Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§14. Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь

Розглянемо текстові задачі, одним із способів розв’язування яких є складання рівнянь.

Задача 1. У садку росли яблуні й вишні — усього 32 дерева, причому яблунь було на 4 більше, ніж вишень. Скільки яблунь і скільки вишень росло в садку?

Розв’язання. Нехай у садку росло х вишень, тоді яблунь було х + 4. Оскільки всього дерев було 32, то отримаємо рівняння х + х + 4 = 32.

Спрощуємо: х + х = 1 ∙ х + 1 ∙ х = х(1 + 1) = х ∙ 2 = 2х.

Маємо: 2х + 4 = 32.

2х = 32 - 4,

2х = 28, х = 28 : 2, х = 14.

У садку росло 14 вишень, тоді яблунь було 14 + 4 = 18.

Задача 2. За зміну майстер виточив утричі більше деталей, ніж учень. Скільки деталей виточив за зміну учень, якщо ця кількість на 18 менша, ніж кількість деталей, що виточив майстер?

Розв’язання. Нехай учень виточив х деталей, тоді майстер, що виточив утричі більше, — Зх деталей. Оскільки 3х більше за х на 18, то отримуємо рівняння 3х - х = 18. Оскільки 3х - х = 3х - 1х = х(3 - 1) = х ∙ 2 = 2х, то маємо 2х = 18, х = 18 : 2, х = 9.

Отже, учень виточив за зміну 9 деталей.

? Поясни, як за допомогою рівнянь розв’язано задачі 1 та 2.

473. Іра за два дні прочитала 78 сторінок, причому за другий день вона прочитала вдвічі більше, ніж за перший. Скільки сторінок прочитала Іра за перший день?

474. Сума двох чисел дорівнює 195. Знайди ці числа, якщо одне з них у 4 рази більше, ніж інше.

475. В автопарку вантажних автомобілів у 5 разів більше, ніж легкових. Скільки в автопарку легкових автомобілів, якщо їх на 52 менше, ніж вантажних?

476. Артем мав на 4 грн 71 коп. більше, ніж Ігор. Скільки грошей мав Ігор, якщо їх у 4 рази менше, ніж в Артема?

477. Склади рівняння до задач за малюнками. Стрілка спрямована в бік більшого числа. Розв’яжи рівняння.

478. Дві подружки виготовляли ляльки-мотанки. Перша виготовила на 3 ляльки більше, ніж друга. Скільки ляльок-мотанок зробила кожна, якщо разом вони зробили 75 ляльок?

479. У першому бідоні молока на 7 л більше, ніж у другому. Скільки літрів молока в кожному бідоні, якщо у двох бідонах разом 53 л?

480. Три кухарки разом зліпили 233 вареники з вишнями. Причому друга кухарка зліпила на 6 вареників більше, ніж перша, третя — на 11 вареників більше, ніж перша. Скільки вареників зліпила кожна кухарка?

481. За три дні було зібрано 1420 кг картоплі. Причому за другий день зібрали вдвічі більше, ніж за перший, а за третій — на 220 кг більше, ніж за перший. Скільки кілограмів картоплі збирали кожного дня?

482. Блокнот, зошит і ручка разом коштують 24 грн 75 коп. Ручка втричі дорожча за зошит, а зошит на 2 грн 25 коп. дешевший від блокнота. Скільки коштують зошит, блокнот і ручка окремо?

Перевір свою компетентність!

483. Не обчислюючи, порівняй добутки (<, >, =):

1) 152 ∙ 7 і 152 ∙ 8; 2) 471 ∙ 11 і 473 ∙ 11;

3) 212 ∙ 32 і 211 ∙ 30; 4) 329 ∙ 12 і 12 ∙ 329.

484. Спрости вираз і знайди його значення:

1) 7х ∙ 20у, якщо х = 5, у = 17;

2) 125а ∙ 8b ∙ 7с, якщо а = 2, b = 3, с = 1.

485. Розв’яжи рівняння:

1) 2у + 3у - 7 = 33;

2) 7х - х + 4 = 40.

486. Дітям рекомендується перебувати за комп’ютером не більше 1 години в день. Олесь вранці до школи грав у комп’ютерну гру протягом 15 хв, зразу після школи — ще 25 хв, а ввечері — ще 40 хв. На скільки більше Олесь перебував за комп’ютером, ніж рекомендується?

Домашня самостійна робота № З

1. Учень планував за канікули розв’язати 20 задач. За перший день він розв’язав а задач. Скільки задач залишилося розв’язати учневі?

А) 20а; Б) а - 20; В) 20 - а; Г) 20 + а.

2. Коренем якого з рівнянь є число 8?

A) 20 - х = 11; Б) 7х = 56;

B) х + 19 = 30; Г) 36 : х = 4.

3. Власна швидкість катера дорівнює 20 км/год, а швидкість течії дорівнює 2 км/год. Яка швидкість катера за течією?

A) 18 км/год; Б) 19 км/год;

B) 22 км/год; Г) 24 км/год.

4. Обчисли значення у за формулою у = 5х - З, якщо х = 7.

А) 32; Б) 38; В) 35; Г) 9.

5. Розв’яжи рівняння 972 : х = 27.

А) 945; Б) 34; В) 26244; Г) 36.

6. Від двох пристаней, відстань між якими 108 км, одночасно вирушили назустріч один одному два катери. Перший катер плив зі швидкістю 12 км/год, а другий — 15 км/год. Через скільки годин катери зустрінуться?

А) 3 год; Б) 4 год; В) 5 год; Г) 6 год.

7. На склад завезли а ящиків із цукерками, у кожному з яких по 12 кг, та 6 ящиків з печивом, у кожному з яких по 10 кг. Відомо, що а > 6. На скільки більше кілограмів цукерок завезли на склад, ніж печива. Запишіть розв’язок у вигляді буквеного виразу.

A) (12а) : (106); Б) (12 + а) - (10 + 6);

B) 12а - 106; Г) 12а + 106.

8. Розв’яжіть рівняння (х - 2735) + 5137 = 9307.

А) 6905; Б) 1435; В) 17179; Г) 11709.

9. Кондитер виготовляє 51 тістечко за 3 години, а учень-практикант — 48 тістечок за 4 години. За скільки годин вони вдвох виготовлять 145 тістечок?

А) 7 год; Б) 4 год; В) 6 год; Г) 5 год.

10. Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння 10х + а = 375 було число 25?

А) 35; Б) 125; В) 75; Г) 40.

11. Одна школа купила 7 упаковок води по 6 пляшок в упаковці, а інша — 4 такі упаковки. При цьому перша школа заплатила на 63 гри більше, ніж друга. Скільки коштує одна пляшка води?

A) 3 грн; Б) 4 грн;

B) 4 грн 50 к.; Г) 3 грн 50 к.

12. У трьох кошиках разом 53 абрикоси. У другому кошику абрикосів удвічі більше, ніж у першому, а у третьому кошику абрикосів на 5 більше, ніж у першому. Скільки абрикосів у третьому кошику?

A) 17; Б) 24;

B) 12; Г) 36.

Завдання для перевірки знань № 3 (§10—§14)

1. Першого дня магазин продав 20 кг апельсин, а другого дня — на а кг більше. Скільки кілограмів апельсин продав магазин другого дня?

2. Яке із чисел 3, 7, 9 є коренем рівняння

(12 - х) + 14 = 17?

3. Лазерний принтер надрукував 56 сторінок за 8 хв. Скільки сторінок за хвилину друкує принтер?

4. Розв’яжи рівняння:

1) х ∙ 140 = 3920;

2) х : 207 = 253.

5. При якому значенні а буде правильною рівність 5 а + 4 а = 81?

6. Товарний поїзд, що рухається зі швидкістю 50 км/год, долає деяку відстань за 11 год. За скільки годин він подолає цю відстань, якщо збільшить швидкість на 5 км/год?

7. Розв’яжи рівняння (2975 + х) - 4598 = 7459.

8. Сума двох чисел дорівнює 740. Знайди ці числа, якщо одне з них утричі більше за інше.

9. Учень придбав 6 наклейок по а грн. за наклейку і ще 27 грн. у нього залишилося. Склади буквений вираз для обчислення кількості грошей х, які були в учня, та обчисли значення х, якщо а = 5.

Додаткові завдання

10. Спрости вираз (4979 - t) + 5921 та знайди його значення, якщо t = 3597.

11. О восьмій годині ранку з пункту А зі швидкістю 75 км/год виїхав пасажирський поїзд. Одночасно з ним з пункту В (відстань між пунктами А і Б 100 км) виїхав у тому самому напрямі товарний поїзд, швидкість якого 50 км/год. О котрій годині з пункту А має виїхати швидкий поїзд, швидкість якого 100 км/год, щоб наздогнати товарний поїзд одночасно з пасажирським?



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити