Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§10. Числові вирази. Буквені вирази та їх значення. Формули

Приклад 1. Поїзд за першу годину подолав 60 км, а за другу — на 5 км більше. Скільки кілометрів подолав поїзд за дві години?

Розв’язання. За другу годину поїзд проїхав 60 + 5 км.

Тому за дві години він проїхав 60 + (60 + 5) км.

Для розв’язання задачі ми склали числовий вираз із чисел, знаків дій та дужок.

Виконавши дії, отримаємо число 125 — значення цього виразу.

Приклад 2. Поїзд за першу годину проїхав 60 км, а за другу — на а кілометрів більше. Скільки кілометрів проїхав поїзд за дві години?

Розв’язання. Аналогічно до попереднього прикладу отримаємо: за 2 год поїзд проїхав 60 + (60 + а) км. Запис 60 + (60 + а) — буквений вираз, який складається із чисел, букв, знаків дій та дужок.

Значення буквеного виразу залежить від значення букви, яка входить до виразу.

Приклад 3. Знайди значення виразу 7 + b, якщо b = 5; 10.

Розв’язання. Якщо b = 5, то 7 + b = 7 + 5 = 12; якщо b = 10, то 7 + b = 7 + 10= 17.

! Отже, вирази, які складаються із чисел, знаків дій та дужок, наприклад:

3547 - 2793, 480 312 - 9279,

7257 - (8705 - 5744), називають числовими виразами.

!Якщо виконати дії в числових виразах, то отримаємо число, яке називають значенням числового виразу.

! Вираз, який містить букви, числа, знаки дій та дужки, називають буквеним, наприклад:

а + 400, 504 - а, а : b, (а + b) ∙ с.

Нехай сторони прямокутника дорівнюють а і b. Позначимо буквою S його площу. Оскільки площа прямокутника дорівнює добутку довжин його сторін, то можна записати:

S = а ∙ b.

Ти знаєш з молодших класів, що периметр прямокутника Р дорівнює сумі довжин усіх його сторін. Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні між собою, то

Р = а ∙ 2 + b ∙ 2, або Р =(а + b) ∙ 2.

Наведені рівності справедливі при всіх значеннях букв, що до них входять. їх називають формулами.

! Формула — це запис деякого правила за допомогою букв, що встановлює взаємозв’язок між величинами.

Формули допомагають обчислити значення однієї з величин за відомими значеннями решти величин. Наприклад, з формули площі прямокутника маємо:

а = S : b, b = S : а.

!Щоб знайти сторону прямокутника, треба його площу поділити на іншу сторону.

Нехай v — швидкість руху, t — час руху i s — пройдена відстань (шлях). Рівність s = v ∙ t, яка встановлює залежність між цими величинами, називають формулою шляху. Формула шляху означає, що відстань дорівнює швидкості, помноженій на час:

s = v ∙ t.

З формули шляху за правилом знаходження невідомого множника маємо: v = s : t, t = s : v.

— Швидкість дорівнює відстані, поділеній на час. — Час руху дорівнює відстані, поділеній на швидкість.

? Наведи приклад числового виразу. Як обчислити значения числового виразу? Який вираз називають буквеним? Наведи приклад буквеного виразу. Як за формулою обчислити периметр квадрата, якщо відомо його сторону? Що означають букви, що входять до формули шляху?

336. (Усно). Назви числові, буквені вирази і формули серед таких виразів:

1) 525 + 137; 2) m + 54; 3) з = vt;

4) 42 - (31 - 18); 5) х = 2m + 3; 6) х + у - 3.

337. Сергій мав а моделей машинок. На день народження йому подарували 15 машинок. Скільки машинок стало у Сергія?

338. До супермаркету привезли а кг бананів. За день продали 215 кг. Скільки кілограмів бананів залишилося в супермаркеті?

339. У 5-А класі 30 учнів. За урок з трудового навчання кожен учень зробив по х квіток-орігамі (з яп. — «складений папір»). Скільки квіток зробив клас за урок?

340. Обчисли значення виразу 312 + а, якщо а = 12; 289.

341. Обчисли значення виразу m + (n — 8), якщо m = 10; n = 12.

342. Знайди значення виразу:

1) х + 3117, якщо х = 2173; 989;

2) 4117 : у, якщо у = 23; 179;

3) m - n, якщо m = 12 179; n = 8397;

4) (а + b) ∙ с, якщо а = 113; b = 227; с = 13.

343. Заповни таблицю.

m

327

1213

82 321

5221

n

159

987

3327

0

m + n

m - n

344. Обчисли за формулою периметр квадрата, сторона якого має довжину 7 см, 8 дм.

345. Обчисли значення у за формулою у = 8х + 7, якщо х = 0, 1, 25, 100.

346. Знайди, використовуючи формулу шляху s = v ∙ t:

1) час, за який автомобіль проїде 312 км зі швидкістю 78 км/год;

2) швидкість мотоцикліста, який проїхав 272 км за 4 год.

347. За формулою шляху s = vt обчисли відстань, яку проїде автомобіль, що рухається 5 год зі швидкістю 102 км/год.

348. Запиши рівності, заповнивши клітинки:

349. Склади вираз, щоб знайти невідому величину х.

350. На склад привезли 42 ящики, у кожному з яких по 25 кг яблук, і 54 ящики, у кожному з яких по 32 кг яблук. Склади числовий вираз для обчислення маси всіх завезених яблук та знайди його значення.

351. Сергій проїхав на велосипеді 60 км за 5 год та пройшов пішки 15 км за 3 год. На скільки швидкість туриста на велосипеді більша, ніж пішки? Запиши розв’язок у вигляді числового виразу та знайди його значення.

352. Склади числові вирази і знайди значення кожного з них:

1) різниця суми чисел 325 і 733 та числа 812;

2) добуток різниці чисел 215 і 199 та суми чисел 95 і 72.

353. Склади буквений вираз:

1) від числа т відняти суму чисел а і b;

2) різницю чисел рік збільшити в f разів;

3) до числа с додати частку чисел d i n;

4) суму чисел f і q зменшити в w разів.

354. Автомобіль перші а годин їхав зі швидкістю 70 км/год, а потім — b годин зі швидкістю 80 км/год. Склади вираз для обчислення шляху, що подолав автомобіль. Обчисли значення виразу, якщо а = З, b = 4.

355. За перший день магазин продав 1300 зошитів, за другий — на х зошитів менше. Склади вираз для обчислення кількості зошитів, які продав магазин за два дні, та обчисли його значення, якщо х = 211.

356. У Івана х цукерок, а в Сергія — у цукерок. Вони склали їх і поділили порівну. Скільки цукерок отримав кожен хлопець? Склади вираз і знайди його значення, якщо х = 9, у = 13.

357. Нехай Р — периметр прямокутника, а і b — його сторони. Запиши формулу для обчислення периметра прямокутника. Знайди Р, якщо а = 12 см, b = 3 дм.

358. Одна сторона трикутника дорівнює а см, а дві інші — по b см. Запиши вираз для обчислення периметра Р трикутника та знайди його значення, якщо а = 8, b = 7.

359. Заповни таблицю.

s

252 км

238 м

3 км

60 000 м

v

10 км/год

34 м/с

10 м/с

9 км/год

15 км/год

t

7 год

4 год

2 хв

360. Заповни таблицю.

s

432 км

15 000 м

v

15 м/хв

t

9 год

2 год

5 год

361. Яка з машин подолала більшу відстань? Значення виразу — це відстань (у кілометрах), яку подолала машина.

362. Настя має т наклейок, Аліса п наклейок, а Поліна k наклейок. Що означають вирази:

1) m + n; 2) n - k; 3) m + n + k;

4) (m + n) - k; 5) m - (n + k); 6) m : k?

363. Хлопчик мав 180 грн і купив х зошитів по 13 грн кожний. Склади формулу для обчислення грошей, що залишилися у хлопчика, та обчисли її значення, якщо х = 9.

364. Комп’ютерний робот за t хв виготовив одну складну деталь та три прості деталі. На виготовлення складної деталі він затратив 15 хв. Скільки часу затратив робот на виготовлення однієї простої деталі? Склади буквений вираз і знайди його значення, якщо t = 33.

365. В одній пачці було 20 зошитів, у другій — на х зошитів менше, а в третій — удвічі більше, ніж у другій. Скільки зошитів було в трьох пачках разом?

Склади буквений вираз та обчисли його значення, якщо х = 2.

366. Натуральне число позначено буквою а. Запиши:

1) наступне число; 2) попереднє число.

367. Натуральне число позначено b + 1. Запиши:

1) три наступні числа; 2) два попередні числа.

Перевір свою компетентність!

368. Накресли відрізок АВ завдовжки 7 см. Познач на ньому точку D. Виміряй довжину утворених відрізків AD і DB.

369. Вирази в кілограмах:

1) 3000 г; 2) 15 000 г;

3) 3 т; 4) 3 т 210 кг;

5) 9 ц; 6) 9 ц 5 кг.

370. Склади умови задач за схемами. Розв’яжи їх.

371. Дуб вбирає 85 л води щодня, осика — 462 л за тиждень, а береза — 1800 л за 30 днів. Розмісти назви цих дерев у порядку збільшення кількості води, яку вони вбирають за один день.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити