Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§42. Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа

Під час різних обчислень часто доводиться визначати частини числа:

(половину),

(четвертину), , , і т. д.

Найзручніше в таких обчисленнях знаходити соті частини числа, або відсотки (проценти)1, оскільки при цьому доводиться множити чи ділити на число 100.

! Відсотком (процентом) називають соту частину будь-якого числа (або числового значення величини).

1 Слово «процент» походить від латинського слова percent — «на сотню», що вказує на зменшення одиниці виміру в сто разів. Наприклад, сантиметр — сота частина метра

Для позначення відсотка (процента) використовують знак %:

Знайти 1 % від числа — значить, знайти одну соту частину цього числа.

Задача 1. Знайди 1 % від 400 грн.

Розв’язання. Приймаємо 400 грн за 100 %. Щоб знайти 1 %, потрібно 400 грн поділити на 100. 400 : 100 = 4 грн.

Соту частину центнера називають кілограмом, соту частину метра — сантиметром, соту частину гектара — аром (або соткою). Наприклад, кілограм — це один відсоток центнера, сантиметр — один відсоток метра, ар — один відсоток гектара.

Можна записати також:

! Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб, треба поділити число процентів на 100.

Оскільки 1 % дорівнює сотій частині величини, то вся величина дорівнює 100 %. Отже, 100 % = = 1.

! Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба його помножити на 100.

Наприклад: 0,8 = 0,8 ∙ 100 % = 80 %; 0,42 = 0,42 ∙ 100 % = 42 %; 0,372 = 0,372 ∙ 100 % = 37,2 %.

! Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки, треба спочатку перетворити його в десятковий дріб, а потім помножити на 100.

Наприклад: = 4:5 = 0,8; 0,8 ∙ 100 % = 80 %;

= 3:4 = 0,75; 0,75 ∙ 100 % = 75 %.

Деякі з рівностей між звичайними дробами і відсотками доцільно запам’ятати!

Розглянемо задачу знаходження відсотків від заданого числа.

Задача 2. Молоко містить 4 % жиру. Скільки жиру міститься в 800 кг молока?

Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо спочатку 1 % від числа 800. Для цього треба 800 поділити на 100. Маємо 800 : 100 = 8. Отриманий результат треба помножити на кількість відсотків. Маємо 8 ∙ 4 = 32 кг. Отже, у 800 кг молока міститься 32 кг жиру.

2-й спосіб. Цей самий результат можна було отримати по-іншому: 4 % = 0,04. Якщо виконати множення 800 на 0,04, то отримаємо 800 ∙ 0,04 = 32 кг.

Отже, розв’язуючи першим способом, ми знайшли, скільки кілограмів жиру припадає на 1 %, потім помножили цю кількість на відповідний відсоток, а розв’язуючи другим способом, виразили відсоток десятковим дробом і помножили дане число на цей дріб.

? Що називають відсотком (процентом)? Як називають 1 % від центнера, метра, гектара? Як перетворити відсоток на десятковий дріб? Як перетворити десятковий дріб на відсоток? Як перетворити звичайний дріб на відсоток? Як знайти відсоток від числа?

1499. Запиши у вигляді десяткового дробу:

1)7%; 2)13%; 3)97%;

4) 132 % ; 5) 145 % ; 6) 217 %.

1500. Запиши у вигляді десяткового дробу:

1) 19 %; 2) 49 %; 3) 197 %; 4) 359 %.

1501. Запиши у відсотках десяткові дроби:

1) 0,42; 2) 0,03; 3) 0,5;

4)1,18; 5)0,318; 6) 2,387.

1502. Запиши у відсотках десяткові дроби:

1) 0,39; 2) 0,07; 3) 0,2;

4) 1,17; 5) 1,189; 6) 7,32.

1503. Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових, а потім у вигляді відсотків:

1504. Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових, а потім у вигляді відсотків:

1505. Заповни таблицю.

1506. (Усно). З молока отримують 9 % сиру. Скільки сиру можна отримати зі 100 кг молока?

1507. У шкільній бібліотеці 800 книжок. Сергій прочитав за рік одну соту частину всіх цих книжок, а Ігор — 1 % усіх книжок шкільної бібліотеки. Порівняй кількість книжок, які прочитали Сергій та Ігор.

1508. Бригаді доручили відремонтувати ділянку дороги завдовжки 900 м. Скільки метрів дороги бригада відремонтує, якщо виконає 5 % завдання? 27 % завдання? 60 % завдання?

1509. Скільки відсотків від 1 м становить:

1) 1 см; 2) 5 см; 3) 1 дм;

4) 3 дм; 5) 0,32 м; 6) 1 м?

1510. Скільки відсотків від 1 ц становлять:

1) 1 кг; 2) 7 кг; 3) 13 кг;

4) 0,5 ц; 5) 1 ц; 6) 1,2 ц?

1511. Із цукрової тростини отримують 18 % цукру. Скільки кілограмів цукру отримають із 7000 кг тростини?

1512. Площа поля становить 400 га. Пшеницею засіяли 25 % поля, а картоплею — 7 %. Скільки гектарів поля засіяли пшеницею і скільки картоплею?

1513. 5-А і 5-Б класи виготовили 200 ялинкових прикрас. З них 65 % виготовив 5-А клас. Скільки прикрас виготовив 5-Б клас?

1514. У Дениса і Тараса разом є 200 марок. З них 42 % марок має Денис. Скільки марок у Тараса?

1515. Скільки відсотків площі великого прямокутника (мал. 247):

1) зафарбовано;

2) позначено плюсами;

3) позначено мінусами;

4) позначено кружечками?

Мал. 247

1516. Накресли квадрат зі стороною 10 см і поділи його на 100 рівних квадратиків. Заштрихуй на малюнку:

1) 1 % цих квадратиків у синій колір;

2) 5 % цих квадратиків у зелений колір;

3) 12 % цих квадратиків у червоний колір.

1517. Обчисли:

1) 10 % від 120; 320;

2)20 % від 1 м 20 см; 5 ц 30 кг;

3) 35 % від 1020; 780;

4) 65 % від 4 гри; 5 кг.

1518. Знайди:

1) 5 % від 80; 195;

2) 30 % від 214 м; 5 кг;

3) 45 % від 5 гри 20 к.; 10 т;

4) 90 % від 113; 320.

1519. Полуниці містять у середньому 6 % цукру. Скільки кілограмів цукру міститься у 15 кг полуниць?

1520. Сплав містить 17 % цинку. Скільки кілограмів цинку міститься в 180 кг сплаву?

1521. Огірки містять у середньому 95 % води. Скільки кілограмів води в 42 кг огірків?

1522. Тіло людини містить приблизно 64 % води. Скільки кілограмів води в тілі людини, якщо її маса 45 кг?

1523. Довжина прямокутника — 75 см, а ширина становить 80 % довжини. Знайди площу прямокутника.

1524. У рамках проекту «Green Flag» (з англ. — «зелений прапор») три п’ятих класи зібрали разом 3600 кг паперових відходів. Перший клас зібрав 32 % усіх відходів, другий — 30 %. Скільки кілограмів паперових відходів зібрав третій клас?

1525. Машина мала подолати відстань 240 км за З год. За першу годину вона проїхала 35 % цієї відстані, а за другу — 38 % цієї відстані. Скільки кілометрів проїхала машина за третю годину?

1526. У класі 30 учнів, 40 % з яких — хлопці. Кого в класі більше: хлопців чи дівчат? На скільки?

1527. Поїзд проїхав 160 км. За першу годину він подолав 48 % цієї відстані, а потім зупинився. Коли поїзд проїхав більшу відстань: до зупинки чи після? На скільки?

1528. Дано квадрат зі стороною 5 см. Знайди 36 % площі цього квадрата.

1529. Під час сушіння яблука втрачають 91 % своєї маси. Скільки сухих яблук одержимо з 250 кг свіжих?

1530. Під час сушіння картопля втрачає 85 % своєї маси. Скільки сухої картоплі отримаємо зі 120 кг свіжої?

1531. Площа всієї поверхні Землі становить 510 100 тис. км2, суходіл займає 29 % цієї площі, а решту вкрито водою. Яку площу поверхні Землі вкрито водою?

1532. За планом токар мав виготовити 80 деталей за день, але він перевиконав план на 5 %. Скільки деталей виготовив токар?

1533. Фермер розраховував збирати по 290 ц з 1 га. Проте урожай виявився більшим на 10 %. Який урожай зібрав фермер з ділянки 8 га?

1534. Собівартість деякої деталі становила 480 грн. Унаслідок упровадження нової технології її собівартість вдалося знизити на 5 %. Якою стала собівартість деталі?

1535. У садку ростуть 150 дерев, з них 40 % — яблуні, а вишні становлять 75 % від кількості яблунь. Скільки вишень росте в садку?

1536. Із 750 учнів школи 60 % відвідують різні гуртки, з них 4 % — шаховий. Скільки учнів відвідують шаховий гурток?

1537. Турист планував подолати 80 км за три дні. За перший день він подолав 35 % запланованої відстані, а за другий — 55 % решти. Скільки кілометрів треба подолати туристу за третій день?

1538. З 5000 осіб дорослого населення селища 40 % працює в районному центрі, а 20 % решти — на підприємствах селища. Скільки осіб працює на підприємствах селища?

1539. Банк виплачує 8 % річних. Вкладник поклав до банку 50 000 грн. Скільки грошей буде в нього на рахунку через рік? Через два роки?

1540. Бак має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 15 дм, 20 дм і 10 дм. Водою заповнено 80 % його об’єму. Скільки літрів води в баці?

1541. Промінь, проведений з вершини розгорнутого кута, ділить його на два кути. Один з кутів становить 55 % розгорнутого кута. Обчисли градусні міри обох кутів.

1542. Довжина ділянки прямокутної форми 450 м, а ширина становить 80 % довжини. З кожного гектара ділянки зібрали по 40 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці зібрали з усієї ділянки?

1543. Число збільшили на 100 %. У скільки разів збільшилося число?

Перевір свою компетентність!

1544. 1) Яке число треба додати до 5,18, щоб отримати 10?

2) До якого числа треба додати 32,47, щоб отримати 59,16?

1545. Обчисли периметр прямокутника, якщо його ширина 4,2 дм, а довжина на 1,5 дм більша.

1546. У перший супермаркет завезли 325 кг овочів, у другий — 487 кг, а в третій — 392 кг. Скільки кілограмів овочів завезли у три супермаркети разом? Результат округли до десятків. Порівняй відповідь з результатом, який отримаємо, якщо спочатку округлити дані задачі до десятків, а потім її розв’язати.

1547. За санітарними нормами на кожного учня в класі повинно припадати не менш як 4,5 м3 повітря. Скільки учнів можна розмістити в кабінеті, довжина якого 9 м, ширина менша від довжини в 1,5 раза, а висота в 2 рази менша від ширини? Врахуйте, що об’єм меблів займає десяту частину об’єму кабінету.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити