Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Множення вектора на число. Гомотетія

203. Дано векториЗнайдіть координати вектораякщо

204. Знайдіть модуль вектораякщо

205. Чи є колінеарними векториякщо А (2; -5; 4), В (1; 4; 6), С (-4; -6; 8), D (-2; -24; 4)?

206. Знайдіть серед векторів співнапрямлені та протилежно напрямлені вектори.

207. Знайдіть значення де і z, при яких вектори і г) будуть колінеарними.

208. Дано векторЗнайдіть координати вектора протилежно напрямленого з векторомякщо

209. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А (-2; -1; 2), В (4; -3; 6), С (-1; -2; 1) і D (-4; -1; -1) є трапецією.

210. Використовуючи вектори, визначте, чи лежать точки М (2; 2; -7), N (-1; 5; -10) і К (17; -13; 8) на одній прямій.

211. Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Виразіть вектор через вектори

212. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Точка М — середина ребра ВВ1, точка K — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори

213. На ребрі АВ тетраедра DABC позначили точку Р так, що АР : РВ = 1 : 6. Виразіть векторчерез вектори

214. Дано паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. На ребрі ВС позначили точку Р так, що BP : PC = 1 : 4, а на відрізку А1В — точку О так, що A1O : ОВ = 5:4. Виразіть вектор через вектори

215. Знайдіть координати образа точки D (34; -52; -20) при гомотетії із центром у точці С (10; -22; -8) і коефіцієнтом гомотетії

216. Образом точки К (4; -5; 6) при гомотетії із центром М (2; -1; 3) є точка Κλ(6; -9; 9). Знайдіть прообраз N точки N-l (12; -7; 17) при цій гомотетії.

217. Через точку А, яка належить бічному ребру піраміди, проведено площину, паралельну площині основи. Площа утвореного при цьому перерізу піраміди дорівнює 36 см2. Знайдіть площу основи піраміди, якщо точка А ділить її бічне ребро у відношенні 3 : 4, рахуючи від вершини піраміди.

218. Дано тетраедр DABC. Медіани грані BAD перетинаються в точці О. Точка М — середина ребра DC. Виразіть вектор через вектори




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити