Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - М. І. Бурда - Оріон 2018 рік

Частина I АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 3 Похідна та її застосування

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Які задачі приводять до поняття похідної?

2. Дайте означення похідної. Сформулюйте її механічний та геометричний зміст.

3. Наведіть схему знаходження похідної.

4. За якими формулами знаходять похідну суми, різниці, добутку та частки функцій?

5. Якщо графік функції має в точці вертикальну дотичну, то що можна сказати про похідну функції в цій точці?

6. Чи може пряма, що має одну спільну точку з графіком функції, не бути її дотичною?

7. Чи може пряма, що має більш ніж одну спільну точку з графіком функції, бути його дотичною?

8. Сформулюйте ознаку сталості функції на інтервалі (а; b). Який вигляд має графік сталої функції?

9. Сформулюйте ознаки зростання і спадання функції на інтервалі (а; b).

10. Дайте означення точок екстремуму та екстремумів функції.

11. Яка необхідна умова екстремуму функції? Який геометричний зміст цієї умови? Якщо f'(х0) = 0 , то чи є точка х0 — точкою екстремуму функції? Наведіть приклади.

12. Що таке стаціонарні й критичні точки функції? Чи кожна критична або стаціонарна точка є точкою екстремуму функції?

13. Сформулюйте достатню умову екстремуму функції. Який її геометричний зміст?

14. Яка схема дослідження функції на екстремум?

15. Які ви знаєте застосування похідної?

16. За якою схемою проводять дослідження функції та побудову її графіка?

17. Що розуміють під найбільшим і найменшим значенням функції на відрізку?

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 3

Уважно прочитайте кожне завдання і вкажіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 25 - 30 хв.

Тест 1

1.

ПЕРЕВІРТЕ, ЯК ЗАСВОЇЛИ МАТЕРІАЛ

2. Точка рухається прямолінійно за законом

A. s(t) = 3t2+1.

Б. s(t) = 2t - 5.

В. s(t) = + 3.

Г. s(f) = t3 -1.

Який із цих рухів є рівномірним?

3. Яка з функцій диференційовна на множині всіх дійсних чисел?

4. Для якої з функцій пряма у = 3х - 2 є дотичною до її графіка в точці А(1;1):

5. Знайдіть криву, яка проходить через точку А (1; 3) якщо задано кутовий коефіцієнт дотичної k = 2х + 3 в точці з абсцисою х.

А. у = х2.

Б. у = х2 + 3х .

В. у = х2 + 3х - 1.

Г. у = х2 + 3

Тест 2

1. Яка з функцій є спадною в її області визначення?

2. Знайдіть точки максимуму функції f(x) = 2х3 - 15х2 + 36х.

А. 2.

Б. 1.

В.-6.

Г. 0.

3. Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) = х4 - 2х2 + 5 на відрізку [-2; 2].

А. 13; 4.

Б. 1; -2.

В.10; 0.

Г. 5; 17.

4. Сума якого додатного числа та оберненого до нього є найменшою?

5. Знайдіть розміри прямокутника з периметром 16 см, який має найбільшу площу.

А. 4 см; 4 см.

Б. 6 см; 2 см.

В. З см; 5 см.

Г. 1 см; 7 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити