Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Теорема про три перпендикуляри

101. На рисунку 67 зображено куб ABCDA1B1C1D1. Доведіть, що пряма СО перпендикулярна до прямої AB1.

Рис. 67

102. Із точки F, яка не належить площині прямокутника ABCD, опущено перпендикуляр FK на площину ABC (рис. 68). Побудуйте перпендикуляр, опущений із точки F на пряму AD.

Рис. 68

103. Через вершину прямого кута С трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр СK. Відстань від точки K до прямої АВ дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки K до площини трикутника, якщо АС = ВС = -12 см.

104. Через центр О правильного трикутника до його площини проведено перпендикуляр OD завдовжки 6 см. Точка D віддалена від кожної зі сторін трикутника на 14 см. Знайдіть сторону трикутника.

105. Через вершину кута В трикутника ABC проведено перпендикуляр MB до його площини (рис. 69). Знайдіть відстань від точки М до прямої АС, якщо АВ = с, MB = d, ВАС = α.

Рис. 69

106. Через точку О перетину діагоналей ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляром завдовжки 2 см. Знайдіть відстань від точки F до сторін ромба, якщо АС = 16 см, BD = 12 см.

107. У трикутник ABC вписана коло із центром О. Через точку О проведено пряму FO, перпендикулярну до площини ABC. Точка F віддалена від цієї площини на 4 см. Знайдіть відстань від точки F до сторін трикутника, якщо АВ = 15 см, АС = 12 см, ВС = 9 см.

108. У трапеції ABCD відомо, що AB ┴ AD, АВ ┴ ВС, ВС = 20 см, AD = 30 см, відрізок АВ на 2 см менший від відрізка CD. Через центр О кола, вписаного в цю трапецію, проведено перпендикуляр МО до площини трапеції, МО = 5 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трапеції.

109. Відрізок ВK — бісектриса трикутника ABC. Через вершину В проведено перпендикуляр MB до площини трикутника. Пряма МК перпендикулярна до прямої АС. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

110. Точка М знаходиться на відстанісм від площини трикутника ABC і рівновіддалена від прямих, що містять його сторони. Проекцією точки М на площину ABC є точка О, яка належить даному трикутнику. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АВ = 11см, ВС = 25 см, АС = 30 см.

111. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо, що АВ : ВС = 1 : 3. На ребрі ВС позначили точку K так, що пряма АK перпендикулярна до прямої B1D. Знайдіть відношення ВK : ВС.

112. Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму BF, перпендикулярну до площини прямокутника. Відстань від точки F до прямої AD дорівнюєсм, а допрямої CD = 15 см, AB = 5 см. Знайдіть сторону ВС прямокутника.

113. Із точки K, яка не належить площині кута ABC, проведено перпендикуляри KD і KЕ до його сторін. Відомо, щосм, KВ = 10 см, ABC = 60°. Знайдіть відстань від точки К до площини ABC.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.