Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§11. Рівняння

Розглянемо таку життєву задачу.

Задача. Сергій і Віталій на рибалці разом спіймали 8 карасів. Сергій спіймав 3 карасі. Скільки карасів спіймав Віталій?

Нехай Віталій спіймав х карасів. Тоді за умовою задачі х + 3 = 8.

Маємо рівність, що містить невідоме число.

! Рівність, що містить невідоме число, називають рівнянням.

Маємо рівняння: х + 3 = 8. Якщо замість букви поставити число 5, то одержимо правильну числову рівність 5 + 3 = 8. Число 5 — корінь (або розв’язок) даного рівняння.

!Значення невідомого, при якому рівняння перетворюється на правильну числову рівність, називають розв’язком, або коренем рівняння.

Іноді рівняння може мати кілька коренів (з такими рівняннями ми ознайомимося пізніше). Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або показати, що їх немає. Щоб перевірити, чи є число коренем рівняння, потрібно підставити це число в рівняння замість невідомого і виконати обчислення. Якщо отримаємо правильну рівність, то число є коренем рівняння.

Для розв’язування найпростіших рівнянь використовують правила, відомі з початкових класів.

! Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

Наприклад:

14 + х = 58;

х = 58 - 14;

х = 44.

!Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.

Наприклад:

х - 12 = 37;

х = 37 + 12;

х = 49.

! Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Наприклад:

42 - х = 18;

х = 42 - 18;

х = 24.

!Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник.

Наприклад:

7 ∙ х = 56;

х = 56 : 7;

х = 8.

!Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник.

Наприклад:

х : 5 = 9;

х = 9 ∙ 5;

х = 45.

! Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.

Наприклад,

36 : х = 9;

х = 36 : 9;

х = 4.

Розглянемо приклади розв’язування складніших рівнянь.

Приклад 1. Розв’яжи рівняння (х + 27) - 35 = 62. Розв’язання. Тут х + 27 — невідоме зменшуване. Щоб його знайти, треба до 62 додати 35. Маємо

х + 27 = 62 + 35;

х + 27 = 97.

х = 97 - 27;

х = 70.

х — невідомий доданок, щоб знайти його, треба від 97 відняти 27.

Приклад 2. Розв’яжи рівняння 4 ∙ 5х = 60.

Розв’язання.

20х = 60;

х = 60 : 20;

х = 3.

Приклад 3. Розв’яжи рівняння 4х + 8х = 36. Розв’язання. Використовуючи розподільну властивість множення, маємо 4х + 8х = (4 + 8)х = 12х.

Отже,

12х = 36,

х = 36 : 12,

х = 3.

Приклад 4. Розв’яжи рівняння 36 : (х - 18) = 3. Розв’язання. У цьому рівнянні х - 18 — невідомий дільник. Щоб його знайти, треба 36 поділити на 3. Маємо

x - 18 = 36 : 3,

х - 18 = 12.

х = 12 + 18,

х = 30.

х — невідоме зменшуване, щоб знайти його, треба до 12 додати 18.

?Яку рівність називають рівнянням? Яке число називається коренем (або розв’язком) рівняння? Що означає розв’язати рівняння? Як перевірити, чи правильно розв’язано рівняння? Як знайти невідомий доданок; невідоме зменшуване; невідомий від’ємник? Як знайти невідомий множник; невідоме ділене; невідомий дільник?

372. Перевір (усно), чи є число 12 коренем рівняння:

1) 17 - х =8; 2) х + 21 = 33;

3) х - 10 = 7; 4) 24 - х = 12.

373. Які із чисел 2; 5; 7 є коренями рівняння:

1) 2х + 17 = 27; 2) (13 - х) + 42 = 48?

374. Які із чисел 3; 7; 9 є коренями рівняння:

1) 63 : х - 2 = 7; 2) 15 - (х + 3) = 9?

375. Розв'яжи рівняння та виконай перевірку:

1) 2571 + х = 4597;

2) у + 17 392 = 21 456;

3) z - 52 142 = 37 897;

4) 42 562 - m = 37 985.

376. Розв’яжи рівняння та виконай перевірку:

1) х + 12 605 = 17 700; 2) 31 409 + у = 47 002;

3) k - 15 391 = 45 497; 4) 12 398 - р = 4597.

377. Знайди невідоме число, якщо:

1) m + 27 311 = 38 111; 2) k - 25 372 = 99 191.

378. Знайди невідоме число, якщо:

1) 32 115 + а = 43 342; 2) b - 12 372 = 105 394.

379. Сума 2563 + 6782 дорівнює 9345. Користуючись цим, знайди корінь рівняння:

1) х + 6782 = 9345; 2) у + 2563 = 9345;

3) 9345 - m = 2563; 4) 9345 - k = 6782.

380. Різниця 6938 - 2475 дорівнює 4463. Користуючись цим, знайди корінь рівняння:

1) х - 4463 = 2475; 2) 6938 - у = 2475.

381. Розв’яжи рівняння:

1) 12 ∙ х = 432; 2) 22 ∙ х = 8008;

3) х ∙ 16 = 0; 4) х : 27 = 38;

5) х : 192 = 0; 6) 912 : х = 24.

382. Розв’яжи рівняння:

1) 16х = 560; 2) х ∙ 36 = 1692;

3) х : 12 =182; 4) 7936 : х = 31.

383. Заповни таблицю.

Ділене

380

680

0

417

382

Дільник

19

12

13

839

1

Частка

5

39

0

1

384. Розв’яжи рівняння:

1) 2х + 5х = 49; 2) 10а + 2а - 8а = 1544;

3) 15у - 2у - 2у = 385; 4) х + х + 2х + 6х = 17 120.

385. Розв’яжи рівняння:

1) 12х - 3х = 324; 2) 11у + 7у - 2у = 400.

386. Відомо, що 128 ∙ 35 = 4480. Виконай дію або розв’яжи рівняння (усно):

1) 4480 : 128; 2) 4480 : 35;

3) 35х = 4480; 4) 128у = 4480;

5) а : 128 = 35; 6) m : 35 = 128;

7) 4480 : k = 35; 8) 4480 : р = 128.

387. Відомо, що 6370 : 26 = 245. Виконай дію або розв’яжи рівняння (усно):

1) 6370 : 245; 2) 26 ∙ 245;

3) х : 245 = 26; 4) у : 26 = 245;

5) 6370 : t = 245; 6) 6370 : m = 26;

7) 26р = 6370; 8) 245а = 6370.

388. Знайди значення х + у:

1) 4592 - х = 725; 2) у - 7523 = 2131;

у + 2492 = 7599; 3275 + х = 5924.

389. Знайди значення х - у:

1) 5737 + х = 10 382; 2) х - 5247 = 7382;

5737 - у = 1382; у + 5247 = 7382.

390. Розв’яжи за допомогою рівняння задачу:

1) У корзині було кілька грибів. Після того як у неї поклали 25 грибів, їх стало 72. Скільки грибів було в корзині?

2) На блюді лежало кілька тістечок. Після того як з блюда взяли 8 тістечок, їх там залишилось 11. Скільки тістечок було на блюді?

3) У спортивному таборі відпочивало 198 учнів. У похід пішло кілька учнів, а у таборі залишилося 169. Скільки учнів пішло в похід?

391. Розв’яжи задачу за допомогою рівняння:

1) Через 7 років Сергію виповниться 18. Скільки років йому зараз?

2) У магазин завезли 290 кг фруктів. Після того як відвантажили фрукти дитячому садочку, у магазині залишилося 212 кг фруктів. Скільки кілограмів фруктів відвантажили дитячому садочку?

392. Склади задачу за малюнком та розв’яжи її:

393. Розв’яжи рівняння:

1) (х + 492) - 798 = 839;

2) (х - 792) + 297 = 1392;

3) (х - 5342) - 4132 = 9159;

4) 973 - (343 + х) = 297;

5) 1952 - (х - 732) = 1713;

6) 2372 - (1795 - х) = 1052.

394. Розв’яжи рівняння:

1) (х + 4537) + 5297 = 11 342;

2) (х + 4792) - 539 = 6397;

3) (х - 8397) - 5372 = 1792;

4) 9797 + (5392 - х) = 10 397;

5) 5372 - (х + 4127) = 973;

6) 8374 - (5973 - х) = 4392.

395. При якому значенні змінної рівність є правильною:

1) (у + 7392) + 4597 = 16 292;

2) 5297 + (7592 - х) = 8915?

396. При якому значенні змінної рівність є правильною:

1) (у - 59 792) + 12 397 = 47 594;

2) 12 137 - (а - 15 142) = 8372?

397. Розв’яжи рівняння:

1) 15х + 12х + 7 = 169;

2) 15у + у - 10у - 13 = 131.

398. Розв’яжи рівняння:

1) (х + 26) ∙12 = 360; 2) 7(х - 15) = 1841;

3) (132 - х) : 4 = 23; 4) 910 : (х + 11) = 35;

5) 5(2х + 27) = 405; 6) (5х + 2х) : 2 = 252.

399. Розв’яжи рівняння:

1) 8х - 4х + 5 = 25; 2) (у - 12) ∙ 36 = 1260;

3) 851 : (13 + х) = 37; 4) (х - 12) : 13 = 82.

400. Розв’яжи задачу за допомогою рівняння:

1) Учень задумав число. Якщо до нього додати 72 і від отриманої суми відняти 48, то отримаємо 179. Яке число задумав учень?

2) У бензобаку був бензин. Під час поїздки витратили 42 л бензину. Після того як у бензобак долили 37 л, у ньому стало 40 л. Скільки літрів бензину було в бензобаку спочатку?

401. Розв’яжи задачу за допомогою рівняння. Було 80 м тканини. З неї пошили кілька платтів та ще 24 м витратили на костюми. Після цього залишилося 36 м тканини. Скільки метрів тканини пішло на плаття?

402. Розв’яжи рівняння:

1) 9 ∙ 12х = 648; 2) 7 ∙ 2х ∙ 13 = 910;

3) (3 ∙ 2х) : 7 = 42; 4) 70 000 : (25 ∙ 8х ∙ 7) = 50.

403. Розв’яжи рівняння:

1) х ∙ 3 ∙ 12 = 180; 2) 205 : х + 37 = 78.

404. Розв’яжи рівняння:

1) 8 ∙ 13х = 312; 2) (4х ∙ 3) : 5 = 72;

3) 42 - х ∙ 5 = 12; 4) х : 5 - 23 = 42.

405. Склади рівняння за малюнком та розв’яжи його.

406. Яке число треба поставити замість а, щоб коренем рівняння:

1) (х + а) - 12 = 25 було число 37;

2) (а - х) + 42 = 83 було число 53?

407. Яке число треба поставити замість а, щоб коренем рівняння (х - а) + 37 = 52 було число 27?

408. Встав пропущені числа (розв’яжи рівняння):

Відповіді яких двох рівнянь задовольняють умову

409. Оля прочитала книжку, у якій 90 сторінок, за два дні, причому за перший день вона прочитала вдвічі більше сторінок, ніж за другий. Скільки сторінок прочитала Оля за перший день і скільки — за другий?

410. Аліса задумала число. Якщо це число зменшити в 5 разів і від результату відняти 27, то отримаємо 13. Яке число задумала Аліса?

411. Склади рівняння за малюнком та розв’яжи його. Стрілка вказує на більше число.

Перевір свою компетентність!

412. Гелікоптер за 2 год пролетів 450 км. Швидкість літака у 2 рази більша за швидкість гелікоптера. На скільки більше пролетить літак за 3 год, ніж гелікоптер за 4 год?

413. Подай число 7592 у вигляді суми трьох доданків, якщо перший — найбільше, а другий — найменше трицифрові числа, складені із цифр даного числа (цифри у трицифрових числах не повторюються).

414. Розгадай числові ребуси, у яких однакові букви позначають однакові цифри, а різні букви — різні цифри.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити