Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§23. Прямокутник. Квадрат

На малюнку 154 зображено чотирикутник, у якого всі кути прямі. Такий чотирикутник, як ти знаєш з молодших класів, називають прямокутником.

Протилежні сторони прямокутника рівні між собою, тобто АВ = DC і AD = ВС. Сторони прямокутника, які не є протилежними, називають довжиною і шириною (це суміжні сторони). Сума довжин усіх сторін прямокутника — це його периметр Р.

Мал. 154

Мал. 155

Виведемо формулу для обчислення периметра Р прямокутника, довжина і ширина якого дорівнюють а і b відповідно (мал. 155).

Маємо Р = (а + b) + (а + b) = а + а + b + b = 2а + 2b.

Вираз 2а + 2b можна записати інакше: 2(а + b). Дійсно, якщо в останньому виразі розкрити дужки, то отримаємо 2а + 2b. Отже, маємо формулу для обчислення периметра прямокутника:

Р = 2(а + b).

Задача 1. Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а одна з його сторін — 5 см. Знайди іншу сторону.

Розв’язання. Маємо Р = 30 см, нехай а = 5 см. Тоді, підставивши значення а у формулу, отримаємо рівняння 30 = 2(5 + b). Розв’яжемо його:

2(5 + b) = 30;

5 + b = 30 : 2;

5 + b = 15;

b = 15 - 5;

b = 10.

Отже, друга сторона дорівнює 10 см.

Прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою, називають квадратом. На малюнку 156 зображено квадрат, сторона якого дорівнює а.

Очевидно, що периметр Р цього квадрата можна знайти так:

Р = а + а + а + а = 4а.

Мал. 156

Отже, маємо формулу периметра квадрата:

Р = 4а.

? Яку фігуру називають прямокутником? квадратом? Як знайти периметр прямокутника, якщо відомі дві його суміжні сторони? Знайди периметр квадрата, якщо відомо його сторону.

768. Виміряй на малюнку 155 сторони прямокутника та обчисли його периметр за формулою.

769. Знайди периметр квадрата, сторона якого дорівнює 5 см.

770. За допомогою лінійки і косинця побудуй квадрат зі стороною 6 см. Обчисли периметр квадрата.

771. За допомогою лінійки побудуй у зошиті прямокутник зі сторонами 4 см і 3 см. Знайди периметр цього прямокутника.

772. Знайди периметр прямокутника, одна зі сторін якого дорівнює 8 см, а друга на 2 см більша за першу.

773. Заповни таблицю (а і b — сторони прямокутника, а Р — його периметр).

774. Периметр прямокутника дорівнює 100 м, а одна з його сторін дорівнює b м. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, якщо b = 22 м.

775. Сторони прямокутника дорівнюють 8 дм і 14 дм. Обчисли сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру прямокутника.

776. З дроту виготовили прямокутник зі сторонами 12 см і 8 см. Чи можна із цього самого дроту виготовити:

1) квадрат зі стороною 10 см;

2) прямокутник зі сторонами 7 см і 14 см?

777. Периметр прямокутника дорівнює 42 см. Знайди його сторони, якщо:

1) одна з них на 3 см більша за іншу;

2) одна з них у 2 рази більша за іншу.

778. Одна зі сторін прямокутника на 2 дм більша за іншу. Знайди ці сторони, якщо периметр прямокутника дорівнює 40 дм.

779. Периметри двох прямокутників рівні між собою. Чи можна стверджувати, що сторони одного прямокутника дорівнюють сторонам іншого? Наведи приклади.

780. Знайди довжину сторони квадрата, якщо вона на 12 см менша від його периметра.

Перевір свою компетентність!

781. Спрости вираз і знайди його значення:

1) 15а - а, якщо а = 97, 28;

2) 19а + 16а, якщо а = 100, 15.

782. Відстань між Херсоном і Луцьком становить 870 км. О 12 годині з Херсона в Луцьк виїхав автобус зі швидкістю 85 км/год. О 14 годині з Луцька в Херсон виїхав автомобіль зі швидкістю 90 км/год. О котрій годині вони зустрінуться?

783. Три кухарки за 4 год зліпили 252 вареники із чорницями. За скільки годин дві кухарки зліплять 294 вареники, якщо будуть працювати з такою самою продуктивністю праці?

784. Проектна діяльність. Оля навчається у 5 класі. Вона прокидається о 7-00, а лягає спати о 21-00. Оптимальні інтервали між прийомами їжі для п’ятикласника — 3 год. Скільки разів протягом дня має харчуватися Оля? Сплануйте розклад прийому їжі для Олі, враховуючи, що останній прийом повинен бути не пізніше, ніж за 1 год 30 хв до сну.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити