Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§20. Кут. Види кутів

Проведемо два промені: ОА і ОВ, які виходять з однієї точки (мал. 81). Отримали геометричну фігуру, яку називають кутом. Кут — це геометрична фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки. Промені ОА і ОВ називають сторонами кута, а точку О — вершиною кута. Кути позначають значком кута «∠» і трьома великими латинськими буквами: ∠AOB, або ∠BOA (читають: «кут АОВ», або «кут ВОА»). При цьому букву, що позначає вершину кута (у нашому випадку — О), пишуть усередині. Кут іноді позначають і однією буквою — назвою його вершини, наприклад ∠O.

На малюнку 82 точки С і D лежать у внутрішній області кута КАВ, точки М і N — поза цим кутом, а точки L і Р — на сторонах кута.

Мал. 81

Мал. 82

Мал. 83

Два кути називають рівними між собою, якщо їх можна накласти один на одного так, щоб вони збігалися. На малюнку 83 кути АОВ і CMD рівні між собою, оскільки при накладанні вони збігаються. Записуємо так: ∠AOB = ∠CMD.

Якщо з вершини кута MON (мал. 84) провести промінь ОК, то він розбиває кут MON на два кути МОК і KON. Кожний із цих кутів менший від кута MON. Записуємо так: ∠MOK < ∠MON і ∠KON < ∠MON.

Мал. 84

Мал. 85

Якщо сторонами кута є доповняльні промені, то такий кут називають розгорнутим. На малюнку 85 — розгорнутий кут ABC. Розгорнутий кут можна поділити на два рівні між собою кути. Для цього візьмемо аркуш паперу з прямим краєм, який дає уявлення про розгорнутий кут, і складемо його так, щоб сторони кута збіглися.

Позначимо вершину кута точкою К (мал. 86). Кожний з утворених таким чином кутів називають прямим кутом. Зрозуміло, що прямий кут удвічі менший від розгорнутого.

Мал. 86

Мал. 87

Для побудови прямого кута використовують креслярський косинець (мал. 87). Щоб побудувати прямий кут, однією зі сторін якого є промінь ОА, треба:

1) розмістити креслярський косинець так, щоб вершина його прямого кута збіглася з точкою О, а одна зі сторін сумістилася з променем ОА;

2) провести вздовж другої сторони косинця промінь ОВ (мал. 87).

У результаті отримаємо прямий кут АОВ. Прямий кут часто позначають значком «п». На малюнку 88 так позначено кут ВОА, а на малюнку 89 — кут POL.

Кут МОА на малюнку 88 менший від прямого кута ВОА. Такий кут називають гострим.

Кут KOL на малюнку 89 більший за прямий кут POL, але менший від розгорнутого. Такий кут називають тупим.

Мал. 88

Мал. 89

?Як утворити кут? Що називають стороною кута, вершиною кута? Як позначають кут? Які два кути називають рівними між собою? Який кут називають розгорнутим? прямим? гострим? тупим? Як будують прямий кут за допомогою креслярського косинця?

662. Назви всі кути, зображені на малюнку 90. Назви сторони й вершини кутів. Запиши кути двома способами, наприклад: ∠M, ∠KML.

Мал. 90

663. Назви всі кути, зображені на малюнку 91. Назви сторони і вершини кутів. Запиши кут двома способами.

Мал. 91

664. Накресли два кути, познач їх вершини і сторони. Запиши їх двома способами.

665. Запиши назви всіх кутів, зображених на малюнку 92 і малюнку 93.

Мал. 92

Мал. 93

666. Накресли кут МОК і поділи його променем ОТ на дві частини. Запиши кути, що утворилися.

667. Назви види кутів, зображених на малюнку 94. За потреби використовуй косинець.

Мал. 94

668. Назви всі кути, зображені на малюнку 95 і малюнку 96. Визнач вид кожного кута.

Мал. 95

Мал. 96

669. За допомогою косинця накресли два прямих кути і познач їх.

670. Накресли за допомогою косинця прямий кут ABC і поділи його променем ВК на два кути. Які кути утворилися? Визнач їх вид.

671. Визнач, які з променів, зображених на малюнку 97, перетинають сторони кута АОВ.

Рис. 97

672. Накресли кут MPN і поділи його променями РК і PL на частини. Запиши всі кути, які утворилися.

673. Накресли:

1) гострий кут АОВ;

2) прямий кут МСК;

3) тупий кут DEF;

4) розгорнутий кут HLP.

674. Накресли:

1) гострий кут MFP;

2) тупий кут К;

3) розгорнутий кут АТВ.

675. Накресли розгорнутий кут MKL і промінь КР так, щоб кут PKL був гострим. Якого виду кут РКМ?

676. Накресли два кути зі спільною стороною так, щоб їхні не спільні сторони: 1) складали розгорнутий кут; 2) не складали розгорнутий кут.

677. Укажи, які з точок на малюнку 98 лежать у внутрішній області кута АОВ. Які точки лежать поза цим кутом? Які точки лежать на стороні ОА, а які — на стороні ОВ?

Мал. 98

678. Накресли кути АОВ і СОВ.

679. Накресли на папері кут ABC, виріж паперову модель цього кута. Потім способом накладання виріж з паперу ще один кут MKL такий, щоб ∠ABC = ∠MKL.

680. Накресли два кути так, щоб вершина одного з них містилася на стороні іншого.

681. Запиши всі кути, зображені на малюнку 99. Скільки кутів зображено на цьому малюнку?

Мал. 99

682. Які кути утворюють на циферблаті годинника хвилинна та годинна стрілки:

1) о 6 год; 2) о 2 год;

3) о 9 год; 4) о 17 год;

5) о 18 год; 6) о 20 год?

683. Знайди на малюнку 100 і малюнку 101 кути: 1) розгорнуті; 2) прямі; 3) гострі; 4) тупі.

Мал. 100

Мал. 101

684. За який час повертаються на прямий кут стрілки годинника:

1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

685. За який час повернуться на розгорнутий кут стрілки годинника:

1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

686. Познач точку А. Накресли прямий, гострий і тупий кути з вершиною в точці А. Познач ці кути.

687. Накресли промінь КМ. Накресли прямий, гострий і тупий кути зі стороною КМ. Познач ці кути.

688. Кути АМК і КМВ утворюють розгорнутий кут. Визнач вид кута АМК, якщо кут КМВ:

1) гострий; 2) прямий; 3) тупий.

Перевір свою компетентність!

689. До обіду в кіоску продали яблук на 90 грн, а після обіду — на 126 грн, причому після обіду було продано на 6 кг більше, ніж до обіду. Скільки кілограмів яблук продали до обіду і скільки після обіду?

690. Склади умови і розв’яжи задачі. Запиши відповідь у вигляді виразу. Стрілка спрямована в бік більшого числа. Обчисли:

691. У пачці 500 аркушів паперу формату А4. Щотижня в офісі витрачається 1300 аркушів. Яку найменшу кількість пачок паперу потрібно купити в офіс на 4 тижні?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити