Розділ 5 ПОХІДНА

§30 АСИМПТОТИ ГРАФІКА ФУНКЦІЇ

Таблиця 43

В обгрунтуванням основних формул і властивостей, наведених у табл. 43, можна ознайомитися, звернувшись до інтернет-підтримки підручника.

Приклад

Знайдіть похилу асимптоту графіка функції

Розв’язання

Будемо шукати похилу асимптоту у вигляді y = kx + b , де k і b знаходять за наведеними вище формулами:

Асимптотою графіка заданої функції буде пряма y = kx + b, тобто пряма у = х + 1 .

Іноді графік функції у = f(x) може мати різні асимптоти при х → -∞ і при х →+∞ . Тоді при використанні формул для знаходження коефіцієнтів k і b доводиться окремо знаходити значення k і b при х →-∞ і при х →+∞ .

Запитання

1. Поясніть зміст поняття «асимптота кривої».

2. Наведіть приклади графіків функцій, які мають вертикальні, горизонтальні та похилі асимптоти. Поясніть, чому відповідні прямі є асимптотами.

3*. Обґрунтуйте формули для знаходження коефіцієнтів горизонтальних і похилих асимптот (y = kx + b) графіка функції у = f(x).

Bправи

У завданнях 30.1-30.4 знайдіть асимптоти графіків функцій (якщо вони існують).

30.1.

30.2.

30.3.

30.4.