Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§34. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів

Нарівні зі звичайними дробами для запису дробових чисел використовують десяткові дроби.

Приклад 1. Виразимо відстань 7 дм 3 см у дециметрах.

Оскільки 1 см = дм, то 3 см = дм. Тому 7 дм 3 см = 7 дм.

Приклад 2. 8 ц 17 кг = 8 ц.

Знаменник дробової частини числа 7 дорівнює 10, а числа 8 дорівнює 100. Числа зі знаменниками 10, 100, 1000 … прийнято записувати без знаменника за допомогою коми: спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини; цілу частину відділяють від дробової частини комою.

Наприклад, 7 = 7,3 (читають: «7 цілих 3 десятих»), 8 = 8,17 (читають: «8 цілих 17 сотих»).

Числа 7,3 і 8,17 — десяткові дроби. У вигляді десяткового дробу можна записати будь-яке число, знаменник дробової частини якого є одиницею з одним або кількома нулями. Цифри дробової частини ще називають десятковими знаками. У числа 8,17 два десяткових знаки: 1 і 7.

Якщо дріб правильний, то перед комою пишуть цифру 0.

Приклад 3. 29 см = м = 0,29 м (читають: 0 цілих 29 сотих метра»).

Приклад 4. Виразимо 9 кг 71 г у кілограмах і запишемо десятковим дробом. Оскільки 1 г = кг, то 71 г = кг, а тому 9 кг 71 г = 9 кг.

У дробовій частині знайденого числа немає десятих частин кілограма (сотень грамів). Тому на першому місці після коми пишуть цифру 0: 9

кг = 9,071 кг (читають: «9 цілих 71 тисячна кілограма»).

Отже,

! щоб записати звичайний дріб, знаменник дробової частини якого — розрядна одиниця 10, 100, 1000 … у вигляді десяткового дробу.

1) записують цілу частину числа (вона може дорівнювати 0) і ставлять кому;

2) праворуч від коми записують чисельник дробової частини, але він має містити стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Якщо в чисельнику менше знаків, ніж нулів у знаменнику, то після коми перед цифрами чисельника треба дописати таку кількість нулів, якої не вистачає.

Наприклад,

Десяткові дроби записують за таким самим принципом, що й натуральні числа в десятковій системі: кожна наступна одиниця, що стоїть праворуч, у 10 разів менша від попередньої. На першому місці після коми стоїть розряд десятих, на другому — розряд сотих, на третьому — розряд тисячних і т. д.

Десяткові дроби, як і звичайні, можна зображати на координатному промені. Наприклад, щоб на координатному промені зобразити десятковий дріб 0,6, спочатку запишемо його у вигляді звичайного дробу:

0,6 = .

Потім поділимо одиничний відрізок на 10 рівних частин, кожна з яких становить = 0,1 одиничного відрізка, і відкладемо від початку променя шість таких частин. Маємо точку А, що відповідає числу 0,6 (мал. 232).

Мал. 232

Щоб зобразити число 1,3, поділимо відрізок між числами 1 і 2 на десять рівних частин і відрахуємо З такі частини праворуч від числа 1. Маємо точку В, що відповідає числу 1,3 (мал. 232).

?Як коротше записують дроби, знаменником яких є одиниця з кількома нулями? Як називають такий запис дробу? Скільки десяткових знаків містить десятковий дріб, що дорівнює дробу Назви їх. Як називають розряди десяткового дробу (праворуч від коми)? Як зображують десяткові дроби на координатному промені?

1127. До якого розряду належить підкреслена в числі цифра:

1128. Прочитай десяткові дроби і назви всі розряди зліва направо:

1)0,5; 2)0,05; 3)1,7; 4) 1,007;

5)5,113; 6)0,125; 7) 4,037; 8) 5,2703.

1129. Запиши десятковим дробом:

1130. Запиши десятковим дробом:

1131. Запиши десятковим дробом:

1) 25 цілих 8 десятих;

2) 9 десятих;

3) 9 цілих 7 десятих 2 сотих;

4) 8 десятих 2 сотих;

5) 115 цілих 5 сотих 7 тисячних;

6) 3 тисячних.

1132. Запиши десятковим дробом:

1) 37 цілих 1 десята;

2) 5 цілих 8 десятих 2 сотих;

3) 119 цілих 7 сотих 3 тисячних;

4) 5 десятих;

5) 7 десятих 8 сотих;

6) 4 тисячних.

1133. Замість зірочки запиши таке число, щоб була правильною рівність:

1134. Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:

1) 5 дм; 2) 12 дм; 3) 42 см;

4) 117 см; 5) 5 мм; 6) 2 см 5 мм.

1135. Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом:

1) 42 см; 2) 113 см; 3) 1025 см;

4) 5 мм; 5) 17 мм; 6) 4 см 7 мм.

1136. Вирази у гривнях і запиши десятковим дробом:

1) 52 к.; 2) 4 к.; 3) 1 грн 15 к.;

4) 130 к.; 5) 405 к.; 6) 1042 к.

1137. Вирази в кілограмах і запиши десятковим дробом:

1) 152 г; 2) 13 г; 3) 5 г;

4) 4017 г; 5) 5 кг 48 г; 6) 1 кг 7 г.

1138. Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом:

1) 341 кг; 2) 18 кг; 3) 3 кг;

4) 4591 кг; 5) 7 ц; 6) 7 ц 18 кг.

1139. Запиши у вигляді правильного дробу або мішаного числа:

1) 2,7; 2)41,21; 3)413,03;

4) 5,007; 5) 0,301; 6) 0,099.

1140. Запиши у вигляді правильного дробу або мішаного числа:

1) 4,13; 2)13,2; 3)8,07;

4) 4,013; 5) 0,004; 6) 0,052.

1141. Яким десятковим дробам відповідають точки А, В, С, D, Е (мал. 233)?

Мал. 233

1142. Яким десятковим дробам відповідають точки М, N, К, L, Р (мал. 234)?

Мал. 234

1143. Яким десятковим дробам відповідають точки А, С, К, L, Р на малюнку 235?

Мал. 235

1144. На малюнку 236 зображено фрагмент координатного променя. Яким десятковим дробам відповідають точки F, G, Н, R, S?

Мал. 236

1145. У числі 18 342 відокрем комою одну цифру праворуч, а потім послідовно «зсувай» кому на одну цифру ліворуч, поки не отримаєш число 1,8342. Кожного разу називай отримане число.

1146. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 10 клітинок у зошиті. Познач на промені дроби: 0,2; 0,7; 0,9; 1,2; 1,5.

1147. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 10 клітинок зошита. Познач на промені дроби 0,3; 0,5; 0,8; 1,1; 1,4.

1148. Точці А на координатному промені відповідає число 4,87. Які натуральні числа зображають точками, розміщеними ліворуч від точки А?

1149. Накресли відрізок BN, якщо BN = 5,7 см.

1150. Накресли відрізок АС, якщо АС = 4,8 см.

1151. Виділи цілу й дробову частини та запиши десятковим дробом:

1152. Виділи цілу й дробову частини та запиши десятковим дробом:

1153. Запиши у вигляді десяткових дробів частки:

1) 173 : 10; 2) 7308 : 100; 3) 73 : 100;

4) 1537 : 1000; 5) 457 : 1000; 6) 3005 : 10 000.

1154. Запиши у вигляді десяткових дробів:

1) 125 : 10; 2) 17 : 100;

3) 3295 : 1000; 4) 8005 : 1000.

1155. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 10 клітинок. Познач на ньому точки А(0,2), В(1), -0(0,5), Е(0),

Порівняй дроби:

1156. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 20 клітинок. Познач на ньому точки М(0,25), N( 1),

L(0,75). По рівняй дроби:

1157. Скільки градусів показують термометри на малюнках 237—240?

Мал. 237

Мал. 238

Мал. 239

Мал. 240

1158. Накресли відрізок завдовжки 10 см. Зафарбуй 0,1 цього відрізка в синій колір, а 0,2 у зелений.

1159. Накресли прямокутник, сторони якого дорівнюють 2 см і 5 см. Зафарбуй 0,2 цього прямокутника червоним кольором, а 0,3 жовтим.

1160. Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:

1) 5 дм 3 см 8 мм; 2) 7 дм 1 мм;

3) 4 м 2 см 5 мм; 4) 5 м 2 мм.

1161. Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом:

1) 7 ц 5 кг; 2) 19 т 9 ц 15 кг;

3) 8 т 13 кг; 4) 152 ц 18 кг.

1162. Розглянь та обґрунтуй рівності:

1) 1 см2 = 0,01 дм2; 2) 1 дм2 = 0,01 м2;

3) 1 см2 = 0,0001 м2; 4) 1 м2 = 0,01 а;

5) 1 см3 = 0,001 дм3; 6) 1 дм3 = 0,001 м3.

1163. Які з рівностей правильні:

1) 2 мм = 0,02 м; 2) 5 дм = 0,5 м;

3) 7 мм = 0,7 дм; 4) 421 см = 4,21 м;

5) 3 м 5 см = 3,5 м; 6) 279 мм = 2,79 дм;

7) 4 дм2 = 0,4 м2; 8) 54 дм2 = 0,54 м2;

9) 1 год 40 хв = 1,4 год; 10) 13 хв 7 с = 13,07 хв?

1164. Заповни прямокутники десятковими дробами так, щоб утворилися правильні рівності:

1165. Заповни пропуски десятковими дробами так, щоб утворилися правильні рівності:

1) 7 см2 =________ дм2; 2) 1427 см2 =____ м2;

3) 93 дм2 =_______ м2; 4) 2 м2 =_______ а;

5) 823 см3 =______ дм3; 6) 14 дм3 =_____ м3.

1166. 1) Виміряй довжину та ширину зошита й вирази результат у дециметрах.

2) Знайди площу аркуша зошита й вирази її в квадратних дециметрах.

1167. Точка М — середина відрізка CD завдовжки 0,6 дм. Знайди довжину відрізка СМ у дециметрах.

Розв’язання. CD = 0,6 дм = 6 см. Тоді СМ = 6 : 2 = = 3 см; але 3 см = 0,3 дм. Тоді СМ = 0,3 дм.

Перевір свою компетентність!

1168. Знайди:

1169. На скільки сума найбільшого двоцифрового числа й найменшого трицифрового числа менша від найбільшого трицифрового числа?

1170. Маємо рівносторонній трикутник і квадрат зі стороною, що дорівнює стороні трикутника.

1) Периметр трикутника дорівнює 36 см. Знайди периметр квадрата.

2) Периметр трикутника дорівнює 81 дм. Знайди площу квадрата.

3) Площа квадрата дорівнює 9 м2. Знайди периметр трикутника.

1171. На автомагістралі стоїть дорожній знак, який показує, що на ділянці шляху завдовжки 5 км швидкість повинна бути не більша, ніж 60 км/год. Водій проїхав цю ділянку за 4 хв. Чи дотримав водій правила дорожнього руху?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити