Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Перпендикулярність прямої та площини

72. Пряма СМ перпендикулярна до площини прямокутника ABCD (рис.98). Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ = 3 см, AD = 4 см, AM = 13 см.

Рис. 98

73. Пряма АО перпендикулярна до площини кола із центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відрізок ОА, якщо радіус кола дорівнює 6 см, ΑΒΟ = 45°.

74. Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) провели пряму MB, перпендикулярну до його площини (рис. 99). Точку М сполучили зі серединою F сторони АС. Знайдіть відрізок MF, якщо MB = 8 см, BMC = 60°, ACB = 30°.

Рис. 99

75. Сторона квадрата ABCD дорівнює 6 см. Через точку О перетину діагоналей квадрата проведено пряму SO, перпендикулярну до його площини. Знайдіть відрізок SO, якщо SAO = 60°.

76. Через вершину С прямокутника ABCD проведено пряму МС, перпендикулярну до прямих ВС і АС. Доведіть, що МС CD.

77. На рисунку 100 зображено квадрат ABCD, МС ВС. Укажіть пряму і площину, які є перпендикулярними.

Рис. 100

78. На рисунку 101 зображено куб ABCDA1B1C1D1 Доведіть, що чотирикутник АA1С1С — прямокутник.

Рис. 101

79. Точка М лежить поза площиною прямокутника ABCD, МА = MB = МС = MD , О — точка перетину діагоналей прямокутника. Доведіть, що пряма МО перпендикулярна до площини ABC.

80. Пряма KА перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Відомо, щоcm, AD = 15 см, ABK = 30°. Знайдіть відрізок KС.

81. Через точки А і В, що не належать площині α, проведено прямі, які перпендикулярні до цієї площини та перетинають її в точках А1 і В1 відповідно. Доведіть, що коли відрізки АА1 і ВВ1 рівні, то чотирикутник АА1В1В є прямокутником.

82. Через вершину В квадрата ABCD проведено пряму ВМ, перпендикулярну до площини ABC. Через центр О квадрата проведено пряму N0, паралельну прямій ВМ. Знайдіть відстань від точки N до вершин квадрата, якщо NO = 3 см.

83. У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см, точка D — середина сторони АС, точка Е — середина сторони АВ, точка F — середина сторони ВС. Пряма PDперпендикулярна до площини ABC, Знайдіть кут між прямими EF і PC.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.