Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§9. Ділення з остачею

Ділення одного числа на інше націло не завжди можливе.

Наприклад, потрібно 19 яблук поділити порівну між п’ятьма дітьми (мал. 2).

Дамо спочатку кожному по яблуку, потім ще по одному і ще раз по одному. Кожний отримав по три яблука і 4 яблука залишиться в остачі. Остачу запишемо в дужках:

19 : 5 = 3 (ост. 4), або

Мал. 2

! Остача при діленні завжди має бути менша від дільника.

У числі 19 міститься 3 рази по 5 та ще 4. Отже, 19 = 5 - 3 + 4.

! Щоб знайти ділене при діленні з остачею, треба помножити неповну частку на дільник і до отриманого добутку додати остачу.

Узагалі, якщо при діленні числа а на число b отримали неповну частку q і остачу r, то

а = b ∙ q + r, де r < b.

? Наведи приклад ділення з остачею. Чи може остача бути більша за дільник? дорівнювати дільнику? Як знайти ділене, якщо відомі дільник, неповна частка й остача?

318. Виконай (усно) ділення з остачею:

1) 7 : 2; 2) 10 : 3; 3) 15 : 4;

4) 19 : 3; 5) 21 : 2; 6) 27 : 6.

319. (Усно). Які остачі можна отримати при діленні на 3, 4, 5, 12?

320. Виконай ділення з остачею:

1) 100 : 17; 2) 2935 : 6;

3) 27 592 : 26; 4) 25 698 : 53.

321. Виконай ділення з остачею:

1) 200 : 13; 2) 4792 : 15;

3) 2347 : 36; 4) 12 456 : 113.

322. Заповни таблицю.

Ділене

Дільник

Неповна частка

Остача

472

23

12

31

7

571

10

11

323. Заповни таблицю.

Ділене

Дільник

Неповна частка

Остача

253

17

21

13

10

99

7

8

324. Рівність 333 = 25 ∙ 13 + 8 правильна. Яку неповну частку і яку остачу отримаємо при діленні 333 на 25? 333 на 13?

325. На пошиття однієї підковдри треба 5 м полотна. Скільки підковдр можна пошити з 242 м полотна?

Скільки полотна залишиться?

326. Флеш-пам’ять коштує 120 грн. Скільки флешок можна купити за 1180 грн?

327. Маса бронзової заготовки 7 кг. Скільки чотирикілограмових барельєфів (з фр. bas- relief — «низький рельєф») можна відлити з 11 заготовок? Скільки бронзи залишиться?

328. На одну вантажівку можна навантажити 3 т вантажу. Скільки треба вантажівок, щоб перевезти 22 т вантажу?

329. Вирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq + r:

1) 92 : 7; 2) 127 : 12.

330. Вирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності а = bq + г:

1) 115 : 8; 2) 389 : 23.

331. Придумай число, яке при діленні на 7 дає остачу 2.

332. Сергій поділив 113 на деяке число та одержав в остачі 18. На яке число ділив Сергій?

Розв’язання. Дільник має бути більшим за 18. Також маємо 113 = b ∙ q + 18. Тоді b ∙ q = 95. Число 95 ділиться без остачі на числа 1, 5, 19 та 95. Тому ділене дорівнює 19 або 95.

Перевір свою компетентність!

333. 150 л молока розлили порівну в а бідонів. Склади буквений вираз для обчислення кількості молока в одному бідоні та обчисли його значення, якщо а = 6.

334. Маса деяких гир невідома. Скільки грамів важить кожна з них на малюнку 3 і на малюнку 4?

Мал. З

Мал. 4

335. 1) Одна електролампочка потужністю 100 Вт за 10 год безперервної роботи споживає 1 кВт електроенергії.

2) Проектна діяльність. Дізнайся, скільки коштує 1 кВт електроенергії, та обчисли, скільки грошей витратить твоя сім’я за місяць, у якому 30 днів, якщо щодня упродовж 10 год не вмикатиме одну лампочку потужністю 100 Вт.

Домашня самостійна робота № 2

1. Обчисли добуток 273 ∙ 45.

А) 12185; Б) 12385; В) 11285; Г) 12285.

2. Подай у вигляді степеня добуток 14 ∙ 14 ∙ 14.

А) З14; Б) 143; В) 14 ∙ 3; Г) 142.

3. Яку остачу отримаємо при діленні 19 на 5?

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

4. Обчисли зручним способом 20 ∙ 117 ∙ 5.

А) 1170; Б) 11700; В) 117000; Г) 17 700.

5. Обчисли 152.

А) 215; Б) 3375; В) 225; Г) 30.

6. Виконай ділення 18 561 : 23.

А) 807; Б) 87; В) 809; Г) 708.

7. З одного селища в одному напрямі одночасно виїхали два мотоциклісти. Один з них рухався зі швидкістю 65 км/год, а другий — 72 км/год. Яка буде відстань між ними через 5 год після початку руху?

А) 40 км; Б) 30 км; В) 35 км; Г) 25 км.

8. Знайди значення виразу х3 + 13, якщо х = 10.

А) 1003; Б) 1013; В) 43; Г) 113.

9. Магазин продав 12 кг цукерок і 9 кг печива, всього на суму 639 гри. Скільки коштує 1 кг цукерок, якщо 1 кг печива коштує 23 грн?

А) 36 грн; Б) 26 грн; В) 34 грн; Г) 38 грн.

10. Як зміниться добуток двох чисел, якщо один з множників збільшити у 8 разів, а інший зменшити у 2 рази?

A) збільшиться у 16 разів; Б) збільшиться у 6 разів;

B) збільшиться у 4 рази; Г) збільшиться у 2 рази.

11. Якою цифрою закінчується число 10023?

А) 2; Б) 6; В) 4; Г) 8.

12. Один автомат для розливу соку наповнює 180 пляшок за 12 хвилин, а інший — 221 пляшку за 13 хвилин. За скільки хвилин спільної роботи автоматів буде наповнено соком 224 пляшки?

А) 9 хв; Б) 7 хв; В) 6 хв; Г) 8 хв.

Завдання для перевірки знань № 2 (§5-§9)

1. Виконай множення:

1) 26 ∙ 5135; 2) 410 ∙ 24300.

2. Подай у вигляді добутку:

1) 172; 2 )р3.

3. Виконай ділення з остачею:

1) 17 : 5; 2) 19 : 3.

4. Виконай ділення:

1) 3021 : 53; 2) 7930 : 26.

5. Спрости вираз:

1) 2а + 7а; 2) Зх + 7х - 6х.

6. Знайди значення виразу найзручнішим способом:

1) 25 ∙ 47 ∙ 4; 2) 39 ∙ 41 + 59 ∙ 39.

7. Знайди значення виразу:

1) 162 : 8 + 23 ∙ 5; 2) (82 - 72) : (42 - 1).

8. Автомобіль долає відстань 720 км за 9 год. За скільки годин він подолає цю відстань, якщо збільшить швидкість на 10 км/год?

9. Як зміниться добуток двох чисел, якщо один з множників збільшити у 4 рази, а другий зменшити у 2 рази?

Додаткові завдання

10. Як зміниться частка, якщо ділене збільшити в 6 разів, а дільник — у 2 рази?

11. Знайди останню цифру числа

20 002 0052 + 20 032 0013.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити