Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ 3 ПОХІДНА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Завдання для самоконтролю
Тест № 3
1. Функція у = f(х) задана графіком (див. рисунок). Укажіть усі точки, в яких похідна функції у = f(х) дорівнює нулю.
А -4; -1,5
Б -4; -1,5; 4
В -5; -3; 0,5; 5,5
Г 4
2. Знайдіть похідну функції y = x3 + cos x.
А 3x2 + sin x
Б 3x2 + cos x
В 3x2 - cos x
Г 3x2 - sin x
3. Обчисліть значення похідної функції f(x) = 
в точці x0 = 12.
А 0,2
Б 0,1
В 5
Г 0,05
4. На рисунку зображено графік похідної функції f(х), визначеної на інтервалі (-3; 8). У якій точці цього інтервалу функція f(х) набуває найменшого значення?
А 1,5
Б -2
В 4
Г 6
5. На рисунку зображено графік функції у = f(х), визначеної на проміжку [-4; 4]. Установіть відповідність між властивостями (1-3) функції та їх числовими значеннями (А-Г).
|
1 Точка локального мінімуму функції |
А 1 |
|
2 Локальний максимум функції |
Б 2 |
|
3 Найбільше значення функції на проміжку [0; 4] |
В 3 |
|
Г 4 |
6. Знайдіть миттєву швидкість (у м/с) руху точки в момент часу t = 1 с, якщо точка рухається прямолінійно за законом s(t) = t2 + 2t + 3 (s вимірюється у метрах, t — у секундах).
А 6
Б 7
В 4
Г 3
7. Серед наведених нижче графіків функцій, які визначені й диференційовні на множині всіх дійсних чисел, укажіть ту функцію, яка на всій області визначення має від’ємну похідну.
8. Укажіть проміжки, на яких функція у = -х3 + 6х2 + 7 спадає.
А (-∞; +∞)
Б (-∞; 0] та [4; + ∞)
В (-∞; - 4] та [-4; +∞)
Г [0;4]
9. Знайдіть найбільше і найменше значення функції у = х4 - 2х2 + 7 на проміжку [-2; 0] (запишіть розв’язання).
10. Дослідіть функцію f(х) = 
х3 - х на монотонність і екстремуми та побудуйте її графік (запишіть розв’язання).
Пройдіть онлайн-тестування на сайті interactive.ranok.com.ua.
Теми навчальних проектів
1. Використання похідної та нерівностей під час розв’язування економічних задач.
2. Метод областей.
3. Завдання з параметрами.
4. Діофант і його рівняння.