Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Декартові координати точки в просторі

152. Куб OABCDO1A1B1C1D1 розташований в прямокутній системі координат так, як показано на рисунку 72. Ребро куба дорівнює 6. Знайдіть координати вершин куба.

Рис. 72

153. Визначте, чи лежить дана точка на координатній осі, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю вісь:

1) А (3; -2; 0);

3) С (-2; 0; 0);

5) Е (0; 0; -8);

2) В (2; 0; -3);

4) Z) (0; 1; 0);

6) F (-4; 0; 0).

154. Визначте, чи належить дана точка координатній площині, та в разі ствердної відповіді вкажіть цю площину:

1) М (3; -2; 1);

3)Р(-4;4;0);

5)Х (-8; 0; 0);

2) N (-2; 0; 4);

4) K (0;1;6);

6)Q(-8;9;3).

155. Які з точок А(4;-7;1), К(4; 7;—1), Т(4; -7;-1), В(-4;7;-1) лежать на одній прямій, паралельній осі аплікат?

156. Які з точок. F (3; -8; 2), Е (3; 8; -2), К (-3; -8; -2), N (3; 14; 2) лежать в одній площині, паралельній площині хz?

157. Укажіть відстань від точки М (-9; 7; -3) до координатної площини:

1) хz;

2) ху;

3) уz.

158. Знайдіть відстань між точками Е (7; -7; 10) і F (1; -4; 4).

159. Знайдіть відстань від точки Е (6; 5; -4) до осі ординат.

160. Відстань між точками А(-2;3;г) і В(1;-5;-2) дорівнює. Знайдіть значення z.

161. Знайдіть точку, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок А (4; -5; 6) і В (2; 3; -4).

162. Знайдіть координати середини відрізка MN, якщо М (-3; 0; 4), N (3; 5; -2).

163. Точка С — середина відрізка МK. Знайдіть координати точки М, якщо С (-6; 2; 3,5), K (0; -8; 3).

164. Точки Е (-3; 8; 7) і F (-9; 6; -2) симетричні відносно точки М. Знайдіть координати точки М.

165. Які координати точок, симетричних точкам В (-2; 1; -3), С (5; 1; 9) і В (10; 0; -3) відносно :

1) початку координат;

2) площини xz?

166. Знайдіть координати точки, яка ділить відрізок АВ у відношенні 1 : 3, рахуючи від точки А, якщо А (4; -5; 2), В (12; -3; - 4).

167. Точка K належить відрізку АВ. Відомо, що В (2; -3; 1), АГ(-2; 1; -3). Знайдіть координати точки А, якщо АК : КВ = 3 : 4.

168. Знайдіть координати вершини В паралелограма ABCD, якщо А (-3; 8; -5), С (-7; 6; 7), D (4; -2; -3).

169. Точки А1 (-4; 3; -2) і С, (3; -1; -2) — середини сторін ВС і АВ трикутника ABC відповідно. Знайдіть координати вершин В і С, якщо вершина А має координати (5; 3; -6).

170. Дано точки А (3; -5; 0), В (7; 1; 4), С (-3; 9; -6). Знайдіть середню лінію MN трикутника ABC, де точки М і N — середини сторін АВ і ВС відповідно.

171. Знайдіть координати точок А і В та відрізок АВ, якщо точка А належить осі у, точка В лежить у площині хz і точка С (-2; 1; -3) — середина відрізка АВ.

172. Точки А (3; -8; 6) і В симетричні відносно:

1) початку координат;

2) площини ху.

Знайдіть відрізок АВ.

173. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (-1; 5; 3), В (-3; 7; -5), С (3; 1; -5) і D (5; -1; 3) є ромбом.

174. Доведіть, що точки А (5; 6; 7), В (-1; -1; -4) і С(11; 13; 18) лежать на одній прямій. Яка з цих точок лежить між двома іншими?




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити