Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 1 ФУНКЦІЇ, ЇХНІ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІКИ

§ 5. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ГРАФІК

Таблиця 10

ПОЯСНЕННЯ Й ОБГРУНТУВАННЯ

Степеневими функціями називають функції виду У = xа, де а — будь-яке дійсне число.

З окремими видами таких функцій ви вже ознайомилися в курсі алгебри 7-9 класів. Це, наприклад, функції У = х1 = x, У = х2, У = х3, У = = х-1, у = = . При довільному а графіки і властивості функції у = ха аналогічні відомим вам графікам і властивостям указаних функцій. Графіки та основні властивості степеневих функцій наведено в табл. 10.

Із обґрунтуванням відповідних властивостей степеневих функцій можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

Приклади розв'язування завдань

Приклад 1. Знайдіть область визначення функції:

Розв'язання

1) x - 3 ≥ 0, тобто x > 3, отже, D (у) = [3; +∞)

2) x + 1 > 0, тобто x > -1, отже, D(у) = (-1; +∞)

Коментар

Ураховуємо, що вираз означенийпри а ≥ 0, а вираз — тільки при а > 0.

Корисно знати

Розв’язуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель. Математична модель — це система математичних співвідношень, яка наближено в абстрактній формі описує досліджуваний об’єкт, процес або явище. Модель — від франц. modele — копія, зразок.

Приклад 2. Побудуйте графік функції:

Розв'язання

1) Будуємо графік у = х5 (рис. 5.1, а), а потім паралельно переносимо його вздовж осі Оу на +1 (рис. 5.1, б).

2) Будуємо графік у = (рис. 5.2, а), а потім паралельно переносимо його вздовж осі Ох на -2 (рис. 5.2, б).

Коментар

Графіки заданих функцій можна отримати із графіків функцій:

1) у = х5, 2) у = за допомогою паралельного перенесення:

1) на +1 уздовж осі Оу;

2) на -2 вздовж осі Ох.

Рис. 5.1

Рис. 5.2

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ

1. Користуючись графіком відповідної функції, охарактеризуйте властивості функції у = ха, якщо:

1) а — парне натуральне число;

2) а — непарне натуральне число;

3) а — непарне від’ємне число;

4) а — парне від’ємне число;

5) а — неціле від’ємне число;

6) а — неціле додатне число.

2*. Обґрунтуйте властивості степеневої функції в кожному з випадків, указаних у завданні 1.

ВПРАВИ

5.1. Знайдіть область визначення функції:

5.2. Побудуйте графік функції:

5.3. Побудуйте і порівняйте графіки функцій:

5.4. Розв’яжіть графічно рівняння:

Перевірте підстановкою, що значення х дійсно є коренем рівняння.

5.5*. Доведіть, що рівняння, наведені в завданні 4, не мають інших коренів, крім знайдених графічно.

ВИЯВІТЬ СВОЮ КОМПЕТЕНТНІСТЬ

5.6. Висловіть свою думку з приводу того, представникам яких із наведених професій може стати у пригоді знання теми «Степенева функція, її властивості та графік»: інженер-консультант з альтернативної енергетики, інженер з утилізації, аналітик природних катаклізмів, медичний консультант з активного і здорового способу життя, проектувальник індивідуальної фінансової траєкторії.






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.