Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§17. Відрізок та його довжина

Якщо добре загостреним олівцем доторкнутися до аркуша паперу або крейдою доторкнутися до дошки, то залишиться слід, який дає уявлення про точку.

Познач у зошиті дві точки А і В. Приклади до них лінійку і сполучи (під лінійку) ці точки (мал. 16). Отримаєш відрізок. Точки А і В — кінці цього відрізка. Кінці відрізка підписують двома великими латинськими буквами, даючи йому назву. На малюнку 16 зображено відрізок АВ, або ВА.

Мал. 16

! Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.

Для вимірювання довжини відрізка (або, як кажуть коротше, для вимірювання відрізка) його порівнюють з обраною одиницею довжини. З початкової школи ти знаєш такі одиниці довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км. Нагадаємо, що 1 см = 10 мм, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м.

Вимірюють відрізок за допомогою лінійки з поділками (мал. 17) або рулетки (мал. 18). Щоб виміряти відрізок за допомогою лінійки з поділками (мал. 19), треба один кінець відрізка (лівий) сумістити з поділкою, яка позначена числом 0. Тоді число, що стоїть біля другого кінця, покаже довжину цього відрізка. На малюнку 19 довжина відрізка MNдорівнює 4 см. Довжину відрізка позначають так само, як і сам відрізок, записуючи MN = 4 см. На малюнку 20 зображено відрізок KL, довжина якого 4 см 3 мм. Записують: KL = 4 см 3 мм, або KL = 43 мм.

Мал. 17

Мал. 18

Мал. 19

Мал. 20

! Два відрізки називають рівними між собою, якщо їх довжини однакові.

Якщо, наприклад, АВ = 4 см і MN = 4 см, то відрізки АВ і MN рівні: АВ = MN.

На малюнку 19 і малюнку 20 довжина відрізка KL більша за довжину відрізка MN (кажуть, що KL

довший за MN, або MN коротший від KL). Записують так:

KL > MN, або MN < KL.

На малюнку 21 точка Р належить відрізку АВ. Ця точка розбиває відрізок АВ на два відрізки: АР і РВ. Довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АР і РВ. Це записують так: АВ = АР + РВ. Звідки: АР = АВ - РВ і РВ = АВ - АР.

Нагадаємо, як будують відрізки заданої довжини.

Нехай, наприклад, треба побудувати відрізок, довжина якого 5 см. Для цього:

1) позначаємо в зошиті яку-небудь точку і називаємо її, наприклад буквою Т;

2) прикладаємо лінійку так, щоб її нуль збігався з точкою Т;

3) позначаємо точку, яка збігається з поділкою 5 см на лінійці, та називаємо цю точку, наприклад F;

4) будуємо відрізок TF, він і буде шуканим, оскільки його довжина дорівнює 5 см. Записуємо TF = 5 см.

Мал. 21

? Як назвати відрізок, що сполучає точки М і N? Назвіть кінці цього відрізка. Скількома відрізками можна сполучити точки М і N? Які одиниці довжини ви знаєте? Скільки сантиметрів у дециметрі? у метрі? Скільки метрів у кілометрі? Про які відрізки кажуть, що вони рівні між собою? Як порівняти два відрізки? На які відрізки точка Р розбиває відрізок АН (мал. 21)?

573. Серед предметів, які тебе оточують, назви ті, що дають уявлення про точку; про відрізок.

574. Познач у зошиті чотири точки та дай їм назви.

575. Познач у зошиті три точки, дай їм назви та попарно сполучи відрізками. Назви ці відрізки.

576. Накресли відрізок ТМ і познач на ньому точку А. Виміряй відрізки ТМ, ТА і AM. Чи виконується рівність ТМ = ТА + AM?

577. Виміряй довжини відрізків PQ та FL на малюнку 22.

Мал. 22

578. Побудуй відрізки АВ, CD і EF так, щоб АВ = 6 CМ, CD = 5 см 2 мм і EF = 4 см 8 мм.

579. Побудуй відрізки MN і KL так, щоб MN = 5 см 8 мм і KL = 7 см 2 мм.

580. 1) Запиши всі відрізки, які зображено на малюнку 23 і малюнку 24.

Мал. 23

Мал. 24

2) Виміряй довжини відрізків АВ, CD, EF на малюнку 25. Який відрізок найдовший, який — найкоротший?

Мал. 25

581. Запиши всі відрізки, що зображено на малюнку 26 і малюнку 27.

Мал. 26

Мал. 27

582. Накресли відрізок ВС = 9 см 3 мм. Познач на ньому точку Р так, що ВР = 5 см 7 мм. Обчисли довжину відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

583. Накресли відрізок АВ = 8 см. Познач на ньому точку С таку, що АС = СВ.

584. Виміряй довжину відрізка АВ на малюнку 28. Побудуй у зошиті відрізок:

1) KL, що дорівнює відрізку АВ;

2) MN, коротший від відрізка АВ;

3) PQ, довший за відрізок АВ.

Мал. 28

Мал. 29

585. Виміряй довжини відрізків АВ та КМ (мал. 29). Побудуй у зошиті відрізок:

1) DC, довжина якого дорівнює довжині відрізка АВ;

2) PQ, що дорівнює КМ;

3) ТС такий, що АВ > ТС і ТС > КМ.

586. На малюнку 30 АС = 42 см, ВС = 27 см. Обчисли довжину відрізка АВ.

Мал. 30

Мал. 31

587. На малюнку 31 NM = 30 см, РМ = 13 см. Знайди довжину відрізка NP.

588. На малюнку 32 DL = 56 см, DK у 4 рази коротший від DL. Знайди довжину відрізка KL.

Мал. 32

Мал. 33

589. На малюнку 33 АС = 16 CM, CD удвічі коротший від АС і DK = CD. Знайди довжину відрізка АК.

Мал. 34

Мал. 35

590. На малюнку 34 AD = 42 CМ, CD = 20 CМ, DB = 21 см. Знайди довжини відрізків АС і СВ.

591. На малюнку 35 PN = 40 см, QN = 23 см, MQ = 38 см. Знайди довжини відрізків PQ, МР і MN.

592. На малюнку 34 АВ = 50 см, AD = 35 см, ВС = 29 см. Яка довжина відрізка CD?

593. Точка Р належить відрізку АВ (мал. 36), довжина якого 63 см. Знайди довжини відрізків АР і РВ, якщо відрізок АР удвічі довший за відрізок РВ.

Розв’язання. 1-й спосіб. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша за довжину відрізка РВ, то довжина відрізка РВ становить третю частину довжини відрізка АВ. Тому РВ = 63 : 3 = 21 (см), а АР = 2 ∙ 21 = 42 (см).

2-й спосіб. Позначимо довжину відрізка РВ за х см. Оскільки довжина відрізка АР у 2 рази більша, то АР = 2х (см). АР + РВ = АВ. За умовою АВ = 63. Маємо рівняння 2х + х = 63. Оскільки 2х + х = 2х + 1х = (2 + 1)х = Зх, то 3х = 63, а тому х = 63 : 3; х = = 21 (см). Отже, РВ = 21 см; АР = 42 (см).

Мал. 36

Мал. 37

594. На малюнку 37 довжина відрізка ВС у 4 рази менша від довжини відрізка АВ. Знайди довжини цих відрізків, якщо АС = 27 см.

595. На відрізку АВ, довжина якого 16 см, позначено точку М. Знайди відстань між серединами відрізків AM і MB.

596. На місцевості виміряли відстань між селами К, М, N, L, які розташовані на одному відрізку (мал. 38). Виявилося, що відстані КМ і NL однакові, а відстань MN удвічі більша за КМ. KL = 20 км. Знайди відстані КМ, MN, NL, KN, ML.

Мал. 38

Мал. 39

597. На малюнку 39 АВ = ВС = CD = DE = 5 см. Які є ще рівні відрізки на цьому малюнку? Знайди їх довжини.

Перевір свою компетентність!

598. Сторони прямокутника мають довжини 2 дм і 13 см. Знайди його периметр.

599. З 10 кг вершків одержують 2 кг масла. Скільки масла одержать з 40 кг вершків?

600. Порівняй від числа 52 256 і від числа 15 239.

601. Гумові покришки коліс автомобіля стираються під час руху, утворюючи гумовий пил. Щороку кожен автомобіль розсіює в повітря 10 кг такого пилу. У містечку проживає 2000 родин, четверта частина яких мають авто. Скільки гумового пилу розсіється в повітря автомобілями мешканців даного містечкв за рік?