Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ 2 ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ
§ 6. Радіанне вимірювання кутів.
§ 7. Тригонометричні функції кута і числового аргумента.
§ 8. Властивості тригонометричних функцій.
§ 9. Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса та їх властивості.
§ 10. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента.
§ 11. Формули додавання та їх наслідки.
§ 12. Найпростіші тригонометричні рівняння.
У цьому розділі ви:
■ ознайомитеся з тригонометричними функціями кута і числового аргумента та властивостями цих функцій;
■ навчитеся будувати графіки тригонометричних функцій;
■ дізнаєтеся про формули тригонометрії.
■ навчитеся розв'язувати тригонометричні рівняння.
§ 6. РАДІАННЕ ВИМІРЮВАНЯ КУТІВ
Таблиця 11
* Походження та зміст терміна «тригонометрія» див. у «Відомостях з історії», наведених в інтернет-підтримці підручника.
Детальніше про поняття кута та вимірювання кутів можна дізнатися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ
Приклад 1. Виразіть у радіанній мірі величини кутів: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°.
Розв'язання
Оскільки 30° — це 
частина кута 180°, то з рівності 180° = 
(рад)одержуємо, що 30° = 
(рад).
Аналогічно можна обчислити й величини інших кутів.
У загальному випадку враховуємо, що 1° = 
радіан, тоді:
Ураховуючи, що радіанними мірами розглянутих кутів доводиться користуватися досить часто, запишемо одержані результати у вигляді довідкової таблиці (табл. 12).
Таблиця 12
|
Куту градусах |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180 ° |
270° |
360° |
|
Куту радіанах |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
Найчастіше у записі радіанної міри кутів назву одиниці виміру «радіан»(або скорочено рад) не пишуть. Наприклад, замість рівності 90° = 
радіан пишуть 90° =
.
Приклад 2. Виразіть у градусній мірі величини кутів:
Розв'язання
Оскільки 
— це 
частина кута
, то з рівності = 180° одержуємо,що = 18°. Аналогічно можна обчислити і величини кутів 
та
. У загальному випадку враховуємо, що 1 радіан =
, тоді
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ
1. Поясніть, як можна означити кут за допомогою повороту променя. Як при такому означенні вимірюють кути?
2. Як ви розумієте такі твердження: «Величина кута дорівнює 450°», «Величина кута дорівнює -225°»? Зобразіть ці кути.
3. Як можна означити кут в 1°?
4. Дайте означення кута в 1 радіан.
5. Чому дорівнює градусна міра кута в P радіан?
6. Поясніть на прикладах, як за радіанною мірою кута знайти його градусну міру і навпаки — за градусною мірою кута знайти його радіанну міру.
ВПРАВИ
6.1°. Зобразіть кут, утворений поворотом променя ОА навколо точки О на:
6.2°. Чому дорівнюють кути повороту, показані на рис. 6.1?
Рис. 6.1
6.3. Виразіть у радіанній мірі величини кутів:
6.4. Виразіть у градусній мірі величини кутів:
6.5. За допомогою калькулятора (або таблиць) знайдіть радіанні міри кутів:
1) 27°;
2) 132°;
3) 43°;
4) 114°.
6.6. За допомогою калькулятора (або таблиць) знайдіть градусні міри кутів:
1) 0,5585;
2) 0,8098;
3) 3,1416;
4) 4,4454.