Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Паралельність площин

41. Діагоналі АС і BD ромба ABCD паралельні площині α. Доведіть, що пряма CD паралельна площині α.

42. Площини α і β паралельні, С ͼ α, D ͼ α, Е ͼ β, F ͼ β, CE || DF, DF = 3 см, CEF = 150°. Знайдіть відрізок CF.

43. Сторони AB і ВС трикутника ABC паралельні площині γ. Через точки A і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину γ в точках A1 і C1 відповідно. Доведіть, що чотирикутник ACC1A1 — паралелограм.

44. Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині а. Площина β паралельна площині а та перетинає сторони АС і ВС у точках A1j і В1 відповідно. Знайдіть відрізок A1B1, якщо АВ = 12 см, СВ1 : В1В = 2 : 3.

45. Площини α і β паралельні. Через пряму a площини α проведено площини γ 1 і γ у2, які перетинають площину β по прямих b1 і b2 відповідно. Доведіть, що b1|| b2.

46. Площини α і β паралельні. Через точку D, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β в точках E1 і F1, а друга — у точках Е2 і F2відповідно. Знайдіть кут DE1E2, якщо E1DE2= 28 °, DF2F1 = 65°.

47. Площини α і β паралельні. Із точки О, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини а і β в точках М1 і K1, а другий — у точках М2 і K2 відповідно,· точка М1 лежить між точками О і K1. Знайдіть відрізок ОK1, якщо ОМ у = 8 см, K1K2 = 6 см, М1М2 = М1K1.

48. Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Площина, паралельна площині ASB, перетинає ребра SC, SD і AD у точках K, Р і F відповідно. Відомо, що SK : KС = 1 : 4, AD = 30 см. Знайдіть відрізки DF і FA.

49. Точки Μ, N і K — середини ребер AB, AD і А1В1 куба ABCDA1B1C1D1 відповідно. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку K і пряму MN.

50. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 6 см. Точка М — середина ребра ВВ1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині АВ1С, та обчисліть периметр перерізу.

51. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. На його ребрі АА1 позначили точку F так, що AF : FA1 =1 : 4. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точку F і паралельна площині BCD1 Знайдіть периметр побудованого перерізу, якщо AA1 = 30 cм, АВ = 40 см, AD = 18 см.

52. На ребрах АА1, СС1 і DD1 куба ABCDA1B1C1D1 позначили відповідно точки E, F і Р (рис. 89). Побудуйте переріз куба площиною EFP.

Рис. 89

53. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки K, E i F, що належать відповідно ребрам AD, АА1 і C1D1.

54. На ребрах А1В1 і B1C1 призми АВСА1В1С1 позначили точки М і F відповідно. На грані ABC позначили точку Q (рис. 90). Побудуйте переріз призми площиною MFQ.

Рис. 90

55. Точки А і А1 лежать по один бік від площини α. Точки В, B1 , С і С1 лежать у площині α (рис. 91). Відомо, що AB II Α1Β1, АС II A1C1, АС : A1C1 = 4 : 1, B1C1 = 5 cм.

1) Доведіть, що прямі АА1 , BB1 і СC1 перетинаються в одній точці.

2) Знайдіть відрізок ВС.

Рис. 91






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.