Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§13. Текстові задачі економічного змісту

Економіка, або економічні науки, — комплекс наукових дисциплін про господарство, а саме: про організацію та управління матеріальним виробництвом, ефективне використання ресурсів, розподіл, обмін, збут і споживання товарів та послуг тощо.

Задачі економічного змісту — це задачі, пов’язані з вартістю товару, задачі на роботу, задачі, пов’язані з бюджетом сім’ї, можливості здійснення масштабних покупок, задачі на податки, роботу банків, ведення фермерського господарства, використання природних ресурсів рідного краю тощо.

У початковій школі та в цьому підручнику деякі з текстових задач економічного змісту ви вже розв’язували. У цьому параграфі зупинимося детально на задачах, пов’язаних із вартістю товару, та задачах на роботу.

Задачі, пов’язані з вартістю товару

Задача 1. Один кілограм цукерок коштує 25 грн. Скільки коштують 3 кг цукерок?

Розв’язання. 25 ∙ 3 = 75 (грн). У цій задачі, як і в задачах на рух, маємо залежність між трьома величинами: вартість товару, його ціна та кількість.

Нехай С — вартість товару, а — його ціна (тобто вартість одиниці товару — 1 штуки, 1 м, 1 кг, 1 л тощо), а n — кількість товару у вибраних одиницях. Тоді

С = а ∙ n .

Отриману рівність називають формулою вартості. Вона означає, що

!вартість товару дорівнює ціні, помноженій на кількість товару.

З формули вартості за правилом знаходження невідомого множника легко виразити величини а і n:

а = С : n і n = С : а ,

тобто

!ціна товару дорівнює вартості, поділеній на кількість товару, а кількість товару дорівнює вартості, поділеній на ціну.

Задача 2. Літр соку коштує 24 грн. Скільки літрів соку можна купити за 48 грн?

Розв’язання. 48 : 24 = 2 (л).

Задачі на роботу

Задача 3. Оля набрала на комп’ютері 9 сторінок за 3 год, а Тетяна — 8 сторінок за 2 год. Хто з дівчаток працював швидше?

Розв’язання. Оля набрала більше сторінок, ніж Тетяна, але вона й працювала більше часу. Для того щоб відповісти на питання задачі, треба знайти, скільки сторінок набрала кожна дівчинка за 1 год. Оля набирала по 9 : 3 = 3 сторінки за годину, а Тетяна — по 8 : 2 = 4 сторінки за годину. Отже, Тетяна працювала швидше, тому що за годину вона набрала більше сторінок.

Швидкість роботи ще називають продуктивністю. У цій задачі продуктивність праці Олі становить 3 сторінки за годину, а Тетяни — 4 сторінки за годину.

Якщо позначити буквою А — всю роботу, продуктивність - буквою N, а час роботи — t, то можемо записати рівність:

А = N ∙ t .

Цю рівність називають формулою роботи. Вона означає, що ! робота дорівнює продуктивності, помноженій на час роботи.

З формули роботи за правилом знаходження невідомого множника легко знайти величини N i t:

N = А : t і t = А : N , тобто

продуктивність дорівнює роботі, поділеній на час роботи, а час дорівнює роботі, поділеній на продуктивність.

Задача 4. Олеся миє 4 тарілки за 1 хв. Скільки тарілок помиє Олеся за 5 хв? Скільки потрібно часу, щоб Олеся помила 24 тарілки?

Розв’язання. За 5 хв Олеся помиє 4 ∙ 5 = 20 тарілок, а щоб помити 24 тарілки, їй потрібно 24 : 4 = 6 хв.

? Як знайти вартість, якщо відомі ціна товару та його кількість? Як знайти ціну товару, якщо відомі вартість товару та його кількість? Як знайти кількість товару, якщо відомі вартість товару та його ціна? Що таке продуктивність праці? Поясни зміст виразів: «Оля набирає текст на комп’ютері з продуктивністю 3 сторінки за годину», «Ігор чистить картоплю з продуктивністю 2 штуки за хвилину». Як знайти виконану роботу, якщо відомі продуктивність праці та час роботи? Як знайти продуктивність праці, якщо відомі виконана робота і час роботи? Як знайти час роботи, якщо відомі продуктивність праці та виконана робота?

442. Порція морозива коштує 5 грн. Скільки треба заплатити за 4 такі порції?

443. За 3 однакових тістечка Оленка заплатила 12 грн. Скільки коштує одне таке тістечко?

444. Артем почистив 30 картоплин за 10 хв. Якою є продуктивність праці Артема?

445. Наталя й Петрик, працюючи удвох, обкопали одне дерево за 8 хв. За який час друзі обкопають 4 таких дерева?

446. Ціна книжки 35 грн. Яка вартість 2 книжок? З книжок? 5 книжок? 7 книжок? 12 книжок?

а = 35 грн — стала

ціна

Кількість (п), шт.

2

3

5

7

12

Вартість (С), грн

447. Школярам мали закупити 80 ручок. Яка вартість покупки, якщо ціна однієї ручки 1 грн? 2 грн? З грн? 4 грн? 6 грн?

n = 80 шт. — стала кількість

Ціна (а), грн

1

2

3

4

6

Вартість (С), грн

448. Бібліотека має закупити книжок на загальну суму 3600 грн. Скільки книжок зможе купити бібліотека, якщо ціна однієї книжки 10 грн? 12 грн? 15 грн? 18 грн? 20 грн?

С = 3600 грн — стала вартість

Ціна (а), грн

10

12

15

18

20

Кількість (m), шт.

449. Ціна ручки 2 грн. Скільки таких ручок можна придбати за 50 грн? 70 грн? 90 грн? 98 грн? 106 грн?

а = 2 грн — стала ціна

Вартість (С), грн

50

70

90

98

106

Кількість (n), шт.

450. Для нагородження призерів олімпіади купили 20 книжок з математики. Яка ціна однієї книжки, якщо вартість покупки 600 грн? 800 грн? 1000 грн? 1200 грн?

n = 20 шт. — стала кількість

Вартість (С), грн

600

800

1000

1200

Ціна (а), грн

451. Потрібно купити зошити на суму 30 грн. Яка вартість одного зошита, якщо купили 5 зошитів? 6 зошитів? 15 зошитів? 30 зошитів?

С = 30 грн — стала кількість грошей

Кількість (n), шт.

5

6

15

30

Ціна (а), грн

452. Принтер друкує з продуктивністю 7 сторінок за хвилину. Скільки сторінок він надрукує за 2 хв? З хв? 5 хв? 8 хв? 10 хв?

N = 7 сторінок за хвилину — стала продуктивність

Час (t), хв

2

3

5

8

10

Робота (А), стор.

453. Учень розв’язував задачі протягом 2 год. Скільки задач він розв’язав, якщо за годину розв’язував З задачі? 4 задачі? 5 задач? 7 задач? 8 задач?

t = 2 год — сталий час

Продуктивність (N), задач/год

3

4

5

7

8

Робота (А), задач

454. Студент має здати реферат на 48 сторінках. Скільки часу працюватиме студент над рефератом, якщо в день він буде робити 2 стор.? З стор.? 4 стор.? 6 стор.? 8 стор.?

А = 48 сторінок — стала робота

Продуктивність (N), стор./день

2

3

4

6

8

Час (t), днів

455. Майстер виготовляє 12 деталей за годину. За скільки годин він виготовить 36 деталей? 48 деталей? 60 деталей? 72 деталі? 120 деталей?

N = 12 дет./год — стала продуктивність

Робота (А), дет.

36

48

60

72

120

Час (t), год

456. Робітник працював 2 год. Яка його продуктивність праці, якщо за ці 2 год він виготовив 12 деталей? 14 деталей? 18 деталей? 24 деталі? 26 деталей?

t = 2 год — сталий час

Робота (А), дет.

