Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Паралельність площин

41. Сторони AB і AD паралелограма ABCD паралельні площині α. Доведіть, що пряма АС паралельна площині α.

42. Площини α і β паралельні, А ͼ α, В ͼ α, С ͼ β, D ͼ β, АС || ВD,ВD = 4 см, ABD= 135°. Знайдіть відрізок AD.

43. Медіани AM і СK трикутника ABC паралельні площині α. Через точки А і В проведено паралельні прямі, які перетикають площину α в точках А1 і Β1відповідно. Доведіть, що чотирикутник АА1В1В — паралелограм.

44. Сторона АВ трикутника ABC лежить у площині α. Площина β, паралельна площині а, перетинає сторони АС і ВС у точках A1 і відповідно. Знайдіть відрізок А1В1, якщо A1C = 9 cм, AA1 = 3 см, AB = 8 cм.

45. Площини α і β паралельні. Прямі а і b належать площинам α і β відповідно. Через пряму а проведено площину, яка перетинає площину β по прямій с, паралельній прямій b. Доведіть, що а || b.

46. Площини α і β паралельні. Через точку О, яка знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. Одна з них перетинає площини α і β в точках Α1 і В1, а друга — у точках А2 і В2 відповідно. Знайдіть кут ОА1А2, якщо Β1ΟΒ2= 34°, ΟΒ2Βι = 78°.

47. Площини α і β паралельні. Із точки М, яка не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини α і β в точках Α1і B1другий — у точках А2 і В2 відповідно, точка Аг лежить між точками М і Β1. Знайдіть відрізок ΜΒ1, якщо МА1= 9 см, В1В2=4 см, А1А2= А1В1.

48. Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Площина, паралельна площині BSC, перетинає ребра SA, SD і DC у точках Μ, N і Е відповідно. Відомо, що SM : МА = 1: 3, DC = 20 см. Знайдіть відрізки DE і ЕС.

49. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через пряму АС і точку М, що належить ребру Α1Β1.

50. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 дорівнює 4 см. На відрізку АС позначили точку М так, що AM : МС = 3 : 1. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині BC1D, та обчисліть периметр перерізу.

51. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. На його ребрі CD позначили точку М так, що CM : MD = 2 : 3. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через точку М і паралельна площині AB1C1 Знайдіть периметр побудованого терерізу, якщо CD = 12,5 см, СC1 =30 см, AD = 17 см.

52. На ребрах AA1 ВВ1 і AD куба ABCDA1B1C1D1 позначили відповідно точки М, K і Е (рис. 13). Побудуйте переріз куба площиною МKЕ.

Рис. 13

53. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки М, K і N, що належать відповідно ребрам АВ, В1С1 і СC1.

54. На ребрах AB і ВС призми АВСА1В1С1 позначили точки D і Е відповідно. На грані А1В1С1 позначили точку F (рис. 14). Побудуйте переріз призми площиною DEF.

Рис.14

55. Точки А і А1 лежать по один бік від площини а. Точки В, Bl, С і С1 лежать у площині а (рис. 15). Відомо, що AB || Α1Β1, АС || A1С1, АС : А1С1 =3 : 1, ВС = 12 см.

Рис. 15

1) Доведіть, що прямі AA1, ВВ1 і СС1 перетинаються в одній точці.

2) Знайдіть відрізок В1С1.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.