Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§32. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Зі звичайними дробами, так само, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

На малюнку 231 зображено додавання відрізків ОА і АВ: ОА + АВ = ОВ. Довжина відрізка ОА становить одиниці, довжина відрізка АВ дорівнює , і довжина відрізка ОВ дорівнює тієї самої одиниці. — це сума чисел

Запишемо:

Можна сформулювати правило:

Мал. 231

О щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

Повернемося до малюнка 231, бачимо, що OB - АВ = ОА, тому

Отже,

! щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

При додаванні дробів додаються їхні чисельники, а це — натуральні числа. Тому тут справджуються переставна і сполучна властивості додавання.

Приклад 1.

Приклад 2.

Якщо

результатом є неправильний дріб, то прийнято із цього дробу виділяти цілу та дробову частини.

Дробове число, що містить цілу й дробову частини, можна перетворити на неправильний дріб.

Приклад 3. Подати у вигляді неправильного дробу число 4.

Розв’язання.

Запишемо число 4 у вигляді дробу зі знаменником 7, а саме:

Тоді

Зауважимо, що 31 = 4 ∙ 7 + 3. Отже, щоб перетворити мішаний дріб на неправильний, треба помножити його цілу частину на знаменник дробової частини, до отриманого добутку додати чисельник дробової частини та записати отриману суму чисельником неправильного дробу, а знаменник дробової частини залишити без змін.

? Сформулюй правило додавання дробів з однаковими знаменниками. Сформулюй правило віднімання дробів з однаковими знаменниками. Як записати мішаний дріб у вигляді неправильного дробу?

1064. Обчисли:

1065. Виконай дії:

1066. Ламана складається з двох ланок. Довжина однієї ланки м, а іншої м. Знайди довжину ламаної.

1067. За два дні відремонтовано км дороги. За перший день відремонтували км. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий день?

1068. Першого дня туристи подолали усього шляху, а другого — на частину менше, ніж першого дня. Яку частину шляху подолали туристи за два дні?

1069. За перший день засіяли га поля, а за другий — на га менше. Скільки гектарів поля засіяли за два дні?

1070. Знайди значення виразу:

1071. Обчисли:

1072. Розв’яжи рівняння:

1073. Розв’яжи рівняння:

1074. Обчисли значення виразу а + , якщо а дорівнює

1075. Знайди значення виразу b - , якщо b дорівнює

1076. Обчисли значення виразу а + b - с, якщо:

1077. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

1078. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

1079. Знайди всі натуральні числа х, при яких нерівність є правильною:

1080. Під час перетворення дробу на число із цілою і дробовою частинами одержали 7. Знайди m.

1081. Розв’яжи рівняння:

1082. Розв’яжи рівняння:

1083. Яким числом треба замінити букву а, щоб утворена рівність була правильною?

1084. Картоплею засаджено поля. Огірками засіяно на поля більше, ніж морквою, і на поля менше, ніж засаджено картоплею. Яку частину поля засаджено картоплею, огірками і морквою разом?

1085. 1) Для посадки лісу виділили ділянку площею 200 га. Ялини посадили на ділянки, а сосни — на ділянки. Скільки гектарів засаджено ялинами і соснами разом? Розв’яжи задачу двома способами.

2) Проведіть опитування серед однокласників та однокласниць скільки дерев вони посадили?

Розв’язання.

1-й спосіб. 1) (200 : 20) ∙ 7 = 70 (га) — займають ялини; 2) 200 : 20 = 10 (га) — займають сосни;

3) 70 + 10 = 80 (га).

2-й спосіб. 1) (част.) — ялини і сосни разом; 2) (200 : 20) ∙ 8 = 80 (га).

Відповідь: 80 га.

1086. Велосипедист мав подолати 75 км. За першу годину він проїхав усього маршруту, а за другу — усього маршруту. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за дві години?

1087. До магазину завезли 360 кг фруктів. Яблука складали усіх фруктів, а груші — усіх фруктів. На скільки маса яблук більша за масу груш?

1088. У парку 300 дерев. З них становлять дуби і берези. Решта дерев хвойні. Скільки листяних і скільки хвойних дерев у парку?

1089. Першого дня туристи пройшли усього шляху, а другого — усього шляху. Відомо, що за два дні туристи подолали 36 км. Якої довжини був їхній туристичний маршрут?

1090. Довжина першої мотузки 4 м, а другої 7 м. Кожну мотузку розрізали на 13 рівних частин. На скільки метрів кожна частина першої мотузки менша за кожну частину другої?

1091. Постав замість зірочок знаки «+» або «—» так, щоб виконувалася рівність:

1092. Тато вирішив торта з’їсти на обід, дати доньці, — мамі, а залишити собі на вечерю. Чи зможе він так поділити торт?

Перевір свою компетентність!

1093. За 9 хв автомат наповнює 450 пляшок молока. Скільки пляшок молока наповнить автомат на 7 хв? за 1 год?

1094. Знайди ділене, якщо неповна частка дорівнює 15, остача 7, дільник 38. Яку остачу отримаємо при діленні знайденого діленого на 15?

1095. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а одна з його сторін — 8 см. Знайди другу сторону прямокутника і його площу.

1096. Турист на відпочинку в Одесі щодня купався в морі: вранці 25 хв, удень — 15 хв, увечері — 30 хв. Скільки всього часу провів турист у морі за тиждень відпочинку?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити