Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 3 ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

§ 14. ПРАВИЛА ОБЧИСЛЕННЯ ПОХІДНИХ. ПОХІДНА СКЛАДЕНОЇ ФУНКЦІЇ

Таблиця 28

* У позначеннях у'х, f'x, u'х нижній індекс указує, за яким аргументом беруть похідну.

Пояснення й обґрунтування правил обчислення похідних, наведених в табл. 28, детально розглянуто в інтернет-підтримці підручника.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ

Приклад 1. Знайдіть похідну функції:

Розв'язання

Ураховуючи, що (х8)' = 8х7,

Ураховуючи, що

маємо

Коментар

Нагадаємо, що алгебраїчний вираз (чи формулу, яка задає функцію) називають за результатом останньої дії, яку потрібно виконати при знаходженні значення заданого виразу. Отже, у завданні 1 спочатку потрібно знайти похідну суми:

у завданні 2 — похідну добутку:

а в завданні 3 — похідну частки:

У завданнях 1 і 2 слід використати також формулу

а в завданні 2 врахувати, що при обчисленні похідної від 2х постійний множник 2 можна винести за знак похідної.

У завданні 2 краще спочатку розкрити дужки, а потім узяти похідну суми.

Приклад 2. Знайдіть значення х, для яких похідна функції f(х) = х4 - 32х дорівнює нулю.

Розв'язання

Тоді

Відповідь: 2.

Коментар

Щоб знайти відповідні значення х, достатньо знайти похідну заданої функції, прирівняти її до нуля і розв'язати одержане рівняння.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ

1. Запишіть правила знаходження похідної суми, добутку та частки двох функцій. Проілюструйте їх застосування на прикладах.

2. Запишіть формулу знаходження похідної степеневої функції хn. Проілюструйте її застосування на прикладах.

3. Поясніть на прикладах правило знаходження похідної складеної функції.

ВПРАВИ

У завданнях 14.1-14.5 знайдіть похідну функції.

14.1°.

14.2.

14.3.

14.4.

14.5.

14.6. Обчисліть значення похідної функції f(х) у зазначених точках:

14.7. Знайдіть значення х, для яких похідна функції f(х) дорівнює нулю:

14.8. Розв’яжіть нерівність f'(х) < 0, якщо:

14.9. Задайте формулами елементарні функції f(u) і u(х), з яких складається складена функція у = f(u(х) :

14.10. Знайдіть область визначення функції:

14.11. Знайдіть похідну функції f(х):

14.12. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х0, якщо:

Виявіть свою компетентність

14.13. Наведіть приклад моделі складеної функції з реального життя.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.