Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

22. Прямі AB і CD мимобіжні. Доведіть, що прямі АС і BD також є мимобіжними.

23. На одній із двох паралельних прямих вибрали точку і через неї провели пряму, яка перетинає другу. Доведіть, що ці три прямі лежать в одній площині.

24. Через вершину В непрямокутного трикутника ABC проведено пряму b, яка не належить площині трикутника. Доведіть, що пряма b і пряма, яка містить висоту трикутника ABC, проведену з вершини А, є мимобіжними.

25. Через кінець С відрізка CD проведено площину β. На відрізку CD позначили точку М і провели через неї пряму, яка перетинає площину β в точці М1.

1) Побудуйте точку D1 перетину площини β з прямою, яка проходить через точку D і паралельна прямій ММ1.

2) Знайдіть відрізок ММ1 якщо CM : MD = 1 : 4, DD1 = 20 cм.

26. На відрізку МK, який не перетинає площину у, позначили точку Р. Через точки М, K i Р провели паралельні прямі, які перетинають площину γ в точках M1, K1 і Ρ1 відповідно.

1) Доведіть, що точки Μ1, Κ1 і Р1 лежать на одній прямій.

2) Знайдіть відрізок РK, якщо МР = 24 см, М1Р1 = 6 см, Р1K1 = 8 см.

27. Трикутник ABC не має спільних точок із площиною α. Точки М і N — середини відрізків АС і АВ відповідно, точка К — середина відрізка MN (рис. 86). Через точки А, В, С, Μ, N і K провели паралельні прямі, які перетинають площину а в точках Α1, Β1, C1, M1, N1 i Κ1 відповідно. Знайдіть відрізок KK1 якщо ΑΑ1 = 7 см, ΒΒ1 = 9 см, CC1 = 15 см.

Рис. 86





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити