображенням прямокутного трикутника ABC з гіпотенузою АВ (рис. 57). Побудуйте зображення серединних перпендикулярів відрізків АС і ВС.

Рис. 57

62. Паралелограм A₁B₁C₁D₁ — зображення паралелограма ABCD, у якому AB = BD. Побудуйте зображення висоти паралелограма, опущеної з вершини D на сторону ВС.

63. Трикутник А₁В₁С₁ — зображення прямокутнйго рівнобедреного трикутника ABC з гіпотенузою АВ. Побудуйте зображення прямокутника MNKP, якщо N ͼ АС, K ͼ ВС, М ͼ АВ, Pͼ АВ, AM : МР = 1 : 2.

64. Трикутник A₁B₁C₁ — зображення рівностороннього трикутника ABC. Побудуйте зображення рівностороннього трикутника BCD, який лежить у площині ABC.

65. Точки F, K, М і Е належать ребрам ВС, АС, А₁C₁ і В₁C₁ призми АВСА₁В₁С₁ відповідно. Відомо, що CF : FB = СК : КА = 4 : 1, С₁М : МА₁ = С₁Е : EВ₁ = 1 : 6. Яка геометрична фігура є паралельною проекцією прямих KF і ME на площину ACC₁ у напрямі прямої ВС₁ ? Знайдіть відношення проекцій відрізків KF і ME.

66. Точки Α₁, Β₁, C₁ — паралельні проекції точок А, В, С на площину а (рис. 58). Пряма Р₁ належить площині α і є проекцією прямої р, яка лежить у площині ABC. Побудуйте пряму р.

Рис. 58