Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Паралельність прямої та площини

28. Точка А не належить площині α. Скільки існує прямих, які проходять через точку А і паралельні площині α?

29. Точка М не належить площині паралелограма ABCD. Доведіть, що пряма AD паралельна площині МСВ.

30. Точка D не належить площині трикутника ABC, точки М, N, Р і К — середини відрізків AD, АВ, ВС і CD відповідно. Доведіть, що МК || NP.

31. Через середину М сторони АВ трикутника ABC проведено площину, яка паралельна прямій АС і перетинає сторону ВС у точці N. Доведіть, що відрізок MN — середня лінія трикутника ABC.

32. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника ABC у точках B1 і C1 відповідно, причому АС1 : C1C = 3 : 2 і В1С1= 5см. Знайдіть відрізок ВС, якщо пряма ВС і площина а паралельні.

33. Трапеція ABCD (АВ || CD) лежить у площині α, АВ = 8 см. Поза площиною а вибрали точку М і на відрізку AM позначили таку точку К, що АK : KМ = 3 : 1 (рис. 11). Побудуйте точку F перетину площини DKC і прямої MB та знайдіть відрізок KF.

Рис. 11

34. На ребрі АС тетраедра SABC позначили точку D. Побудуйте переріз тетраедра площиною, яка проходить через точки S і D та паралельна прямій ВС.

35. Побудуйте переріз призми ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки М і К, що належать відповідно ребрам АВ і C1D1 і паралельна прямій CC1.

36. Побудуйте переріз піраміди SABC (рис. 12) площиною, яка проходить через точку N на ребрі SA і паралельна прямим АВ і SC.

Рис. 12

37. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною, яка проходить через точки D і Е, що належать відповідно ребрам SA і SC і паралельна прямій ВС.

38. Побудуйте точку перетину з площиною нижньої основи чотирикутної призми прямої, що проходить через дві точки, одна з яких належить бічному ребру призми, а друга — бічній грані, якій це ребро не належить.

39. Побудуйте точку перетину з площиною нижньої основи трикутної призми прямої, яка проходить через дві точки, що належать двом різним бічним граням призми.

40. На ребрі СС1 призми АВСА1B1С1 позначили точку K так, що СK : KС1 =1 : 3. Побудуйте переріз призми площиною,

яка паралельна медіані ВМ трикутника ABC і проходить через точки А і K. У якому відношенні ця площина ділить ребро ВВ1 ?



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити