Шановні десятикласники і десятикласниці!

Ви починаєте вивчати новий предмет — «Алгебра і початки аналізу», який об’єднує матеріал кількох галузей математичної науки.

Як і в курсі алгебри, значну увагу будемо приділяти розв’язуванню рівнянь та розгляду властивостей функцій. Але поряд із розв’язуванням знайомих завдань, пов’язаних із раціональними дробами, степенями і коренями, у 10 класі ви познайомитеся з новими видами функцій — степеневими і тригонометричними, відповідними рівняннями й нерівностями, а також принципово новими поняттями — похідною та границею функції. Саме вивчення границі та похідної і є одним із завдань математичного аналізу.

Математичний аналіз (або просто аналіз) — галузь математики, що сформувалася у XVIII ст. і відіграла значну роль у розвитку природничих наук завдяки появі нового потужного універсального методу дослідження функцій, які застосовують під час розв’язування різноманітних прикладних задач.

У попередніх класах ви вже починали знайомитися з функцією. У цьому році ви навчитеся досліджувати функції на новому рівні з використанням нових математичних інструментів.

Як користуватися підручником

Підручник має п’ять розділів, кожний із яких складається з параграфів, деякі параграфи — з пунктів. Параграфи і пункти, як правило, містять такі структурні блоки.

Довідкові таблиці наведені на початку більшості параграфів (пунктів) і вміщують основні означення, ознаки та властивості розглядуваних понять теми, систематизацію теоретичного матеріалу та способів діяльності з цим матеріалом у формі спеціальних орієнтирів із розв’язування завдань. Радимо опрацювати цей матеріал у першу чергу, а вже після цього переходити до наступного блоку.

Пояснення й обґрунтування являють собою докладне викладення теоретичного матеріалу, наведеного в таблицях. Таке подання навчального матеріалу (спочатку структурованого у вигляді таблиць, а потім описаного детально) дозволить кожному з вас вибирати свій власний рівень ознайомлення з обґрунтуваннями, будуючи власну освітню траєкторію.

Приклади розв’язування завдань ознайомлять вас із основними ідеями щодо розв’язування завдань, допоможуть усвідомити й засвоїти способи дій з основними алгебраїчними поняттями, набути необхідних предметних компетентностей. Для того щоб виділити орієнтовні основи діяльності з розв’язування завдань (загальні орієнтири), у прикладах власне розв’язання супроводжуються коментарями, які допоможуть вам скласти план розв’язування аналогічних завдань.

Розв’язання	Коментар
Як можна записати розв’язання завдання	Як можна міркувати під час розв’язування такого завдання

За такого подання коментар не заважає сприйняттю основної ідеї розв’язування завдань певного типу і дає змогу за потреби отримати детальну консультацію щодо розв’язування, яка міститься в коментарі.

З метою закріплення, контролю і самооцінювання засвоєння навчального матеріалу наприкінці кожного параграфа запропоновано систему запитань і вправ.

Запитання допоможуть вам пригадати й осмислити вивчене, звернути увагу на головне в параграфі, оцінити рівень засвоєння теоретичного матеріалу параграфа.

Вправи подано за трьома рівнями складності:

• завдання середнього рівня мають позначку «°»;

• завдання достатнього рівня (дещо складніші) подано без позначки;

• завдання високого рівня мають позначку «*».

До більшості вправ наприкінці підручника наведено відповіді.

У рубриці «Виявіть свою компетентність» наведено задачі практичного змісту та завдання, які для отримання розв’язку вимагають аналізу, узагальнення, систематизації набутих знань.

Зверніть також увагу на запропоновані в тексті параграфів супроводжуючі запитання, що спонукають до більш глибокого самостійного осмислення навчального матеріалу, та завдання, виконання яких, на нашу думку, сприятиме формуванню певних предметних і ключових компетентностей. Ці запитання та завдання мають відповідні позначення.

Інтернет-підпримка підручника дозволить здійснити онлайн-тестування за кожною темою, детальніше ознайомитися з навчальним матеріалом, дізнатися про досягнення видатних учених України та світу, дослідити розвиток алгебри як науки.

Для того щоб підручник допоміг вам у повній мірі, радимо ознайомитися із системою умовних позначень:

початок обґрунтування твердження; закінчення обґрунтування твердження;

початок розв’язання задачі; закінчення розв’язання задачі; запитання до учнів;

цікава інформація або така, яку варто обміркувати;

матеріали, пов’язані з ІКТ та інтернет-підтримкою підручника;

завдання, які вимагають самостійного опрацювання, сприяють активізації розумової діяльності;

діяльність, розрахована на роботу в команді.