Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - Є. П. Нелін - Ранок 2018 рік

Розділ 1 ФУНКЦІЇ, МНОГОЧЛЕНИ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§8 РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗНАК МОДУЛЯ

Таблиця 10

Зазначимо, що загальна схема, запропонована в табл. 10, може бути використана не тільки під час розв’язування рівнянь або нерівностей, але й при виконанні перетворень виразів, що містять знак модуля.

Обґрунтування, приклади розв'язування рівнянь і нерівностей з модулями різними способами та приклади та побудови графіків функцій із декількома модулями наведені в інтернет-підтримці підручника.

Запитання

1. Якими способами можна розв’язувати рівняння іта нерівності, що містять знак модуля. Проілюструйте ці способи на прикладах.

2. Обґрунтуйте спеціальні співвідношення, наведені в табл. 10. Проілюструйте їх застосування.

3. Обґрунтуйте узагальнення використання геометричного змісту модуля, наведені в табл. 10. Проілюструйте їх застосування до розв’язування рівнянь і нерівностей, що містять знак модуля.

Вправи

У завданнях 8.1-8.15 розв’яжіть рівняння і нерівності.

8.1.

8.2.

8.3.

1) | х - 2 | - 2х - 1 = 0;

2) х2 + 3х + | х + 3 | = 0.

8.4.

1) | х - 1| + | х - 3 | = 2 ;

2) | х + 1| + | х - 5 | = 20;

3) | х + 5| + | х - 8 | = 13.

8.5.

1) | х + 3 | < х - 2;

2) | х + 1| + | х - 2 | ≤ 2х -1;

3) | х + 3 | + | х -1 | < | 6 - 3х |.

8.6.

8.7.

8.8.

8.9. 1) | | х -1 | - 2| = 1; 2) | | 2х - 4| - 5 | = 3.

8.10. 1) | х2 - 4х | < 5; 2) | х2 - х - 6 | > 4.

8.11. 1) 3 | х - 1 | + х2 - 7 > 0; 2) | х - 6 | ≥ х2 - 5х + 9.

8.12.

8.13.

8.14. 1) | х - 2х2| > 2х2 - х; 2) | х2 + х - 20 | ≤ х2 + х - 20.

8.15.

8.16. Побудуйте графік функції:

1) у = | 2х - 4 | + | 2х + 6 |; 2) у - | х - 5 | + | 3х + 6 |.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити