Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§22. Трикутник та його периметр. Види трикутників

Особливо важливу роль у математиці відіграють трикутники.

Позначимо три точки А, В і С, що не лежать на одній прямій, і сполучимо їх відрізками. Ми отримаємо вже знайому геометричну фігуру — трикутник (мал. 139).

Мал. 139

Точки А, В і С — вершини трикутника, відрізки АВ, ВС і АС — сторони трикутника. Кути ABC, АСВ і ВАС — кути трикутника.

Трикутник позначають знаком ∆ з назвами його вершин: ∆АВС (читаємо: «трикутник ABC»).

! Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром.

Периметр трикутника (та й, взагалі кажучи, будь-якого многокутника) прийнято позначати буквою Р. Якщо, наприклад, сторони трикутника дорівнюють 6 см, 7 см і 10 см, то його периметр

Р = 6 + 7 + 10 = 23 (см).

Якщо всі сторони трикутника рівні між собою, то його називають рівностороннім. На малюнку 140 — рівносторонній трикутник KLM, у нього KL = LM = МК.

Мал. 140

Оскільки найкоротша відстань від однієї точки до іншої — це відстань по прямій, то звідси випливає властивість сторін трикутника:

! сума будь-яких двох сторін трикутника більша за третю сторону.

Можна переконатися в оберненому: якщо сума двох будь-яких відрізків більша за третій відрізок, то ці три відрізки можуть бути сторонами трикутника.

Залежно від величин кутів трикутники поділяють на гострокутні (усі кути гострі — мал. 141), прямокутні (один кут прямий — мал. 142) та тупокутні (один кут тупий — мал. 143).

Мал. 141

Мал. 142

Мал. 143

Якщо виміряти кути деякого трикутника транспортиром та знайти їх суму, то отримаємо 180°. У старших класах буде доведено важливу властивість кутів трикутника:

! сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Тому будь-який трикутник може мати не більше одного прямого кута і не більше одного тупого кута.

? Що таке трикутник? Що таке вершини трикутника? сторони трикутника? кути трикутника? Що називають периметром трикутника? Яку фігуру називають рівностороннім трикутником? Які бувають трикутники залежно від кутів? Які властивості сторін і кутів трикутника ти знаєш?

739. Накресли трикутник DEQ.

740. Накресли трикутник NLF.

741. (Усно) Визнач вид трикутника залежно від його кутів (мал. 144—147). Чи є на цих малюнках рівно- сторонній трикутник?

Мал. 144

Мал. 145

Мал. 146

Мал. 147

742. Виміряй сторони і кути трикутників на малюнку 148 і малюнку 149. Обчисли їх периметри і суми кутів.

Мал. 148

Мал. 149

743. Накресли довільний трикутник, виміряй його сторони та кути, знайди периметр трикутника і суму його кутів.

744. Накресли трикутник ABC, у якого АВ = 4 см, а АС = 5 см. Виміряй сторону ВС та знайди периметр трикутника.

745. Побудуй трикутник FLP, у якого ∠LPF = 105°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника.

746. 1) Накресли трикутник DEF, у якого DE = 3 см, a EF = 5 см. Виміряй сторону DF та знайди периметр трикутника.

2) Побудуй трикутник ABC, у якого ∠ABC = 70°. Знайди міри двох інших кутів цього трикутника.

747. Кожна сторона трикутника дорівнює 5 см. Як називають такий трикутник? Знайди його периметр.

748. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 36 см. Знайди сторону трикутника.

749. Одна сторона трикутника дорівнює 25 см, друга у 2 рази більша за першу, а третя на 10 см менша від другої. Знайди периметр трикутника.

750. Перша сторона трикутника дорівнює 18 см, друга — 24 см, а третя коротша від другої на 5 см. Знайди периметр трикутника.

751. Земельна ділянка трикутної форми має периметр 1200 м. Одна зі сторін дорівнює 380 м, інша — 570 м. Обчисли третю сторону.

752. Периметр трикутника дорівнює 25 см. Дві сторони трикутника дорівнюють по 9 см. Знайди третю сторону трикутника.

753. Одна сторона трикутника дорівнює 48 дм, друга — а дм, а третя — b дм. Склади буквений вираз для обчислення периметра трикутника та знайди його, якщо а = 42 і b = 57.

754. Один кут трикутника дорівнює 60°, інший — 40°. Знайди градусну міру третього кута трикутника.

755. Один кут трикутника дорівнює 40°. Знайди суму двох інших кутів цього трикутника.

756. 1) Один кут трикутника дорівнює 50°, другий на 10° більший за перший. Знайди градусну міру третього кута трикутника.

2) Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 15°. Знайди градусну міру другого гострого кута цього трикутника.

757. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:

1)дві сторони якого дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними 80°;

2) одна сторона якого дорівнює 6 см, а кути, що прилягають до цієї сторони, становлять 50° і 70°.

758. За допомогою лінійки і транспортира побудуй трикутник:

1) одна сторона якого дорівнює 5 см, а кути, що прилягають до неї, становлять 100° і 30°;

2) дві сторони якого дорівнюють 7 см і 3 см, а кут між ними становить 50°.

759. Одна сторона трикутника на 2 см менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 35 см.

760. Одна сторона трикутника у 2 рази менша від другої і на 8 см менша від третьої. Знайди сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

761. Знайди сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша на 42 см за периметр трикутника.

762. Чи існує трикутник, сторони якого дорівнюють:

1) 12 см, 5 см і 7 см; 2) 15 дм, 12 дм і 9 дм;

3) 8 см, 3 см і 13 см?

763. Чи можуть відрізки даної довжини бути сторонами трикутника:

1) 5 дм, 7 дм і 13 дм; 2) 2 м, 3 м і 5 м;

3) 4 см, 5 см і 8 см?

764. Скільки трикутників зображено на малюнках 150-153?

Мал. 150

Мал. 151

Мал. 152

Мал. 153

Перевір свою компетентність!

765. Два дизайнери-верстальники отримали від замовника 260 сторінок тексту. Перший верстальник заверстав 120 сторінок, решту — другий. За виконану роботу перший верстальник отримав від замовника на 300 гри менше, ніж другий. Яку оплату отримав за свою роботу перший верстальник і яку — другий, якщо оплата верстки однієї сторінки у верстальників однакова?

766. Склади умови задач за малюнками і розв’яжи їх, використовуючи рівняння:

767. Ігор прокинувся о 7-30. Йому знадобилося: 10 хв, щоб умитися, 8 хв, щоб поснідати, 9 хв на прибирання кімнати, 7 хв на повторення вірша, 12 хв на дорогу до школи. Скільки вільного часу залишилося у Ігоря до початку уроку, якщо навчання починаються о 8-30?



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити