Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Двогранний кут. Кут між площинами

121. На одній із граней двогранного кута, величина якого дорівнює 60°, позначили точку С. Відстань від точки С до другої грані двогранного кута дорівнює Знайдітьвідстань від точки С до ребра двогранного кута.

122. У гранях двогранного кута проведено прямі біс, паралельні його ребру, на відстаніі 4 см від нього відповідно. Знайдіть величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими біс дорівнює

123. Величина двогранного кута дорівнює 60°. Площина β перетинає грані двогранного кута по паралельних прямих, віддаленим від його ребра на 5 см і на 8 см. Знайдіть відстань від ребра двогранного кута до площини β.

124. Із точок С і D, що лежать у різних гранях двогранного кута, величина якого дорівнює 45°, проведено до його ребра перпендикуляри DA і СВ. Знайдіть відрізок CD, якщо АВ = 3 см, . ВС = 8 см.

125. На рисунку 108 зображено куб ABCDA1B1C1D1 Знайдіть кут між площинами A1AD і B1BD.

Рис. 108

126. Через сторону ВС трикутника ABC проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть відстань від вершини А до цієї площини, якщо АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см.

127. Кут між площинами трикутників ABC і ABD дорівнює 60°, АС = ВС = 20 см, АВ = 24 см, AD = BD, ADB = 90°. Знайдіть відрізок CD.

128. Рівнобедрені трикутники ABC і АМС мають спільну основу АС. Знайдіть кут між площинами ABC і АМС, якщо ВС= 10 см, АС = 12 см, AMC = 120°.

129. Сторона ВС рівностороннього трикутника ABC належить площині α, a відстань від вершини А до площини а дорівнює 1 см. Знайдіть кут між площинами ABC і α, якщо площа трикутника ABC дорівнює

130. Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (ACB = 90°) і квадрат ABDE мають спільну сторону АВ завдовжки 6 см. Знайдіть кут між їхніми площинами, якщо

131. Площини α і β перетинаються по прямій m. Із точок А і М, які лежать у площинах α і β відповідно, проведено перпендикуляри МК і АЕ до прямої m. Знайдіть кут між площинами а і β, якщоME = 10 см, см, АЕ = 8 см.

132. Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено пряму m, перпендикулярну до площини прямокутника. Площина, проведена через сторону АВ, перетинає пряму m у точці Е. Кут між площинами ABC і АВЕ дорівнює 30°. Знайдіть проекцію відрізка ЕО на площину АВЕ, якщо AD = 12 см.

133. Точка М рівновіддалена від вершин правильного трикутника ABC. Кут між прямою МА та площиною ABC дорівнює α. Знайдіть кут між площинами МАВ і ABC.

134. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника ABC проведено площину α. Катет АС утворює з площиною α кут 45°, а кут ABC дорівнює 60°. Знайдіть кут, що утворює катет ВС з площиною α.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.