Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії

1. Зобразіть: площину γ, яка проходить через пряму b; точку О, яка належить прямій b; точку F, яка не належить площині γ; пряму а, яка проходить через точку F і перетинає площину у в точці D. Запишіть за допомогою відповідних символів твердження:

1) площина у проходить через пряму b;

2) точка D належить площині γ;

3) точка F не належить площині γ;

4) пряма а перетинає площину у в точці D.

2. Скільки площин можна провести через точки Р, О і D, якщо:

1) РО = 12 cm, PD = 21 см, OD =17 см;

2) РО = 10 см, PD = 34 см, OD = 24 см?

3. Прямокутник ABCD і трикутник АВЕ не лежать в одній площині (рис. 77). На відрізку AD позначили точку М, а на відрізку ВС — точку K так, що прямі AB і МK не паралельні. Побудуйте:

1) лінію перетину площин МЕK і ABC;

2) точку перетину прямої МK з площиною АВЕ.

Рис. 77

4. Площини α і β перетинаються по прямій т. Площина у перетинає площини α і β відповідно по прямим а і b, які перетинаються в точці А. Доведіть, що точка А належить прямій m.

5. Вершина А трикутника ABC належить площині α, a вершини В і С їй не належать. Пряма ВС перетинає площину α в точці D, a продовження медіани СМ — у точці N. Доведіть, що точки A, D і N лежать на одній прямій.

6. Основи висот непрямокутного трикутника належать площині α. Доведіть, що вершини даного трикутника належать площині а.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити