Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§21. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

Кути, як і відрізки, можна вимірювати.

Поділимо прямий кут на 90 рівних частин (мал. 102). Міру однієї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають градусом1. Позначають так: 1°. Градусна міра прямого кута дорівнює 90°, а розгорнутого — 180° (мал. 103). Можна сказати інакше: прямий кут

Мал. 102

1 Від латинського слова gradus — крок, ступінь.

дорівнює 90°, а розгорнутий — 180°. Градусну міру кута позначають так само, як і кут. Наприклад, на малюнку 104 градусна міра кута АОВ дорівнює 40°. Це записують так: ZAOB = 40°. Зрозуміло, що градусна міра гострого кута менша від 90°, а тупого — більша за 90°, але менша від 180°.

Мал. 103

Мал. 104

Кути у градусах вимірюють за допомогою приладу, який називають транспортиром (мал. 105). Шкала транспортира розміщена на півколі і має 180 поділок. Кожна поділка шкали дорівнює 1°. Центр транспортира позначено точкою О.

Мал. 105

Мал. 106

Мал. 107

Щоб виміряти кут, потрібно накласти на нього транспортир так, як показано на малюнках 106 та 107: центр транспортира має збігатися з вершиною кута, а одна сторона кута має пройти через початок відліку на шкалі. Штрих на шкалі, через який проходить друга сторона кута, показує градусну міру цього кута:

∠AOB = 60° (мал. 106), ∠KON = 110° (мал. 107).

Рівні кути мають рівні градусні міри. З двох кутів більшим вважається той, міра якого більша. Оскільки 110° > 60°, то ∠KON > ∠AOB.

Транспортир також застосовується для побудови кутів. Наприклад, побудуємо кут АОВ, градусна міра якого дорівнює 50°. Для цього:

1) довільну точку позначимо через О;

2) накреслимо промінь ОВ;

3) накладемо транспортир так, щоб центр транспортира збігався з точкою О, а промінь ОВ пройшов через початок відліку на шкалі (мал. 108);

4) поставимо точку А проти штриха на шкалі, який відповідає 50°;

5) проведемо промінь ОА (мал. 109), кут АОВ є шуканим: ∠AOB = 50°.

Мал. 108

Мал. 109

Мал. 110

Мал. 111

Міри кутів, як і довжини відрізків, можна додавати й віднімати. На малюнку 110 кут АОС дорівнює сумі кутів АОВ і ВОС, ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC. ∠AOB = 30°, ∠BOC = 50°, то ∠AOC = 30° + 50° = 80°.

Якщо ∠MON = 110°, ∠KON = 40° (мал. 111), то щоб знайти градусну міру кута МОК, потрібно ∠MOK = ∠MON - ∠KON = 110° - 40° = 70°.

Промінь OK ділить кут АОВ на два рівних кути (мал. 112), його називають бісектрисою кута.

Отже,

! промінь, який виходить з вершини кута і розбиває його на два рівних кути, називають бісектрисою кута.

Приклад. ОК — бісектриса ∠AOB. ∠AOK = 37°. Знайди ∠AOB.

Розв’язання. ∠AOB = ∠AOK ∙ 2 = 37° ∙ 2 = 74°.

Мал. 112

Мал. 113

Якщо взяти кут, вирізаний з аркуша паперу, то його бісектрису легко знайти за допомогою перегинання. Кут треба скласти так, щоб його сторони збіглися. Тоді лінія перегину і буде бісектрисою цього кута (мал. 113).

? Що таке градус? Як його позначають? Скільки градусів містить прямий кут? розгорнутий кут? Як називають кути, що менші від 90°? більші за 90°, але менші від 180°? Для чого потрібен транспортир? На скільки поділок поділена шкала транспортира? Що називають бісектрисою кута?

692. Які з тверджень правильні, а які — хибні:

1) кут, який дорівнює 50°, гострий;

2) кут, який дорівнює 86°, тупий;

3) кут, який дорівнює 92°, прямий;

4) кут, який дорівнює 115°, тупий;

5) кут, який дорівнює 91°, гострий;

6) кут, який дорівнює 180°, розгорнутий.

693. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) ∠A = 17°; 2) ∠B = 117°; 3) ∠C = 90°;

4) ∠D = 1°; 5) ∠E = 180°; 6) ∠F = 179°;

7) ∠G = 89°; 8) ∠H = 94°?

694. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) ∠M = 42°; 2) ∠N = 90°; 3) ∠= 113°;

4) ∠P = 7°; 5) ∠R = 97°; 6) ∠S = 81°;

7) ∠T = 180°; 8) ∠Q = 178°?

695. Визнач (усно) за малюнком 114 градусні міри кутів:

1) АОК, AOL, АОМ, AON;

2) BON, BOM, BOL, ВОК.

Мал. 114

696. (Усно). Відомо, що ∠AOP = ∠POB (мал. 115 і мал. 116). Чи є промінь ОР бісектрисою кута АОВ? Відповідь поясни.

Мал. 115

Мал. 116

697. На яких малюнках 117—119 промінь ОР є бісектрисою кута АОВ?

Мал. 117

Мал. 118

Мал. 119

698. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на малюнку 120, і запиши результати вимірювань у зошит.

Мал. 120

699. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на малюнку 121. Запиши результати вимірювань у зошит.

Мал. 121

700. Виміряй транспортиром кути KON, NOM, КОМ (мал. 122). Обчисли суму кутів KON і NOM. Зроби висновок.

Мал. 122

Мал. 123

701. Виміряй кути АОВ, ВОС, АОС на малюнку 123. Обчисли різницю ∠AOC - ∠AOB. Зроби висновки.

702. Накресли в зошиті гострий і тупий кути. Виміряй їх за допомогою транспортира.

703. Накресли кут, який дорівнює 25°, 45°, 80°, 105°, 135°, 145°.

704. Накресли кут, який дорівнює 30°, 55°, 70°, 110°, 130°, 155°.

705. На малюнку 124 ∠PNK = 62°. Обчисли градусну міру кута MNP.

706. За даними малюнка 125 знайди градусну міру кута DOC.

Мал. 124

Мал. 125

707. Знайди градусну міру кута АОВ на малюнку 126 і малюнку 127.

708. На малюнку 128 ∠AOC = 90°, ∠BOC = 30°. Обчисли градусну міру кута АОВ.

Мал. 126

Мал. 127

Мал. 128

709. Промінь ОК ділить кут АОВ на два кути: АОК і КОВ. Знайди градусну міру кута АОВ, якщо ∠AOK = 52°, ∠KOB = 43°.

710. Промінь ON ділить кут АОВ на два кути: AON і NOB. Знайди градусну міру кута АОВ, якщо ∠AON =37°, ∠NOB = 59°.

711. За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівнює:

1) 70°; 2) 90°; 3) 140°.

712. За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, який дорівнює:

1) 50°; 2) 84°; 3) 130°.

713. Побудуй на аркуші паперу тупий кут. Побудуй «на око» бісектрису цього кута. Перевір побудову згинанням аркуша.

714. Побудуй на аркуші паперу гострий кут. Побудуй «на око» бісектрису цього кута. Перевір побудову згинанням аркуша.

715. Знайди кут між бісектрисою і стороною даного кута, який дорівнює:

1) 16°; 2) 38°; 3) 102°.

716. Накресли кут АОВ, який дорівнює 120°. Потім накресли промінь ОС так, щоб ∠AOC дорівнював 30° (два способи). Виміряй ∠BOC, що утворився.

717. 1) У яку ціль влучить кулька (мал. 129), якщо удар по ній від точки відліку (0°) спрямовано: а) на 90°; б) на 150°; в) на 30°?

2) Скільки градусів між цілями: а) деревом і ялинкою; б) ялинкою і будинком А; в) ялинкою і будинком G; г) будинком А і будинком F?

Мал. 129

718. Знайди градусну міру кута між стрілками годинника, якщо він показує:

1) 1 год; 2) 2 год; 3) 3 год;

4) 5 год; 5) 8 год; 6) 10 год.

Розв’язання. 1) О 6 год стрілки утворюють кут 180°. Оскільки на шкалі між числами 12 і 6 є 6 поділок, то о 1 год стрілки утворюють кут 180° : (12 - 6) = 30°.

719. Виміряй кут АОС (мал. 130) та обчисли кути КОС і СОМ.

720. Виміряй транспортиром кут NOK (мал. 131) та обчисли кути МОК та LOK.

Мал. 130

Мал. 131

Мал. 132

721. Прямий кут АОВ поділено променями ОМ і OK так, що ∠AOK = 63°, a ∠BOM = 56° (мал. 132). Обчисли градусну міру кута МОК.

722. Розгорнутий кут COD поділено променями ON і О К так, що ∠DON = 130°, ∠COK = 110° (мал. 133). Знайди градусну міру кута NOK.

723. Знайди градусну міру кута та визнач його вид, якщо бісектриса кута утворює з однією з його сторін:

1) 17°; 2) 45°; 3) 79°.

724. Накресли кут АОВ, градусна міра якого 60°. За допомогою транспортира проведи промінь ОС так, щоб промінь ОА був бісектрисою кута ВОС.

Мал. 133

725. На малюнку 134 МС — бісектриса ∠AMD і MB — бісектриса ∠AMC. Знайди градусну міру кута AMD, якщо ∠BMC = 35°.

726. На малюнку 134 МС — бісектриса ∠AMD і MB — бісектриса ∠AMC. Знайди градусну міру кута АМВ, якщо ∠AMD = 136°.

727. Накресли розгорнутий кут ABC, поділи його променем ВК на два кути. Побудуй промінь BD — бісектрису ∠ABK і промінь ВМ — бісектрису ∠KBC. Виміряй градусну міру кута DBM. Зроби висновки.

728. На малюнку 135 РК — бісектриса ∠APC; ∠APB — розгорнутий кут. ∠KPB = 124°. Знайди градусну міру кута АРС.

Мал. 134

Мал. 135

729. На малюнку 135 РК — бісектриса ∠APC, ∠AP В — розгорнутий кут. ∠APC = 118°. Знайди градусну міру кута КРВ.

730. Кут МОК у три рази менший від кута KON (мал. 136). Знайди ці кути, якщо ∠MON = 140°.

Мал. 136

Мал. 137

731. Кут АОВ у два рази менший від кута ВОС (мал. 137). Знайди ці кути, якщо ∠AOC = 120°.

732. Накресли пряму АВ і познач на ній точку О. Потім побудуй кут АОС, який дорівнює 120°, і кут BOD, який дорівнює 35° (двома способами). Обчисли ∠COB і ∠COD.

733. З вершини прямого кута проведено промінь так, що він ділить прямий кут на два кути, градусна міра одного з яких на 10° більша за міру іншого. Знайди градусну міру кожного з утворених кутів.

734. На малюнку 138 QB — бісектриса ∠AQC; QD — бісектриса ∠CQE. Знайди кут AQE, якщо ∠DQB = 68°.

Мал. 138

Перевір свою компетентність!

735. Не розв’язуючи рівняння, знайди, яке із чисел 5, 6, 7, 8 є коренем рівняння:

1) 5(х - 2) + 4 = 24; 2) 12 - 3(х - 5) = 6;

3) 12 + 3(х + 7) = 57; 4) 9 (х + 3) - 12 = 60.

736. Як зміниться сума чисел 2317 і 5372, якщо до першого числа додати 712, а до другого — 611?

737. Заповни ланцюг розрахунків:

738. Понови запис:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити