Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

22. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі AB і CD є мимобіжними.

23. Прямі а і b паралельні, а пряма с перетинає кожну з них. Доведіть, що прямі a, b і с лежать в одній площині.

24. Через вершину А паралелограма ABCD проведено пряму а, яка не належить площині ABC, а через точку С — пряму b, паралельну прямій BD. Доведіть, що прямі а і bмимобіжні.

25. Через кінець А відрізка АВ проведено площину α, a через точку В — пряму, яка перетинає площину α в точці В1. Точка С належить відрізку АВ.

1) Побудуйте точку С1 перетину площини а з прямою, яка проходить через точку С і паралельна прямій ВВ1.

2) Знайдіть відрізок ВВ1, якщо АВ = 10 см, АС: СС1 = 2 : 5.

26. На відрізку АВ, який не перетинає площину α, позначили точку С. Через точки А, В і С провели паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А1, B1 і C1 відповідно.

1) Доведіть, що точки A1 В1 і С1 лежать на одній прямій.

2) Знайдіть відрізок В1С1, якщо АС = 7 см, ВС = 21 см, A1C1 = 12 см.

27. Трикутник ABC не має спільних точок із площиною а. Відрізок AD — медіана трикутника ABC, точка М — середина відрізка AD (рис. 10). Через точки А, В, С, D і М провели паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А1Β1, C1, D1 і М1 відповідно. Знайдіть відрізок CC1, якщо АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см, ММ1 = 5 см.

Рис. 10





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити