Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§38. Множення десяткових дробів

Щоб виконувати множення десяткових дробів, треба вміти множити натуральні числа і навчитися правильно визначати місце коми в отриманому добутку. Розглянемо приклад, який допоможе сформулювати правило множення десяткових дробів.

Задача 1. Сторони прямокутника 3,7 дм і 4,5 дм. Знайди його площу.

Розв’язання. Оскільки ми поки що не вміємо множити десяткові дроби, розв’яжемо цю задачу, використовуючи правило множення натуральних чисел. Для цього виразимо дані в сантиметрах: 3,7 дм = 37 см, 4,5 дм = 45 см. Тоді площа прямокутника дорівнює 37 ∙ 45 = 1665 (см2).

Оскільки

Тоді

Отже, площа прямокутника 16,65 дм2.

Відповідь. 16,65 дм2.

Розв’язуючи задачу, знайшли, що 3,7 ∙ 4,5 = 16,65. Добуток 16,65 можна знайти простіше: досить перемножити натуральні числа 37 і 45, не звертаючи уваги на коми, а в знайденому добутку відокремити справа комою дві цифри — стільки їх є після ком в обох множників разом.

Отже,

! десяткові дроби множать за таким правилом:

1) помножити натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;

2) у добутку відокремити справа комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники разом.

Зауважимо, що під час множення немає потреби записувати кому під комою.

Приклад 1. Пояснення. 1437 ∙ 8 = 11 496, множники разом мають три десяткових знаки після коми, тому в добутку слід відокремити справа комою 3 знаки.

Може трапитися так, що в добутку, який отримаємо після множення натуральних чисел, буде менше цифр, ніж їх треба відокремити комою. Тоді зліва слід приписати потрібну кількість нулів.

Приклад 2. Пояснення. 32 ∙ 104 = 3328. Множники разом мають 5 десяткових знаків після коми.

Щоб відокремити стільки само знаків, рахуючи справа, треба зліва в добутку дописати нуль як десятковий знак і один нуль, що означає нуль цілих: 0,03328.

За розглянутим правилом множимо й десятковий дріб на натуральне число.

Приклад 3. Пояснення. 26 ∙ 14 = 364. Множники мають разом 2 десяткових знаки. У добутку відокремлюємо справа 2 знаки.

При множенні десяткових дробів справджуються всі вивчені раніше властивості множення.

Переставна властивість: ab = bа; сполучна властивість: (ab)c = а(bс); розподільна властивість: (а + b)с = ас + bс,

(а - b)с = ас - bс.

?Сформулюй правило множення десяткових дробів. Що треба зробити, коли в добутку менше десяткових знаків, ніж потрібно відокремити комою? Скільки десяткових знаків потрібно відокремити комою в добутках 3,7 ∙ 2,15; 4,42 ∙ 5,13; 0,042 ∙ 0,08?

1305. Обчисли (усно):

1) 5 ∙ 0,7; 2) 6 ∙ 0,5; 3) 4 ∙ 0,02; 4) 7 ∙ 0,04;

5) 3 ∙ 4,1; 6) 5 ∙ 1,1; 7) 0,3 ∙ 0,06; 8)0,7 ∙ 0,08.

1306. Відомо, що 235 ∙ 47 = 11 045. Знайди добутки:

1) 23,5 ∙ 47; 2) 2,35 ∙ 47; 3)2,35 ∙ 4,7;

4) 23,5 ∙ 0,47; 5) 0,235 ∙ 4,7; 6) 0,235 ∙ 0,47.

1307. Відомо, що 372 ∙ 29 = 10 788. Знайди добутки:

1) 372 ∙ 2,9; 2) 37,2 ∙ 2,9; 3) 3,72 ∙ 2,9;

4) 3,72 ∙ 0,29; 5) 3,72 ∙ 29; 6) 0,372 ∙ 0,29.

1308. Запиши у вигляді добутку і виконай множення:

1) 4,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7;

2) 2,31 + 2,31 + 2,31 + 2,31.

1309. Обчисли:

1) 3,5 ∙ 18; 2) 2,07 ∙ 3,7; 3) 0,486 ∙ 1,5;

4) 0,18 ∙ 12; 5) 0,8 ∙ 13,24; 6) 27,16 ∙ 0,26;

7) 3,1 ∙ 8,04; 8) 15 ∙ 17,02.

1310. Обчисли:

1) 5,6 ∙ 35; 2) 3,04 ∙ 4,3; 3) 0,185 ∙ 2,4;

4) 0,43 ∙ 27; 5) 0,7 ∙ 18,36; 6) 94,21 ∙ 5,3;

7) 94,21 ∙ 0,53; 8) 0,13 ∙ 0,38; 9) 2,03 ∙ 0,07.

1311. Усі сторони трикутника мають однакову довжину 8,7 см. Знайди його периметр.

1312. Збільш (усно) десяткові дроби:

1) 0,7; 0,03; 1,2; 1,8 у два рази;

2) 0,4; 0,08; 0,007; 1,3 у три рази.

1313. За годину Сергій на велосипеді проїхав 16,25 км. Яку відстань він проїде з такою самою швидкістю за 3 год? 4 год? 0,8 год?

1314. Турист йшов пішки 1,8 год зі швидкістю 4,8 км/год і їхав на велосипеді 1,5 год зі швидкістю 15,4 км/год. Яку відстань він подолав за весь цей час?

1315. Знайди значення виразу:

1) 0,8 ∙ 26 + 3,4 ∙ 12; 2) (12,34 - 3,56) ∙14;

3) (9,5 + 3,8) ∙ 7 - 6,1; 4) 1,27 ∙ 31 - 18,07;

5) 83,8 + (24 ∙ 5,7 - 4,7); 6) 12 ∙ 3,44 ∙ 5 + 43,6.

1316. Обчисли:

1)1,22; 2) 3,72; 3) 0,412;

4) 1,23; 5) 3,13; 6) 0,34.

1317. Обчисли:

1) 8,З2; 2) 10,72; 3) 1,53; 4) 0,74.

1318. На виготовлення однієї плитки жуйки на шоколадній фабриці Віллі Вонки потрібно 0,8 год, а на виготовлення вічної барбариски потрібно 0,4 год. Скільки всього потрібночасу, щоб виготовити З плитки жуйки і 4 вічні барбариски?

1319. Заповни таблицю.

X

0,03

0,4

1,8

1,42

2,7

3,141

1,2*

1320. Обчисли й округли результат до:

1) десятих: 1,8 ∙ 6,7; 3,6 ∙ 0,7; 0,3 ∙ 4,57;

2) сотих: 8,76 ∙ 3,2; 0,08 ∙ 3,4; 0,42 ∙ 1,6;

3) одиниць: 8,35 ∙ 0,6; 0,64 ∙ 4,75; 0,098 ∙ 47,5.

1321. Обчисли й округли результат до:

1) десятих: 4,5 ∙ 1,7; 6,4 ∙ 0,8; 9,34 ∙ 5,2;

2) сотих: 0,8 ∙ 5,47; 0,06 ∙ 2,8; 0,34 ∙ 1,8;

3) одиниць: 4,25 ∙ 0,8; 0,16 ∙ 3,75; 1,8 ∙ 3,65.

1322. Що більше: площа прямокутника зі сторонами 1,8 см і 2,75 см чи площа квадрата зі стороною 2,3 см? На скільки?

1323. Сторона квадрата дорівнює 8,7 дм. Знайди його периметр і площу.

1324. Обчисли площу та периметр прямокутника, якщо одна його сторона дорівнює 6,8 м, а друга — в 1,5 раза довша.

1325. Знайди за формулою у = 2,5х - 3,7 значення у, якщо х = 1,48; 2,4.

1326. Щоб отримати 1 т цукру, треба переробити 4,7 т цукрових буряків. Скільки треба цукрових буряків, щоб виробити 2 т; 2,7 т; 0,55 т; 700 кг цукру?

1327. Знайди значення виразу:

1) (8,236 + 0,584) ∙ 3,25 - 2,15;

2) 47,4 ∙ 30,6 - 8,64 ∙ 30,5;

3) 300,1 - 5,06 ∙ (34,3 + 16,2);

4) 28,7 ∙ 26,8 + 66,8 ∙ 4,6.

1328. Обчисли:

1) 40,84 - 0,84 ∙ (4,267 + 0,343);

2) 57,6 ∙ 19,4 + 76,1 ∙ 8,6;

3) (34,1 + 16,4) ∙ 5,04 - 3,947;

4) 47,8 ∙ 40,8 - 9,84 ∙ 40,5.

1329. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1,2 дм, 0,8 дм і 1,5 дм.

1330. Що більше: об’єм куба з ребром 1,2 см чи об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами 1,3 см, 0,7 см і 1,8 см? На скільки?

1331. Обчисли зручним способом:

1) 0,25 ∙ 0,7 ∙ 4; 2) 1,25 ∙ 7 ∙ 0,8;

3) 0,02 ∙ 50 ∙ 37; 4) 2,5 ∙ 12 ∙ 0,4.

1332. Обчисли зручним способом:

1)2,5 ∙15 ∙ 0,4; 2) 0,125 ∙ 1,87 ∙ 8;

3)0,2 ∙ 7,2 ∙ 5; 4)0,8 ∙ 5 ∙ 1,25.

1333. Спрости вираз:

1) 0,7а ∙ 5; 2) 0,8х ∙ 9,2у;

3) 7,1т ∙ 8,3а; 4) 0,9а ∙ 8,3b ∙ 5с.

1334. Спрости вираз:

1) 9,2х ∙ 5,1; 2) 7,3а ∙ 5b;

3) 2,1а ∙ 5,3b; 4) 7а ∙ 10,5b ∙ 0,6с.

1335. Теплохід плив 3,5 год за течією і 2,6 год проти течії. Скільки кілометрів проплив теплохід, якщо його власна швидкість дорівнює 37 км/год, а швидкість течії — 1,5 км/год?

1336. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільний закон множення:

1) 6,7 ∙ 8,4 + 6,7 ∙ 0,6;

2) 12,37 ∙ 4,185 - 12,37 ∙ 4,184;

3) 19,23 ∙ 7,28 - 18,23 ∙ 7,28;

4) 7,8 ∙ 2,22 + 7,8 ∙ 3,14 - 7,8 ∙ 4,36.

1337. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільний закон множення:

1) 2,7 ∙ 1,13 + 2,7 ∙ 0,87;

2) 3,41 ∙ 4,2 - 4,2 ∙ 2,41;

3) 5,5 ∙ 2,7 + 5,5 ∙ 3,1 - 5,5 ∙ 5,8;

4) 7,8 ∙ 1,3 + 7,8 ∙ 1,5 + 7,2 ∙ 7,8.

1338. Спрости вираз й обчисли його значення при вказаному значенні змінної:

1) 1,2а + 2,7а, якщо а = 4,2;

2) 7,1х - 2,5х, якщо х = 3,5;

3) 0,5b + 0,3b + 1,2b, якщо b = 2,9;

4) 1,3у - 0,2у - 0,7у, якщо у = 1,3.

1339. Спрости вираз й обчисли його значення:

1) 1,8а + 1,2а - 2,7а, якщо а = 1,15;

2) 2,5х - 1,3х + 3,8х, якщо х = 4,721.

1340. Обчисли найзручнішим способом:

1) 7,82 ∙ 0,07 + 7,82 ∙ 0,33 + 0,4 ∙ 1,18;

2) 3,85 ∙ 3,2 - 3,85 ∙ 1,7 - 1,5 ∙ 1,85.

1341. З одного міста в одному напрямі одночасно виїхали велосипедист і мотоцикліст. Швидкість велосипедиста дорівнює 13,6 км/год, а швидкість мотоцикліста — у 4,5 раза більша. Яка відстань буде між ними через 1,2 год?

1342. Два пішоходи, відстань між якими 15 км, одночасно вирушають назустріч один одному. Швидкість першого дорівнює 4,2 км/год, що на 0,3 км/год більше, ніж швидкість другого. Яка відстань буде між ними через 1,6 год? через 2,5 год?

1343. З двох селищ одночасно назустріч одне одному вирушили вантажівка й легковик. Швидкість вантажівки дорівнює 56,5 км/год, а легковика — у 1,4 раза більша. Знайди відстань між селищами, якщо автомобілі зустрілися через 2,5 год.

1344. Купили 2,6 кг цукерок по 31,2 грн за кілограм і 2,8 кг печива по 27,6 грн за кілограм. Яка з покупок дешевша й на скільки? Скільки решти зі 200 грн отримали за дві покупки?

1345. Купили 2,6 кг борошна по 14,4 грн за кілограм і 2,2 кг цукру по 17,4 грн за кілограм. Яка із цих покупок дорожча і на скільки?

1346. Стрілка показує наближений добуток, у якому пропущено кому. Дай наближену оцінку множникам і визнач, де треба поставити в добутку кому:

1) 4,5 ∙ 6,21 2795; 2) 0,52 ∙ 18,9 983;

3) 12,3 ∙ 1,85 228; 4) 0,93 ∙ 0,85 8.

1347. Швидкість катера у стоячій воді дорівнює 27,8 км/год, швидкість течії річки — 2,3 км/год. Катер рушив від пристані за течією. Через 1,5 год він повернув назад і, пропливши проти течії 1,5 год, пришвартувався. На якій відстані від пристані пришвартувався катер?

1348. Знайди числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1349. З поля прямокутної форми, розміри якого 0,05 км і 0,6 км, зібрали капусту. Урожай капусти з 1 га становить 38 т. Відомо, що 1 кг капусти містить у середньому 0,7 кг води. Скільки води міститься у всій капусті, яку зібрали з поля?

1350. Підлога в класі має форму прямокутника, розміри якого 4,5 м і 5,8 м. Для фарбування 1 м2 підлоги потрібно 0,2 кг фарби, а 1 кг фарби коштує 48 грн. Скільки грошей витратять на фарбу, щоб пофарбувати підлогу в цьому класі?

Перевір свою компетентність!

1351. У театр пішло 25 учнів. Це від кількості учнів класу. Скільки учнів цього класу не пішло в театр?

1352. Розв’яжи задачі на час:

1353. 1) Людина робить за 1 хв 15 видихів, вдихаючи 0,55 л повітря за кожний вдих. Яку масу повітря вона вдихає за 1 год?

2) Проектна діяльність. Яку масу повітря вдихають учні вашого класу за 45 хв уроку математики, якщо маса 1 л дорівнює 1,3 г?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити