Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ 2 ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
§ 8. ВЛАСТИВОСТІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ
Таблиця 15
Спираючись на означення тригонометричних функцій, легко обґрунтувати властивості тригонометричних функцій, наведених в табл. 15 (з відповідними обґрунтуваннями можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника).
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ
Приклад 1. Користуючись періодичністю, парністю і непарністю тригонометричних функцій, знайдіть:
Розв'язання
Коментар
1) Ураховуючи, що значення функції sin x повторюються через період 2
, виділимо в заданому аргументі число, кратне періоду (тобто 10
), а потім скористаємося рівністю sin (а + 2 k) = sin а (k ∈ Z).
2) Спочатку враховуємо парність косинуса: cos (-а) = cos а, а потім його періодичність із періодом 2 = 360°: cos (а + 360°) = cos а.
3) Функція тангенс періодична з періодом , тому виділяємо в заданому аргументі число, кратне періоду (тобто 5), а потім використовуємо рівність tg(a + k) = tg а.
Приклад 2*. Доведіть твердження: якщо функція у = f(х) періодична з періодом Т, то функція у = Аf (kх + b) також періодична з періодом 
(А, k, b — деякі числа і k ≠ 0).
Із доведенням цього твердження можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.
Використаємо твердження, доведене в прикладі 2, для знаходження періодів функцій.
Наприклад,
1) якщо функція sin x має період T = 2, то функція sin 4x має період
2) якщо функція tg х має період Т = , то функція tg 
має період
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ
1. 1) Назвіть знаки тригонометричних функцій у кожній із координатних чвертей.
2*) Обґрунтуйте знаки тригонометричних функцій у кожній із координатних чвертей.
2. Які з тригонометричних функцій є парними, а які — непарними? Наведіть приклади використання парності і непарності для обчислення значень тригонометричних функцій.
3. Яка функція називається періодичною? Наведіть приклади. Укажіть найменший додатний період для синуса, косинуса, тангенса і котангенса.
4. Поясніть, як знайти періоди функцій sin(kx) , cos(kx), tg(kx) , ctg(kx).
ВПРАВИ
8.1. Користуючись періодичністю, парністю і непарністю тригонометричної функції, знайдіть:
8.2*. Серед заданих функцій знайдіть періодичні й укажіть найменший додатний період для кожної з них:
8.3. Знайдіть найменший додатний період кожної із заданих функцій:
8.4. На кожному з рисунків 8.1-8.4 наведено частину графіка деякої періодичної функції з періодом Т. Продовжте графік на відрізок [-2Т; 3Т].
Виявіть свою компетентність
8.5. Як, на вашу думку, періодичність функцій пов’язана з професійною діяльністю лікаря-кардіолога?
Рис. 8.1
Рис. 8.2
Рис. 8.3
Рис. 8.4