12

14

18

24

26

Продуктивність (N), дет./год

457. У книжці 120 сторінок. Скільки сторінок за годину має читати учень, якщо хоче прочитати книжку за 4 год? 5 год? 8 год? 10 год?

А = 120 сторінок — стала робота

Час (t), год

4

5

8

10

Продуктивність праці (N), стор./год

458. Заповни таблицю.

Вартість (С), грн

Ціна (а), грн

Кількість (n), шт.

14

12

310

5

2040

120

459. Учень купив 8 зошитів по ціні 7 грн 50 к. та З ручки по ціні 11 грн. Скільки решти має отримати учень з купюри 100 грн?

460. П’ять блокнотів дорожчі за п’ять ручок на 15 грн. Скільки коштує одна ручка, якщо ціна блокнота 19 грн 50 к.?

461. Один учень розв’язав 12 рівнянь за 2 год, а другий — 15 рівнянь за 3 год. У кого з учнів більша продуктивність праці і на скільки?

462. Купили т кг картоплі по ціні 8 грн за кілограм, після чого ще залишилося 25 грн. Напиши формулу для обчислення кількості грошей, які мали (познач її буквою Т). Обчисли Т, якщо m = 15.

463. Кожний з двох перших цехів підприємства виготовляє по а виробів за робочий день, а кожний з трьох наступних цехів — по b виробів за робочий день. Склади буквений вираз для обчислення кількості виробів, виготовлених на підприємстві за робочий день. Обчисли його значення, якщо а = 214, b = 210.

464. Майстер виготовляє 60 деталей за 4 год, а кожен з двох його учнів — по 18 деталей за 2 год. За скільки годин вони утрьох виготовлять 99 деталей?

465. На день народження дарують букет з непарною кількістю квітів. Тюльпани коштують 24 грн за штуку. У Петрика є 200 грн. Скільки найбільше тюльпанів він може купити для букета Марійці на день народження?

466. На рахунку мобільного телефону Олени було 40 грн, а після розмови з Олесем залишилося 36 грн 75 к. Скільки хвилин тривала розмова, якщо одна хвилина розмови коштує 25 к.?

467. Для будівництва гаража використовують один з двох типів фундаменту: бетонний або фундамент з піноблоків. Для фундаменту з піноблоків потрібно 3 кубометри піноблоків і 6 мішків цементу. Для бетонного фундаменту потрібно 3 т щебеню і 30 мішків цементу. Кубометр піноблоків коштує 800 грн, щебінь — 180 грн за тонну, а мішок цементу коштує 60 грн. Скільки гривень коштуватиме матеріал, якщо вибрати найдешевший варіант?

468. Родина із чотирьох осіб планує поїхати з Києва до Івано-Франківська. Можна їхати поїздом, а можна — на власному авто. Квиток на поїзд для однієї особи коштує 270 грн. Автомобіль витрачає 8 л бензину на 100 км шляху, відстань по шосе між містами дорівнює 600 км, а ціна бензину дорівнює 22 грн за літр. Скільки коштуватиме родині найекономніший варіант такої подорожі?

Перевір свою компетентність!

469. Обчисли:

1) 247 315 + 47 ∙ 203; 2) 4711 - 3250 : 26;

3) (5273 - 4318) ∙ 27; 4) (125 368 + 414 314) : 37.

470. З двох міст, відстань між якими 168 км, одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист, швидкість якого 14 км/год, і мотоцикліст, швидкість якого в 3 рази більша за швидкість велосипедиста. Через скільки годин після початку руху зустрінуться велосипедист і мотоцикліст?

471. Розв’яжи рівняння:

1) (473 + х) : 37 = 18; 2) (х - 37) ∙ 35 = 1015.

472. Олена пробігла відстань 800 м за 1 хв 56 с, а Світлана — за 114 с. Чий результат кращий?


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити