Підручник Математика 5 клас - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§7. Квадрат і куб натурального числа

Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше — у вигляді добутку. Наприклад,

У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою. Наприклад,

Вираз 34 називають степенем і читають так: «три у четвертому степені».

Приклади:

У 5 класі ми розглянемо лише обчислення чисел у другому та третьому степені.

!Добуток двох рівних між собою чисел а ∙ а називають квадратом числа а та записують а2.

Запис а2 читають так: «а в квадраті» (або «а в другому степені»).

!Добуток трьох рівних між собою чисел а ∙ а ∙ а називають кубом числа а та записують а3.

Запис а3 читають так: «а в кубі» (або «а в третьому степені»).

Обчислення степеня числа ще називають піднесенням до степеня, а обчислення квадрата (куба) числа — піднесенням до квадрата (куба) цього числа.

Приклади:

1) 172 = 17 ∙ 17 = 289; 2) 53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125.

Приклад 1. Піднеси до квадрата і куба перші десять натуральних чисел.

Розв’язання. Результати можна записати у вигляді таблиці.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

n3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

У математиці не можна знайти добуток, що складається з одного множника. Тому домовилися, що будь-яке число в степені 1 дорівнює самому цьому числу. Наприклад, 31 = 3; 20131 = 2013, і взагалі а1 = а.

Піднесення до степеня — це нова, п’ята арифметична дія. Черговість її виконання під час знаходження значення числового виразу визначається таким правилом.

!Якщо в числовий вираз входить степінь (зокрема, квадрат чи куб числа), то спочатку виконується піднесення до степеня (зокрема, до квадрата чи до куба числа), а після цього інші дії.

Приклад 2. Знайди значення виразу:

1) 6 ∙ 32; 2) 5 + 43.

Розв’язання.

1) 6 ∙ 32 = 6 ∙ 9 = 54; 2) 5 + 43 = 5 + 64 = 69.

Наведи приклади степенів числа. Що називають квадратом числа? Що називають кубом числа?

Чому дорівнює будь-яке число в степені 1? Яким правилом визначається черговість піднесення до степеня під час знаходження значення числового виразу?

260. Подай у вигляді степеня добуток:

261. Подай у вигляді степеня добуток:

262. Подай у вигляді добутку степінь:

1) 20132; 2) b3; 3) а5; 4) 710.

263. Подай у вигляді добутку степінь:

1) t2; 2) 43; 3) 74; 4) d6.

264. Знайди значення степеня:

1) З2; 2) 43; 3) 171; 4)02; 5) 13; 6) 122.

265. Знайди значення степеня:

1) 72; 2) 141; 3) 23; 4) 12; 5) 03; 6) 1З2.

266. Склади таблицю квадратів чисел від 11 до 20. Спробуй запам’ятати цю таблицю.

267. Обчисли:

1) 272; 2) 1002; 3) 113;

4) 133; 5) 802; 6) 203.

268. Знайди значення виразу:

1) 52 + 1; 2) 73 - 10; 3) 20 - 32.

269. Обчисли:

1) 362; 2) 153; 3) 702;

4) 133 - 1; 5) 422 + 17; 6) 37 - б2.

270. Піднеси до квадрата числа:

1) 16; 2) 37.

271. Піднеси до квадрата числа:

1) 14; 2) 29.

272. Піднеси до куба числа:

1) 5; 2) 12.

273. Піднеси до куба числа:

1) 6; 2) 15.

274. Знайди значення виразу:

1) х2 - 8, якщо х = 3, 9, 21;

2) 5у3 + 1, якщо у = 2, 3, 7.

275. Обчисли:

1) 2а2 - 3, якщо а = 5, 10, 15;

2) b3 + 12, якщо b = 7, 10, 12.

276. Знайди значення виразу:

1) 202 : 5 - З3; 2) (15 - 32)3;

3) (93 - 53) : (9 - 5); 4) (73 - 63)2.

277. Знайди значення виразу:

1) 182 : 9 + 122 : 3; 2) (72 - 62) : (17 - 42);

3) 43 : 8 + 23; 4) (152 - 122) : (15 - 12).

278. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел (приклад 1 та № 266), знайди n, якщо:

1) n2 = 121; 2) 225 = n2; 3) n3 = 125; 4) 343 = n3.

279. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел (приклад 1 та № 266), знайди m, якщо:

1) m2 = 196; 2)216 = m3.

280. На скільки квадрат суми чисел 7 і 9 більший за суму їх квадратів?

281. На скільки куб суми чисел 4 і 5 більший за суму їх кубів?

282. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 62 + 82 = 102; 2) 32 + 42 = 72;

3) 112 = 92 + 22 + 62; 4) 23 + 33 = 43.

283. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 42 + 52 = 72; 2) 82 + 152 = 172;

3) 22 + 32 + 62 = 72; 4) 53 = 43 + З3.

284. Підбери число, що задовольняє рівняння:

1) 52 + 122 = х2; 2) у3 = 13 + 12 + 52.

285. Підбери число, що задовольняє рівняння:

1) х2 = 82 + 152; 2) 22 + 22 = у3.

286. Якою цифрою закінчується число:

1) 20052; 2) 1 092 0043;

3) 8792 - 2003; 4) 40912 + 80223?

Перевір свою компетентність!

287. Порівняй значення виразів 5а + 15 та а + 59, якщо а = 13.

288. На складі фірми було 32 великих і 48 малих ящиків з товаром. У кожному великому ящику було по а кілограмів товару, а в малому — по b кілограмів. Весь товар вивезли на двох машинах, завантаживши їх однаково. Склади буквений вираз для обчислення маси товару на одній машині та обчисли його значення, якщо а = 16, b = 12.

289. Сім’я має річний бюджет 126 000 гри. Щомісяця вона витрачає 7500 гри. Чи має змогу ця сім’я раз на рік придбати товари:

1) предмет домашньої техніки ціною 11 000 грн;

2) сімейну оздоровчу путівку вартістю 40 000 грн?


Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити