Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Перпендикулярність прямої та площини

72. Через вершину В трикутника ABC проведено пряму BD, перпендикулярну до площини ABC (рис. 60).Точка М — середина відрізка АС. Знайдіть відрізок DM, якщо АВ = ВС = 17 см, АС = 30 см, DB = 4-75 см.

Рис. 60

73. Пряма АО перпендикулярна до площини кола із центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть радіус кола, якщо AB = 12 см, ΑΒΟ = 30°.

74. Через точку О перетину діагоналей квадрата ABCD провели пряму SO, перпендикулярну до його площини, і точку S сполучили зі серединою Е сторони DC (рис. 61). Знайдіть відрізок SC, якщо АВ = 8 см, SEO = 60°.

Рис. 61

75. Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, AD = 6 см, CD = 8 см, SCA - 30°. Знайдіть відрізок SA.

76. Через точку М, яка лежить поза площиною трикутника ABC, провели пряму МА, перпендикулярну до прямих АВ і АС. Доведіть, що пряма МА перпендикулярна до медіани ANтрикутника ABC.

77. На рисунку 62 зображено прямокутник ABCD, FA ┴ AD. Укажіть пряму і площину, які є перпендикулярними.

Рис. 62

78. На рисунку 63 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що чотирикутник AB1С1D —прямокутник.

Рис. 63

79. Точка D лежить поза площиною рівнобедреного трикутника ABC і рівновіддалена від точок В і С, точка М — середина основи ВС. Доведіть, що пряма ВС перпендикулярна до площини ADM.

80. Пряма FD перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Відомо, що BD = 9 см, FB = 15 см, DAF = 60°. Знайдіть відрізок AD.

81. Площина а проходить через середини сторін AD і ВС чотирикутника ABCD та перпендикулярна до прямих AD і ВС. Доведіть, що коли BC=AD, то чотирикутник ABCD — прямокутник.

82. Через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму AM, перпендикулярну до площини ABC. Через точку О перетину діагоналей прямокутника проведено пряму ОК, паралельну прямій AM. Знайдіть відстань від точки K до вершин прямокутника, якщо АВ = 3 см, ВС = 4 см, ОК =- 6 см.

83. Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму FB, перпендикулярну до його площини, FB = 6 см. Знайдіть кут між прямими AB і FD, якщо АВ = 9 см, ВС — 12 см.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.