Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§8. Ділення натуральних чисел

Розглянемо задачу.

Задача. 48 олівців розклали порівну в 6 коробок. Скільки олівців у кожній коробці?

Розв’язання. Нехай у кожній коробці по х олівців. Тоді х ∙ 6 = 48. Тільки одне число при множенні на 6 дає 48. Це число 8. Отже, у кожній коробці по 8 олівців.

За даним добутком 48 та одним з множників 6 знайшли невідомий множник, який дорівнює 8.

! Дію, за допомогою якої за добутком та одним з множників знаходять інший множник, називають діленням.

Пишуть так: 48 : 6 = 8. У запису:

Число а ділять на натуральне число b тоді, коли хочуть зменшити а в b разів. Частка показує, у скільки разів ділене більше за дільник.

Правильність виконання ділення можна перевірити за допомогою множення. Справді, 48 : 6 = 8, оскільки 8 6 = 48.

З останньої рівності можна також зробити висновок, що 48 : 8 = 6. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.

Згадаймо, як у початковій школі виконували ділення багатоцифрових чисел.

Отже, 17 542 : 7 = 2506 і 8636 : 68 = 127.

Оскільки а 1 = а, то а : а = 1 і а : 1 = а.

Оскільки 0 а = 0, то 0 : а = 0.

Ділити на нуль не можна! Припустимо, що 5 : 0 дорівнює деякому числу b. Тоді має виконуватися b ∙ 0 = 5. Ця рівність неправильна. Вираз 0 : 0 не має певного значення. Якщо0 : 0 = с, то с ∙ 0 = 0. Ця рівність виконується для безлічі значень с. Висновок: на нуль ділити не можна!

Зручним є ділення числа, що закінчується нулями на розрядну одиницю (числа 10, 100, 1000…).

О Щоб поділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю, треба відкинути справа в цьому числі стільки нулів, скільки їх є в розрядній одиниці.

Наприклад, 270 : 10 = 27, 38 000 : 100 = 380.

? За допомогою якої дії знаходять невідомий множник? Як називають число, яке ділять? Як називають число, на яке ділять? Як називають результат ділення? Чому дорівнює а :а, а : 1, 0 : а? Чи можна ділити на нуль? Поясни чому. Як ділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю?

290. Обчисли (усно) або поясни, чому ділення неможливе:

1) 7 : 7; 2) 0 : 9; 3) 0 : 0;

4) 545 : 1; 5) 911 : 911; 6) 40 : 1;

7) 13 : 0; 8) 1 : 1; 9) 0 : 1.

291. Рівність 126 ∙ 32 = 4032 правильна. Чому дорівнює частка 4032 : 126? частка 4032 : 32?

292. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення:

1) 5499 : 13 = 423; 2) 6425 : 25 = 265.

293. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення:

1) 9940 : 28 = 335; 2) 26 696 : 568 = 47.

294. Виконай ділення:

1) 2832 : 12; 2) 7585 : 37;

3) 113 736 : 84; 4) 4625 : 125;

5) 51 968 : 256; 6) 691 122 : 687.

295. Обчисли:

1) 11 130 : 42; 2) 7280 : 35;

3) 247 488 : 96; 4) 6552 : 234;

5) 51 744 : 168; 6) 138 415 : 589.

296. Виконай ділення на розрядну одиницю:

1) 470 : 10; 2) 2900 : 10;

3) 57 250 : 10; 4) 5200 : 100;

5) 37 000 : 100; 6) 207 300 : 100;

7) 238 000 : 1000; 8) 3 000 000 : 10 000;

9) 1 040 000 : 1000.

297. Виконай ділення на розрядну одиницю:

1) 4950 : 10; 2) 32 700 : 10;

3) 296 500 : 100; 4) 1 025 000 : 100;

5) 378 000 : 1 000; 6) 5 900 000 : 10 000.

298. З 38 га зібрали 722 т картоплі. Яка врожайність картоплі на цьому полі?

299. Колекціонер хоче розклеїти 925 наклейок із фотографіями футболістів в альбом по 25 фотографій на сторінці. Скільки сторінок має бути в альбомі?

300. Швидкість поширення звуку в повітрі 330 м/с. Через який проміжок часу почуємо грім, якщо відстань до блискавки 6 км 600 м?

301. За 6 год автомобіль проїхав 534 км. Скільки кілометрів він проїде за 8 год, якщо рухатиметься з такою самою швидкістю?

302. Автомобіль долає відстань між містами за 5 год, якщо рухається зі швидкістю 84 км/год. З якою швидкістю він має рухатися, щоб подолати цю відстань за 4 год?

303. Магазин продав 18 кг апельсинів і 12 кг лимонів, усього на суму 612 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів, якщо 1 кг лимонів коштує 24 грн?

304. На склад надійшло 1112 кг помідорів у ящиках масою по 32 кг і 40 кг. Ящиків масою 32 кг було 16. Скільки було ящиків масою 40 кг?

305. Зі складу на двох автомобілях вивезли 3500 кг цукру. На один автомобіль навантажили 32, а на другий — 38 мішків. Скільки кілограмів цукру навантажили на кожний автомобіль, якщо кількість цукру в кожному мішку була однаковою?

306. Одне фермерське господарство зібрало 45 ящиків полуниць, а господарство із сусіднього села — 55 таких самих ящиків. Скільки кілограмів в одному ящику, якщо друге господарство зібрало на 260 кг більше, ніж перше? Скільки кілограмів полуниць зібрало кожне господарство?

307. З’ясуй на прикладах, як зміниться частка, якщо ділене:

1) збільшити в 5 разів, а дільник залишити той самий;

2) не змінювати, а дільник зменшити в 2 рази;

3) збільшити в 5 разів і дільник збільшити в 5 разів;

4) збільшити у 8 разів, а дільник збільшити в 2 рази;

5) збільшити в 3 рази, а дільник зменшити в 2 рази.

Розв’язання. 4) Розглянемо частку 10 : 5 = 2.

Після збільшення діленого у 8 разів, а дільника в 2 рази маємо 80 : 10 = 8. Отже, частка збільшилася в 4 рази.

308. Відстань від Сум до Ужгорода 1168 км. З цих міст одночасно вирушають назустріч один одному два автомобілі й зустрічаються через 8 год. Швидкість одного автомобіля дорівнює 72 км/год. Знайди швидкість другого.

309. З двох станцій, відстань між якими 24 км, одночасно в одному напрямі вирушають два поїзди. Поїзд, що рухається позаду, має швидкість 72 км/год. Яка швидкість поїзда, що рухається попереду, якщо другий поїзд наздогнав його через 3 год після початку руху?

310. Суховантажна баржа пропливає відстань між двома пристанями, яка дорівнює 264 км, за течією річки за 11 год. За скільки годин вони подолає цю відстань проти течії річки, якщо швидкість течії становить 1 км/год?

311. Сім тракторів за 3 год зорали 63 га землі. Скільки землі зорють 5 таких тракторів за 2 год?

312. Перша художниця розмальовує 156 ялинкових прикрас за 3 дні, а друга стільки само — за 4 дні. За скільки днів спільної роботи вони розмалюють 364 таких прикраси?

313. Один насос за 8 хв викачує 240 л води, а другий за 6 хв — 252 л води. За скільки хвилин сумісної праці вони викачають 432 л води?

314. Обчисли зручним способом:

1) (39 ∙ 52) : 13; 2) (320 ∙ 720) : 90;

3) (32 ∙ 63) : 16 : 3; 4) (35 ∙ 45) : 25.

Розв’язання. 1) (39 ∙ 52) : 13 = (39 : 13) ∙ 52 = 156;

3) (32 63) : 16 : 3 = (32 : 16) ∙ (63 : 3) = 2 ∙ 21 = 42.

Перевір свою компетентність!

315. Теплохід плив озером З год зі швидкістю 20 км/год, а потім за течією річки — 2 год. Скільки кілометрів проплив теплохід за ці 5 год, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?

316. Видатні українці. Розв’яжи приклади. Знайди ім’я та прізвище відомого політичного діяча України початку XX століття.

317. На складі є ящики із цвяхами по 16 кг, 17 кг і 30 кг. Чи може комірник видати 113 кг цвяхів, не розкриваючи ящиків?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити