Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік
Розділ 1 ФУНКЦІЇ, МНОГОЧЛЕНИ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§8 РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗНАК МОДУЛЯ
Таблиця 10
Зазначимо, що загальна схема, запропонована в табл. 10, може бути використана не тільки під час розв’язування рівнянь або нерівностей, але й при виконанні перетворень виразів, що містять знак модуля.
Обґрунтування, приклади розв'язування рівнянь і нерівностей з модулями різними способами та приклади та побудови графіків функцій із декількома модулями наведені в інтернет-підтримці підручника.
Запитання
1. Якими способами можна розв’язувати рівняння іта нерівності, що містять знак модуля. Проілюструйте ці способи на прикладах.
2. Обґрунтуйте спеціальні співвідношення, наведені в табл. 10. Проілюструйте їх застосування.
3. Обґрунтуйте узагальнення використання геометричного змісту модуля, наведені в табл. 10. Проілюструйте їх застосування до розв’язування рівнянь і нерівностей, що містять знак модуля.
Вправи
У завданнях 8.1-8.15 розв’яжіть рівняння і нерівності.
8.1.
8.2.
8.3.
1) | х - 2 | - 2х - 1 = 0;
2) х2 + 3х + | х + 3 | = 0.
8.4.
1) | х - 1| + | х - 3 | = 2 ;
2) | х + 1| + | х - 5 | = 20;
3) | х + 5| + | х - 8 | = 13.
8.5.
1) | х + 3 | < х - 2;
2) | х + 1| + | х - 2 | ≤ 2х -1;
3) | х + 3 | + | х -1 | < | 6 - 3х |.
8.6.
8.7.
8.8.
8.9. 1) | | х -1 | - 2| = 1; 2) | | 2х - 4| - 5 | = 3.
8.10. 1) | х2 - 4х | < 5; 2) | х2 - х - 6 | > 4.
8.11. 1) 3 | х - 1 | + х2 - 7 > 0; 2) | х - 6 | ≥ х2 - 5х + 9.
8.12.
8.13.
8.14. 1) | х - 2х2| > 2х2 - х; 2) | х2 + х - 20 | ≤ х2 + х - 20.
8.15.
8.16. Побудуйте графік функції:
1) у = | 2х - 4 | + | 2х + 6 |; 2) у - | х - 5 | + | 3х + 6 |.