Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Скалярний добуток векторів

219. Знайдіть скалярний добуток векторів a і b, якщо:

220. Кут між векторамидорівнює 135°, Знайдіть скалярний добуток

221. Кут між векторамидорівнює 60°,

Знайдіть скалярний добуток

222. Дано вектори Знайдіть:

223. Знайдіть косинус кута між векторами і

224. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює а. Знайдіть скалярний добуток векторів:

225. Кожне ребро тетраедра DABC дорівнює а, точка F — середина ребра BD (рис. 76). Знайдіть скалярний добуток векторів:

Рис. 76

226. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює а. На ребрі АА1позначили точку Р так, що АР : РА1 = 3 : 4. Знайдіть скалярний добуток векторів

227. Знайдіть скалярний добуток векторівякщо:

228. Дано векториПри якому значенні р виконується рівність

229. Дано векториПри якому значенні х векториє перпендикулярними?

230. Знайдіть косинус кута між векторами

231. Знайдіть кут між векторамиякщо А(1;4;-1), В (4; 7; 0), С (-2; 1;-3).

232. Дано векториПри яких значеннях у кут між векторами

1) гострий;

2) прямий;

3) тупий?

233. Доведіть, використовуючи вектори, що чотирикутник ABCD з вершинами А(5;-3; 2), В(9;-1;3), С (12; -5; -1) і D (8; -7; -2) є прямокутником.

234. Дано точки А (2; 0; 1), В (-5; -2; -3) і С (-6; -5;-4). Знайдіть на осі х таку точку D, щоб векторибули перпендикулярними.

235. Знайдіть координати вектораколінеарного вектору

236. Дано векториЗнайдіть значення n, при якому векторибудуть перпендикулярними.

237. Дано точки А(2;2;1), В(3; 5; 4), С (-1; -10; -14) і D (-4; 6; -1). Доведіть, що пряма AD перпендикулярна до площини ABC.

238. Дано призму АВСА1В1С1, бічні ребра якої перпендикулярні до площини основи. Відомо, що АС — ВС = АА1, ACB = 90°. Знайдіть кут між прямими АВ1 і ВС.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити