Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

Розділ 1 ФУНКЦІЇ, МНОГОЧЛЕНИ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§5 ГРАФІКИ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ

Таблиця 8

Детальна інформація про графіки рівнянь і нерівностей з двома змінними та геометричні перетворення графіка рівняння F (x; у) = 0, а також обґрунтування відповідних властивостей і додаткові приклади розв'язування завдань наведені в інтернет-підтримці підручника.

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАВДАНЬ

Приклад

Покажіть штриховкою на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей

Коментар

Перепишемо задану систему нерівностей так, щоб нам було зручно зображати графіки заданих нерівностей (тобто запишемо нерівності у вигляді y > f(x) або y < f(x)). Множиною точок, координати яких задовольняють нерівність y ≤ -х2, є об’єднання параболи у = -х2 і точок координатної площини, які розташовані нижче від цієї параболи (на рис. 5.1 ця множина позначена вертикальною штриховкою). Множина точок, координати яких задовольняють нерівність у > х - 2 , складається з точок координатної площини, які розташовані вище від прямої у = х - 2 (на рисунку ця множина позначена горизонтальною штриховкою).

Систему нерівностей задовольняють координати тих і тільки тих точок, які належать перетину множин точок, що задаються кожною з нерівностей заданої системи (на рисунку перетину множин відповідає та область, де штриховки наклалися одна на одну).

Зауважимо, що в подібних завданнях можна не виконувати проміжних рисунків, а відразу штрихувати шукану множину точок координатної площини (вище від прямої у = х - 2

і нижче від параболи у = -х2 разом із тією частиною параболи, яка лежить вище від прямої — рис. 5.2).

Розв’язання

Задана система рівносильна системі нерівностей

Зобразимо на рис. 5.1 штриховкою графіки нерівностей системи (першої — вертикальною, другої — горизонтальною):

Рис. 5.1

Тоді множина точок, координати яких задовольняють систему, буде такою (рис. 5.2):

Рис. 5.2

Запитання

1. Що називається графіком рівняння з двома змінними? Що називається графіком нерівності з двома змінними? Наведіть приклади.

2. Як, знаючи графік функції y = f(x), побудувати графік нерівності y > f(x) та нерівності y < f(x)? Наведіть приклади.

3. Як, знаючи графік рівняння F(x; y) = 0 , можна побудувати графік рівняння F(x - a; y - b) = 0 та рівнянь F(| Х |; y) = 0 і F(x; | у |) = 0 ? Наведіть приклади.

4*. Обґрунтуйте правила геометричних перетворень графіка рівняння F(x; y) = 0 для одержання графіків таких рівнянь: F(x - a; y - b) = 0, F(| х |; y) = 0 , F(x; | у |) = 0 .

5. Поясніть на прикладі, як можна знайти на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей із двома змінними.

Bправи

5.1. Побудуйте ескіз графіка функції:

5.2. Побудуйте графік рівняння:

5.3. Побудуйте графік нерівності:

5.4. Покажіть штриховкою на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють систему нерівностей:

5.5. Побудуйте графік рівняння:

1) |х - у|- |х + у| - у + 3;

2) |х - 2у| + |2х - у| - 2 - у;

3) |3х + y| + |х - y| = 4.

Вказівка. Див. розв’язування аналогічного завдання в інтернет-підтримці підручника.

Виявіть свою компетентність

5.6. Розв’яжіть вправи 5.2-5.5 з використанням комп’ютерної програми.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити