Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Площа ортогональної проекції многокутника

144. Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника на деяку площина, якщо площа многокутника дорівнює 18 см2, а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 60°.

145. Площа многокутника дорівнюєа площа його ортогональної проекції — 46 см. Знайдіть кут між площиною многокутника та площиною проекції.

146. Ортогональною проекцією трикутника ABC на деяку площину є прямокутний рівнобедрений трикутник А1B1С1 з гіпотенузою 12 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А1В1С1, якщо площа трикутника ABC дорівнює 72 см .

147. Площа чотирикутника дорівнює 180 см2. Його ортогональною проекцією на деяку площину є паралелограм, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а кут між сторонами — 60°. Знайдіть невідому сторону паралелограма, якщо кут між площиною даного чотирикутника та площиною його проекції дорівнює 30°.

148. Площа трикутника ABC дорівнює 75 см2. Його ортогональною проекцією на деяку площину є трикутник А1В1С1 зі сторонами 8 см, 18 см і 20 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А1В1С1.

149. Ортогональною проекцією рівнобічної трапеції на площину а є трапеція площею 50 см2. Знайдіть кут між площиною а і площиною даної трапеції, якщо основи цієї трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

150. Трикутник — ортогональна проекція трикутника MNK на площину α. Трикутник M2N2K2 — ортогональна проекція трикутника M1N1K1 на площину MNK. Знайдіть площу трикутника M1N1K1 якщо площі трикутників MNK і M2N2K2 відповідно дорівнюють 60 см

і 5 см2.

151. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 грань ABCD є квадратом, сторона якого дорівнює 8 см, а ребро СC1 дорівнює 4 см. На ребрах ВС і CD позначили точки Р і М відповідно так, що CP = СМ = 6 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною PMA1





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити