Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ 1 ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

§ 3. НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ НА ПОБУДОВУ ПЕРЕРІЗІВ МНОГОГРАННИКІВ

Таблиця 3

ПОЯСНЕННЯ Й ОБҐРУНТУВАННЯ

Стереометричні побудови виконують, у першу чергу, подумки. Це завдання здебільшого на доведення існування фігури, що задовольняє дані умови. Задачі на побудову в стереометрії можна умовно поділити на дві групи: задачі на уявлювані побудови і задачі на зображеннях просторових тіл — так звані задачі на проекційному рисунку. Під час розв’язування деяких стереометричних задач, пов’язаних із многогранником, доводиться будувати переріз многогранника — фігуру, що є перетином многогранника з площиною. Часто для цього використовують метод слідів.

Детальніше про зміст задач на побудову в стереометрії та побудову перерізів многогранників методом слідів можна дізнатися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

Приклад застосування методу слідів для побудови перерізу призми наведено в табл. 3, а методу слідів і допоміжних площин для побудови перерізу піраміди — в інтернет-підтримці підручника.

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ

1. Поясніть, що називають перерізом многогранника площиною. Якою фігурою є переріз многогранника?

2. Поясніть, що називають слідом площини а на площині β. Як можна одержати цей слід, маючи декілька прямих у площині а?

3. Поясніть на прикладі, як можна побудувати переріз многогранника методом слідів.

ВПРАВИ

3.1°. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1, наведеним на рис. 3.1, назвіть:

1) точку перетину прямої MC (M ∈ AA1) із площиною B1BC1;

2) лінію перетину площин MC1C і BCB1.

3.2°. За зображенням піраміди, наведеним на рис. 3.2, назвіть:

1) точку перетину прямої MD (M ∈ BD) і площини ABC;

2) лінію перетину площин MBC і BEC (E ∈ AC).

3.3°. Нарисуйте в зошиті зображення куба, наведене на рис. 3.3, і побудуйте:

1) точку перетину прямої MH з площиною ABC;

2) лінію перетину площин MHC і ADC.

Рис. 3.1

Рис. 3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Рис. 3.6

Рис. 3.7

3.4°. Нарисуйте в зошиті зображення піраміди, наведене на рис. 3.4, і побудуйте:

1) точку перетину прямої МН з площиною АВС;

2) лінію перетину площин МНВ і АВС.

3.5°. Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через:

1) точки А1, В і С1;

2) точки В, D і середину ребра СС1.

3.6°. Побудуйте переріз піраміди ABCD площиною, що проходить через:

1) точки С і D та середину ребра АВ;

2) точку С та середини ребер АВ і BD.

3.7°. Користуючись рис. 3.5, опишіть побудову перерізу трикутної піраміди SKLM площиною, що проходить через точки А, В, С (А ∈ КМ, В ∈ SK, С ∈ SL). Обґрунтуйте побудову, спираючись на відповідні аксіоми і теореми.

3.8. Чи може перерізом тетраедра ABCD площиною бути чотирикутник KLMN, зображений на рис. 3.6?

3.9. Нарисуйте в зошиті зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 (рис. 3.7) і побудуйте точку перетину:

1) прямої D1M з площиною основи ABCD (М ∈ СС1, СМ = СС1);

2) прямої D1K з площиною основи ABCD (К ∈ АА1, АК = АА1);

3) слід площини D1KM на площині основи ABCD;

4) переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки D1, К і М.

Пройдіть онлайн-тестування на сайті interactive.ranok.com.ua






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.