Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік
§3 ТРИГОНОМЕТРИЧН ФУНКЦІЇ
12. Знаки значень тригонометричних функцій
Нехай точку Р отримано в результаті повороту точки Р0 (1; 0) навколо початку координат на кут а. Якщо точка Р належить І координатній чверті, то говорять, що а є кутом І чверті. Аналогічно можна говорити про кути II, III і IV чвертей.
Наприклад, 
і —300° — кути І чверті, 
і -185° — кути II чверті, 
і -96° — кути III чверті, 355° і -
— кути IV чверті.
Кути виду 
, k ∈ ℤ, не відносять до жодної чверті.
Точки, розміщені в І чверті, мають додатні абсцису й ординату.
Отже, якщо а — кут І чверті, то sin а > 0, cos а > 0.
Якщо а — кут II чверті, то sin а > 0, cos а < 0.
Якщо а — кут III чверті, то sin а < 0, cos а < 0.
Якщо а — кут IV чверті, то sin а < 0, cos а > 0.
Знаки значень синуса та косинуса схематично показано на рисунку 12.1.
Рис. 12.1
Рис. 12.2
Оскільки 
то тангенси й котангенси кутів І і III чвертей є додатними, а кутів II і IV чвертей — від’ємними (рис. 12.2).
Нехай точки Р1 і Р2 отримано в результаті повороту точки Р0 (1; 0) на кути а і -а відповідно (рис. 12.3).
Для будь-якого кута а точки Р1 і Р2 мають рівні абсциси та протилежні ординати. Тоді з означень синуса та косинуса випливає, що для будь-якого а ∈ ℝ
cos (-а) = cos а
sin (-а) = -sin а
Рис. 12.3
Отримані властивості дають змогу зробити й такі висновки:
tg (-а) = -tg а
ctg (-а) = -ctg а
Справді,
ПРИКЛАД Порівняйте sin 200° і sin (-200°).
Розв’язання. Оскільки кут 200° — це кут III чверті, а кут -200° — кут II чверті, то sin 200° < 0, sin (-200°) > 0. Отже, sin 200° < sin (-200°).
ВПРАВИ
12.1. Додатним чи від’ємним числом є значення тригонометричної функції:
12.2. Який знак має:
12.3. Знайдіть значення виразу:
12.4. Знайдіть значення виразу:
12.5. Відомо, що 
< а < 
. Порівняйте з нулем значення виразу:
12.6. Відомо, що < β < 
. Порівняйте з нулем значення виразу:
12.7. Порівняйте значення тригонометричних функцій:
12.8. Порівняйте значення тригонометричних функцій:
1) sin 200° і sin (-250°); 3) cos 250° і cos 290°;
2) ctg 100° і ctg 80°; 4) cos 6,2 і sin 5.
12.9. Відомо, що а — кут III чверті. Спростіть вираз:
12.10. Відомо, що (3 — кут IV чверті. Спростіть вираз:
12.11. Кутом якої чверті є кут а, якщо:
12.12. Кутом якої чверті є кут а, якщо:
