Математика. Домашній репетитор 2-4 клас - 2013

ДОДАТОК

Таблиця класів і розрядів

III клас

II клас

І клас

Клас мільйонів

Клас тисяч

Клас одиниць

розряди

розряди

розряди

сотні мільйонів

десятки мільйонів

одиниці мільйонів

сотні тисяч

десятки тисяч

одиниці тисяч

сотні

десятки

одиниці

ДОДАВАННЯ

Додавання — математична дія, в результаті якої за двома заданими числами знаходять третє. Унаслідок дії додавання одержують більше число.

1. Компоненти дії додавання.

2. Перевірка додавання

47 + 21 = 68

Перевірка: 68 - 21 = 47

68-47 = 21.

3. Властивості додавання.

1. Переставна властивість додавання. Від перестановки місць доданків значення суми не змінюється.

a + b = b + а

5 + 2 = 2 + 5

2. Сполучна властивість додавання.

Під час додавання кількох чисел значення суми не зміниться, якщо два доданки замінити на їхню суму.

a + b + с = a + (b + с)

5 + 3+ 7 = 5 + (3+7)

4. Основні способи додавання.

1. Додавання числа до суми.

1 сп.

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

(а + b) + с

2 сп.

(2 + 3)+ 4 = (2 + 4)+ 3 = 9

(a + b) + c = (a + с) + d

3 сп.

(2 + 3)+ 4 = (3 + 4)+ 2 = 9

(а + b) + с = (b + с) + а

2. Додавання суми до числа.

1 сп.

3 +(2+ 4) = 3 + 6 = 9

k + (m + п)

2 сп.

3 + (2 + 4) = (3 + 2) + 4 = 9

k + (m + n) = (k + m) + n

3 сп.

3 + (2 + 4) = (3 + 4) + 2 = 9

k + (m + n) = (k + n) + m

ВІДНІМАННЯ

Відніманням називається дія, внаслідок якої за сумою двох доданків та одним з них знаходять другий доданок.

Дія віднімання є оберненою до дії додавання.

5. Компоненти дії віднімання:

а -

b

= с

5 -

1

= 4

зменшуване

від'ємник

значення різниці, або різниця

6. При діях з натуральними числами зменшуване не може бути менше від'ємника.

7. Особливі випадки дії віднімання.

6 - 0 = 6

а - 0 = а

6 - 6 = 0

а - а = 0

0-0 = 0

8. Перевірка віднімання.

Віднімання перевіряють відніманням і додаванням.

25 -15 = 10

Перевірка: 25 - 15 = 10

15 + 10 = 25

9. Основні способи віднімання.

1. Віднімання числа від суми.

1 сп.

(4 + 3) - 2 = 7 - 2 = 5

(a + b) - с

2 сп.

(4 + 3) - 2 = (4 - 2) + 3 = 2 + 3 = 5

(a + b) - c = (a - c) + b

3 сп.

(4 + 3) - 2 = (3 - 2) + 4 = 1 + 4 = 5

(a + b) - с = (b - с) + a

2. Віднімання суми від числа.

1 сп.

10 - (1 + 3) = 10 - 4 = 6

(a + b) - с

2 сп.

10 - (1 + 3) = (10 - 1) - 3 = 9 - 3 = 6

(a + b) - с = - (a - с) + b

3 сп.

10 - (1 + 3) = (10 - 3) - 1 = 7 - 1 = 6

(а + Ь)- с = =(Ь -с) + а

МНОЖЕННЯ

Множення — це додавання однакових доданків. Знаки множення (·) або (х).

10. Компоненти множення.

11. Множити можна будь-які натуральні числа. Дія множення завжди виконувана.

1.

Значення добутку будь-якого числа та нуля дорівнює нулю.

8 · 0= 0, а · 0 = 0

0 · 8 = 0, 0 · а = 0

2.

Якщо добуток дорівнює нулю, тоді хоча б один із множників дорівнює нулю.

9 · а = 0,

тобто а = 0

3.

Значення добутку будь-якого числа та одиниці дорівнює самому цьому числу.

8· 1 = 8, а · 1 = а

1 · 8 = 8, 1 · а= а

13. Перевірка множення.

Множення можна перевірити діленням:

6 · 8 = 48

Перевірка: 48 : 6 = 8

48:8 = 6.

14. Закони множення.

1. Переставний закон

Добуток не змінюється при зміні місць множників.

a · b = d · а

3 · 5 = 5 · З

2. Сполучний закон.

Добуток не змінюється, якщо будь-яку групу множників замінити їхнім добутком. а · b · с = а (b · с)

4 · 25 · 2 = (4 · 25) · 2 = 4 · (25 · 4)

Із цих законів виходить, що у добутку кількох множників їх можна переставляти місцями та брати в дужки будь-яким чином.

а · b · с· d · k = (a · d) · (с · b) · k

25 · 6 · 15· 8 · 100 = (25 · 8) · (15 · 6) · 100

3. Розподільний закон.

а) відносно додавання;

Добуток суми декількох чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданку на це число.

(a + b) · c = a · c + b · c

(80 + 5)· 8 = 80 · 8 + 5 · 8

б) відносно віднімання;

Добуток різниці на будь-яке число дорівнює різниці добутків зменшуваного та від'ємника на це число.

(a - b) · c = a · c - b · c

(10 - 5) · 2 = 10 · 2 – 5 · 2

15. Множення на 10,100, 1000.

Для того, щоб помножити число на 10, треба до цього числа дописати справа один нуль.

5 · 10 = 50

При множенні на 100 до числа справа допиши два нулі.

5 · 100 = 500

При множенні на 1000 до числа справа допиши три нулі.

5 · 1000 = 5000

16. Таблиця множення.

ДІЛЕННЯ

Діленням називається дія, за допомогою якої за добутком та одним із множників знаходять другий множник.

17. Компоненти дії ділення.


19. Перевірка ділення.

Дію ділення перевіряємо діленням та множенням:

15 : 5 = 3

Перевірка:

15 : 5 = 3

5 · 3 = 15

20. Ділення на 10,100,1000.

Для того щоб поділити кругле число на 10, треба від діленого відкинути один нуль справа.

Для того, щоб поділити кругле число на 100, треба від діленого відкинути два нулі справа.

Для того щоб поділити кругле число на 1000, треба від діленого відкинути три нулі справа.

21. Властивості частки.

1. Для того щоб поділити число на добуток двох чисел, треба поділити його на один із множників і одержаний результат поділити на другий множник:

150 : (3 : 5) = 150 : 3 : 5 = 50 : 5 = 10

2. Для того щоб поділити суму чисел на дане число, достатньо поділити кожний доданок на це число і результати додати:

(18 + 54) : 6 = 18 : 6 + 54 : 6 = 3 + 9 = 12

3. Якщо кожний доданок ділиться на якесь число, то і сума ділиться на це число.

(24 + 32) : 4. 24 ділиться на 4 і 32 ділиться на 4. Тобто (24 + 32) ділиться на 4.

22. Ознаки подільності.

На

2

На два діляться парні числа, тобто числа, які закінчуються на 0,2,4,6,8.

72 — ділиться на 2 , оскільки воно парне.

73 — не ділиться на 2 , оскільки воно непарне.

На

3

На три діляться числа, сума цифр яких ділиться на 3 .

123 — ділиться на 3, оскільки (1 + 2 + 3) : 3 = 6 : 3 = 2

123 : 3 = 41

На

5

На п'ять діляться числа, які закінчуються на 0 і 5 .

900 — ділиться на 5, оскільки закінчується на 0

900 : 5 = 180

135 — ділиться на 5., оскільки закінчується на 5

135 : 5 = 27

На

6

На шість діляться числа, які діляться на 2 і 3 одночасно.

216 — ділиться на 6 , оскільки воно парне і сума цифр (2 + 1 + 6) = 9 ділиться на 3

216 : 6 = 36

На

9

На дев'ять діляться числа, сума цифр яких ділиться на 9 .

1818 — ділиться на 9 , оскільки сума цифр (1 + 8+1 + 8)= 18, 18 : 9 = 2,

1818 : 9 = 202

На

11

На одинадцять діляться числа, у яких сума цифр, які стоять на непарних місцях, дорівнює сумі цифр, які стоять на парних місцях.

ВИРАЗИ

23. Порядок дій.

1.

Якщо у виразі є дужки, то спочатку виконують дії у дужках.

2.

Потім виконують дії II ступеня (множення та ділення) у тому порядку, в якому вони записані.

3.

Потім виконують дії І ступеня (додавання та віднімання) в тому порядку, в якому вони записані.

Рівняння

Рівняння — це рівність, яка містить невідоме число (змінну).

Розв'язати рівняння - означає знайти таке числове значення змінної, при якому рівняння перетворюється у правильну рівність.

Це значення змінної називається коренем рівняння. 24. Рівняння на знаходження компонентів.

1. При додаванні.

2. При відніманні.

4. При діленні.

ВЕЛИЧИНИ

25. Одиниці довжини.

1 км (кілометр) = 1000 м (метрам)

1 м (метр) = 10 дм (дециметрам) = 100 см (сантиметрам) 1 дм (дециметр) = 10 см (сантиметрам)

1 см (сантиметр) =10 мм (міліметрам)

26. Одиниці ваги.

1 т (тонна) = 1000 кг (кілограмам)

1 ц (центнер) = 100 кг (кілограмам)

1 кг (кілограм) = 1000 г (грамам)

1 г (грам) = 1000 мг (міліграмам)

ПОРІВНЯННЯ ЧИСЕЛ

27. Якщо а і b — натуральні числа, то число Ьb буде більшим по відношенню до числа а, якщо воно в натуральному ряді стоїть правіше. Число а буде меншим, якщо воно стоїть у натуральному ряді лівіше, ніж bЬ.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...

1 < 4; 8 < 9

28. Для того щоб дізнатися, на скільки одне число більше або менше за друге, треба від більшого числа відняти менше.

29. Для того, щоб дізнатися, у скільки разів одне число більше або менше за друге, треба більше число поділити на менше.

ДРОБИ

Дріб — це одна чи кілька рівних частин цілого.

Дріб записують натуральними числами, розділеними горизонтальною рискою. Риска дробу рівносильна знаку ділення.

Будь-яку частку можна записати дробом.

Чисельник дробу показує, скільки взяли рівних частин — знаменник дробу показує, на скільки рівних частин поділили ціле.

Дріб, чисельник якого менше знаменника, називається правильним дробом. Правильний дріб менше 1.

Якщо чисельник і знаменник дробу рівні, такий дріб дорівнює 1.

Дріб, чисельник якого дорівнює знаменнику або більше знаменника, називається неправильним дробом.

30. Порівняння дробів.

Два дроби рівні, якщо вони показують одну й ту саму частину цілого.

31. Знаходження частки від числа.

32. Знаходження числа за його часткою.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити