АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ 2 ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

§ 6. Радіанне вимірювання кутів.

§ 7. Тригонометричні функції кута і числового аргумента.

§ 8. Властивості тригонометричних функцій.

§ 9. Графіки функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса та їх властивості.

§ 10. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргумента.

§ 11. Формули додавання та їх наслідки.

§ 12. Найпростіші тригонометричні рівняння.

У цьому розділі ви:

■ ознайомитеся з тригонометричними функціями кута і числового аргумента та властивостями цих функцій;

■ навчитеся будувати графіки тригонометричних функцій;

■ дізнаєтеся про формули тригонометрії.

■ навчитеся розв'язувати тригонометричні рівняння.

§ 6. РАДІАННЕ ВИМІРЮВАНЯ КУТІВ

Таблиця 11

* Походження та зміст терміна «тригонометрія» див. у «Відомостях з історії», наведених в інтернет-підтримці підручника.

Детальніше про поняття кута та вимірювання кутів можна дізнатися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ

Приклад 1. Виразіть у радіанній мірі величини кутів: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°.

Розв'язання

Оскільки 30° — це частина кута 180°, то з рівності 180° = (рад)одержуємо, що 30° = (рад).

Аналогічно можна обчислити й величини інших кутів.

У загальному випадку враховуємо, що 1° = радіан, тоді:

Ураховуючи, що радіанними мірами розглянутих кутів доводиться користуватися досить часто, запишемо одержані результати у вигляді довідкової таблиці (табл. 12).

Таблиця 12

Куту градусах	0°	30°	45°	60°	90°	180 °	270°	360°
Куту радіанах	0							2

Найчастіше у записі радіанної міри кутів назву одиниці виміру «радіан»(або скорочено рад) не пишуть. Наприклад, замість рівності 90° = радіан пишуть 90° =.

Приклад 2. Виразіть у градусній мірі величини кутів:

Розв'язання

Оскільки — це частина кута, то з рівності = 180° одержуємо,що = 18°. Аналогічно можна обчислити і величини кутів та. У загальному випадку враховуємо, що 1 радіан = , тоді

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ

1. Поясніть, як можна означити кут за допомогою повороту променя. Як при такому означенні вимірюють кути?

2. Як ви розумієте такі твердження: «Величина кута дорівнює 450°», «Величина кута дорівнює -225°»? Зобразіть ці кути.

3. Як можна означити кут в 1°?

4. Дайте означення кута в 1 радіан.

5. Чому дорівнює градусна міра кута в P радіан?

6. Поясніть на прикладах, як за радіанною мірою кута знайти його градусну міру і навпаки — за градусною мірою кута знайти його радіанну міру.

ВПРАВИ

6.1°. Зобразіть кут, утворений поворотом променя ОА навколо точки О на:

6.2°. Чому дорівнюють кути повороту, показані на рис. 6.1?

Рис. 6.1

6.3. Виразіть у радіанній мірі величини кутів:

6.4. Виразіть у градусній мірі величини кутів:

6.5. За допомогою калькулятора (або таблиць) знайдіть радіанні міри кутів:

1) 27°;

2) 132°;

3) 43°;

4) 114°.

6.6. За допомогою калькулятора (або таблиць) знайдіть градусні міри кутів:

1) 0,5585;

2) 0,8098;

3) 3,1416;

4) 4,4454.