Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Теорема про три перпендикуляри

101. На рисунку 105 зображено куб ABCDA1B1C1D1 . Доведіть, що пряма В1O перпендикулярна до прямої АС.

Рис. 105

102. Із точки D, яка не належить площині трикутника ABC (ABC = 90°), опущено перпендикуляр DO на площину ABC (рис. 106). Побудуйте перпендикуляр, опущений із точки Dна пряму ВС.

Рис. 106

103. Через вершину прямого кута В трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр ВK завдовжки 7 см. Знайдіть відстань від точки К до прямої АС, якщо BAC = 45°.

104. Сторона рівностороннього трикутника ABC дорівнює 12 см. Через центр О трикутника до його площини проведено перпендикуляр ОМ. Знайдіть відстань від точки М до площини ABC, якщо відстань від точки М до кожної зі сторін трикутника ABC дорівнює

105. Через вершину С рівнобедреного трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр FC (рис. 107). Знайдіть відстань від точки F до прямої АВ, якщо АС = ВС = m, ACB = a, FC = b.

Рис. 107

106. Через точку О перетину діагоналей паралелограма ABCD проведено перпендикуляр ОМ до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямих, які містять сторони паралелограма, якщо АВ = 6 см, AD = 12 см, ОМ = 4 см, площа паралелограма дорівнює 48 см2.

107. У трикутник ABC вписано коло із центром О. Через точку О проведено пряму МО, перпендикулярну до площини ABC. Точка М віддалена від цієї площини на 25 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника, якщо АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см.

108. У трапеції ABCD відомо, що AS = CD = 17 см, AD = 32 см. Через центр О кола, вписаного в цю трапецію, провелено перпендикуляр РО до площини трапеції/ Знайдіть відстань від точки Р до сторін трапеції.

109. Через вершину В трикутника ABC до його площини проведено перпендикуляр MB. Пряма, яка проходить через точку М і середину відрізка АС, ділить кут АМС навпіл. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений.

110. Точка Р не належить площині трикутника ABC і знаходиться на відстані 8 см від кожної з прямих, які містять його сторони. Проекцією точки Р на площину ABC є точка О, що належить даному трикутнику. Знайдіть відстань від точки Р до площини ABC, якщо АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см.

111. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 відомо, що АВ : ВС = 2 : 3. На ребрі ВС позначили точку F так, що пряма DF перпендикулярна до прямої АC1. Знайдіть відношення CF : СВ.

112. Через вершину В прямокутника ABCD проведено пряму ВМ, перпендикулярну до площини прямокутника. Відстань від точки М до прямої AD дорівнює АВ = 5 см, Знайдіть відстань від точки М до прямої CD.

113. Із точки F, яка не належить площині кута CDE, проведено перпендикуляри FA і FB до його сторін. Відомо, що FA = FB = 10 см, CDE = 120°, а відстань від точки F до площини кута дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки F до вершини кута.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити