Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§4. Віднімання натуральних чисел

Розглянемо задачу.

Задача 1. Пішохід за дві години пройшов 7 км. Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо за першу подолав 4 км?

У цій задачі число 7 є сумою числа 4 і невідомого числа: 4 + х = 7.

!Дія, за допомогою якої за відомою сумою і одним з доданків знаходять другий доданок, називається відніманням.

Оскільки 4 + х = 7, то шуканий доданок х дорівнює 7 - 4. Записують так: 7 - 4 = 3. Отже, за другу годину пішохід пройшов 3 км.

Число, від якого віднімають, називають зменшуваним, а число, яке віднімають, — від’ємником. Результат віднімання називають різницею.

Отже:

Додавання й віднімання — взаємно обернені дії. Тому віднімання завжди можна перевірити додаванням. 7 - 4 = 3. Перевірка: 3 + 4 = 7.

Оскільки а + 0 = а, то а - 0 = а і а - а = 0.

Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше за друге (або друге число менше від першого).

Віднімемо від числа 987 число 325. Для цього зменшуване і від’ємник розкладемо на розряди:

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5).

Отже:

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5) =

= (900 - 300) + (80 - 20) + (7 - 5) = 600 + 60 + 2 = 662.

Цим пояснюється віднімання натуральних чисел «стовпчиком»:

Розглянемо властивість віднімання суми від числа.

Задача 2. У класі 27 учнів. 12 з них займаються плаванням, а інших 7 — легкою атлетикою. Скільки учнів не займаються ані плаванням, ані легкою атлетикою?

Відповідь можна отримати різними способами:

1- й спосіб. 27 - (12 + 7) = 27 - 19 = 8;

2- й спосіб. (27 - 12) - 7 = 15 - 7 = 8;

3- й спосіб. (27 - 7) - 12 = 20 - 12 = 8.

!Щоб відняти суму від числа, можна від нього відняти один з доданків, а потім від результату відняти другий доданок.

У буквеному вигляді:

а - ( b + с) = (а - b) - с, або а - (b + с) = (а - с) - b

Розглянемо властивість віднімання числа від суми.

Задача 3. У ящику 7 білих кульок і 8 чорних. Учень узяв деякі 3 кульки. Скільки кульок залишилося в ящику? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й спосіб. (7 + 8) - 3 = 12;

2-й спосіб. (7 - 3) + 8 = 12;

3-й спосіб. (8 - 3) + 7 = 12.

!Щоб відняти число від суми, можна відняти й/ого від одного з доданків і до результату додати другий доданок.

У буквеному вигляді:

(а + b) - с = (а - с) + b (якщо а > с або а = с),

або

(а + b) - с = (b - с) + а (якщо b > с або b = с)

Цими правилами зручно користуватися під час усних обчислень.

Приклади.

1) 225 - (125 + 37) = (225 - 125) - 37 = 100 - 37 = 73;

2) (432 + 729) - 232 = (432 - 232) + 729 = 200 + + 729 =929.

Яку дію називають відніманням? Яке число називають зменшуваним, а яке - від’ємником? Як називають результат віднімання? Як дізнатися, на скільки одне число більше за інше? Сформулюй властивість віднімання суми від числа. Сформулюй властивість віднімання числа від суми.

150. Прочитай приклади по-різному:

151. Виконай віднімання і зроби перевірку:

1) 381 064 - 27 569; 2) 7 350 002 - 607 381.

152. Виконай віднімання і зроби перевірку:

1) 705 963 - 87 379; 2) 500 013 - 402 692.

153. Виконай віднімання:

1) 10 412 342 - 5 312 473;

2) 3 503 765 284 - 1 370 495 397;

3) 1 000 000 000 - 382 049 547;

4) 5 132 472 319 - 4 997 998 999.

154. Виконай віднімання:

1) 5 321 492 - 1 275 384;

2) 5 006 444 311 - 2 227 535 422;

3) 10 417 001 - 5 342 592;

4) 7 000 000 000 - 456 678 891.

155. На скільки:

1) число 12 372 більше за число 7981;

2) число 342 512 менше від числа 457 891?

156. Зменш 5792 на 3983.

157. В одному мотку 129 м ниток для плетіння макраме, а в другому — на 27 м менше. Скільки ниток у двох мотках?

158. Гаррі Поттер набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а Рон Візлі — на 3 очки менше. Скільки очок вони набрали разом?

159. Обчисли значення виразу:

1) а - 5792, якщо а = 8397; 10 000;

2) 35 492 - b, якщо b = 9001; 5993.

160. Том Сойєр і Гекльберрі Фінн виграли разом у лотерею 327 грн. Том виграв 159 грн. Хто з друзів виграв більше й на скільки?

161. З двох полів зібрали 1380 т зерна — пшениці й жита. Пшениці зібрали 657 т. Жита чи пшениці зібрали більше й на скільки?

162. Виконай перевірку прикладу 23 - 5 = 18. Чи виконуються такі правила:

1) Якщо від зменшуваного відняти різницю, то отримаємо від’ємник.

2) Якщо до різниці додати від’ємник, то отримаємо зменшуване.

163. Обчисли:

1) 4006 - 2197 + 875;

2) 80 205 - 12 336 - 17 884;

3) 5 342 542 + (3 735 507 - 2 013 973);

4) 18 473 982 - (10 547 311 - 8 142 891).

164. Обчисли:

1) 47 105 + 29 895 - 57 937;

2) 115 397 - 96 588 - 2389;

3) 705 312 999 - (472 382 515 + 43 180 397);

4) 472 515 392 + (13 839 572 - 8 457 342).

165. Обчисли (усно) найзручнішим способом:

1) 78 - (45 + 18); 2) 547 - (20 + 47);

3) 98 - 13 - 28; 4) (400 + 735) - 200;

5) (547 + 329) - 247; 6) 593 - 90.

166. Як зміниться різниця 1527 - 381, якщо:

1) зменшуване збільшити на 15;

2) зменшуване зменшити на 73;

3) від’ємник збільшити на 24;

4) від’ємник зменшити на 83?

167. Заповни таблицю.

Зменшуване

Від’ємник

Різниця

4 273 517

2 311 549

497 857

257 381

3517219

417 591

168. 1) Власна швидкість катера — 27 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

2) Швидкість катера за течією річки — 42 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

169. Швидкість катера за течією — 25 км/год, а власна швидкість катера — 21 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії?

170. Постав у клітинки цифри так, щоб віднімання було виконано правильно:

171. Постав цифри у клітинки так, щоб віднімання було виконано правильно:

172. Мотузку завдовжки 5 м 16 см розрізали на три частини. Перша частина мала довжину 3 м 13 см, що на 2 м 23 см більше, ніж довжина другої частини. Знайди довжину третьої частини.

173. Альбом, зошит і ручка разом коштують 57 грн. Ручка коштує 13 грн 50 к., що на 4 грн 50 к. більше, ніж зошит. Скільки коштує альбом?

174. Три насоси викачали 115 л води з басейну. Першин і другий насоси разом викачали 72 л, а перший і третій разом — 67 л. Скільки літрів води викачав кожний насос окремо?

175. На трьох полицях разом 118 книжок. Відомо, що на першій і другій разом 79 книжок, а решта — на третій, причому на третій полиці на 2 книжки більше, ніж на другій. По скільки книжок на кожній із трьох полиць?

176. Знайди значення виразу х + у + z:

177. Магазин за 3 дні продав т кг бананів. За перший день продали 60 кг, а за другий — b кг. Скільки кілограмів бананів було продано за третій день? Склади буквений вираз і обчисли його значення, якщо m = 223, b = 83.

178. Протягом жовтня з баскетбольної секції пішло 7 учнів, а прийшло 12. Як змінилася кількість учнів у секції?

179. Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (7982 + 2001) - 4982; 2) (319 + 795) - 695;

3) 9372 - (1372 + 999); 4) 597 - (150 + 297).

180. Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (8957 + 5392) - 5957; 2) 14 582 - (5582 + 3500);

3) (18 397 + 13 152) - 8152; 4) 13 700 - (342 + 6700).

181. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (93 + х) - 15; 2) (у + 327) - 100;

3) 59 - (m + 27); 4) 429 - (311 + k).

Розв’язання. 1) (93 + х) - 15 = (93 - 15) + х = 78 + х.

182. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (37 + а) - 12; 2) (6 + 415) - 300;

3) 42 - (х + 13); 4) 517 - (412 + у).

183. Знайди різницю, якщо:

1) зменшуване дорівнює від’ємнику;

2) зменшуване на п’ять одиниць більше за від’ємник.

184. Перевір правильність рівності а - (b - с) = (а - b) + с, якщо а = 72, b = 33, с = 12.

185. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 589 - (189 - 30); 2) 7391 - (5291 - 42).

186. Перевір правильність рівності а + (b - с) = (а - с) + b, якщо а = 48, b = 37, с = 11.

187. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 431 + (527 - 331); 2) 1278 + (352 - 178).

188. Як зміниться різниця, якщо.

1) зменшуване збільшити на 5;

2) зменшуване зменшити на 7;

3) від’ємник збільшити на 2;

4) від’ємник зменшити на 4?

Розв’язання. 1) Розглянемо різницю а - b. Якщо зменшуване збільшити на 5, то маємо (а + 5) - b = (а - b) + 5, тобто різниця збільшиться на 5.

189. У фермерському господарстві число індиків більше за число курок на 297. Як змінилося це число, якщо:

1) купили 15 індиків;

2) продали 18 індиків;

3) купили 23 курки;

4) продали 17 курок;

5) купили 18 індиків і 18 курок;

6) продали 17 індиків і 12 курок?

190. На зупинці з вагона метро вийшло 15 пасажирів, а ввійшло 23. На другій зупинці вийшло 17 пасажирів, а ввійшло 12. Скільки пасажирів було у вагоні метро до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 68?

191. Постав замість зірочок знак «+» чи «-» так, щоб виконувалася рівність:

1) 120 * 50 * 70 * 30 * 100 = 170;

2) 150 * 30 * 20 * 60 * 10 = 170.

192. Постав замість зірочок знак «+» чи «-», щоб виконувалася рівність 54 * (32 * 17) * (43 * 11) = 37.

193. Як зміниться різниця, якщо зменшуване:

1) збільшити на 7, а від’ємник збільшити на 2;

2) збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 1;

3) зменшити на 5, а від’ємник зменшити на 2;

4) зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4?

Розв’язання. 4) Розглянемо різницю а - b. Якщо зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4, то (а - 8) - (b + 4) = ((а - 8) - 4) - b = (а - (8 + 4 )) - b = (а - 12) - b = (а - b) - 12.

Отже, різниця зменшиться на 12.

Перевір свою компетентність!

194. Відстань між Києвом та Одесою 480 км. З цих міст назустріч один одному виїхали два автобуси. Яка відстань буде між ними, коли один автобус проїде 217 км, а другий — на 5 км більше?

195. Заповни таблицю результатів змагань зі стрільби та визнач місце кожного учасника, якщо а = 6.

Учасники змагань

Вираз

Очки

Місце

Василь

9а - 7

47

Михайло

95 - 10а

Олександр

8 а + 1

Ігор

5 а + 15

Віталій

88 - 8a

196. Обчисли та порівняй (>, =, <).

197. В одній родині пошкоджено водопровідний кран. За 1 с з нього капає дві краплі води, а за 12 хв набігає повна склянка води. Скільки води втрачається за добу? За місяць, у якому 30 днів? (Вважати, що місткість 5 склянок води становить 1 л). Що потрібно зробити, щоб уникнути цих витрат?

Домашня самостійна робота № 1

1. Запиши цифрами число 7 мільйонів 12 тисяч 4.

A) 7 120 004; Б) 7 12 004;

B) 7 012 004; Г) 7 012 040.

2. Яка із запропонованих нерівностей правильна?

A) 4132 > 4123; Б) 4143 < 4134;

B) 5017 > 5107; Г) 9541 < 9451.

3. Знайди суму 37142 + 92 539.

А) 129 671; Б) 119 671; В) 129 681; Г) 119 671.

4. Яку з наведених цифр можна поставити замість зірочки у запис 37*8 < 3739, щоб утворилася правильна нерівність?

А) 3; Б) 5; В) 4; Г) 2.

5. Обчисли найзручнішим способом

456 + 3012 + 2044.

А) 6512; Б) 5512; В) 5412; Г) 5500.

6. В одній цистерні 52 л бензину, а в другій — на 18 л менше. Скільки літрів бензину у двох цистернах разом?

А) 96 л; Б) 122 л; В) 76 л; Г) 86 л.

7. Запиши число, яке на 4 менше від найменшого п’ятицифрового числа.

А) 99 995; Б) 9996; В) 10 004; Г) 9997.

8. Скільки є натуральних чисел, замінивши якими букву а, отримаємо правильну подвійну нерівність 417 < а < 428?

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) безліч.

9. Як зміниться різниця 5781 - 319, якщо від’ємник збільшити на 18?

A) зменшиться на 18; Б) збільшиться на 18;

B) не зміниться; Г) зменшиться на 36.

10. Котигорошко записав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 36 стоїть п’ятим, якщо рахувати як з одного, так і з другого боку. Якою є різниця між найбільшим і найменшим із записаних чисел?

А) 9; Б) 7; В) 8; Г) 10.

11. Знайдіть суму найбільшого і найменшого трицифрових чисел, записаних за допомогою цифр 1, 4, 5, якщо цифри в кожному із чисел не повторюються.

А) 686; Б) 695; В) 596; Г) 560.

12. Сума деяких двох натуральних чисел дорівнює 631. Якого найбільшого значення може досягати менше із цих чисел?

А) 310; Б) 316; В) 314; Г) 315.

Завдання для перевірки знань № 1 (§1-§4)

1. Порівняй числа:

1) 431 002 і 429 798; 2) 12 311 015 і 12 311 019.

2. Виконай додавання: 7 382 954 + 8 947 527.

3. Виконай віднімання: 13 152 973 - 9 189 858.

4. Порівняй:

1) 8000 г і 8 кг; 2) 7 км і 6993 м.

5. Виконай додавання, обираючи зручний порядок дій:

1) (473 + 152) + 527; 2) 538 + 263 + 212 + 37.

6. У першому ящику 57 кг картоплі, а в другому — на 12 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у двох ящиках разом?

7. Яке найбільше і яке найменше чотирицифрові числа можна написати, використовуючи по одному разу цифри 5, 7, 0 і З?

8. Обчисли значення виразу, обираючи зручний порядок дій:

1) (4897 + 7321) - 2897; 2) 9795 - (3002 + 4795).

9. У числах кілька цифр замінено на зірочки. Порівняй ці числа:

1) 43*** і 47***; 2) **99 і 11***; 3) 94** і *398.

Додаткові завдання1

10. Знайди закономірність і продовлс ряд чисел (запиши три наступних числа ряду):

1) 3259, 3262, 3265, 3268, 3271;

2) 4215, 4212, 4214, 4211, 4213.

11. Встав замість зірочки знаки «+» і «—» так, щоб виконувалася рівність:

115 * 25 * 35 * 45 * 70 * = 150.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити