Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 2. Дії першого ступеня з натуральними числами

§ 8. Віднімання натуральних чисел

1. Віднімання та його властивості

У початковій школі разом із дією додавання ви вивчали й іншу арифметичну дію першого ступеня — віднімання.

Число, від якого віднімають, називають зменшуваним, а число, яке віднімають, — від'ємником. Результат дії віднімання називають різницею.

Вираз 6 - 2 також називають різницею. Додавання і віднімання — взаємно обернені дії: якщо 4 + 2 = 6, то 6 - 2 = 4.

Саме тому додавання перевіряють відніманням, а віднімання — додаванням.

Ви вже знаєте, що:

а + 0 = а.

Звідси випливає, що:

а - 0 = а і а - а = 0.

Запам'ятайте!

Відняти від одного числа друге означає знайти таке третє число, яке в сумі з другим дає перше.

Віднімання багатоцифрових чисел, як і їх додавання, зручніше виконувати в стовпчик. Числа віднімають порозрядно, починаючи з найменшого розряду — одиниць.

2. Задачі на віднімання

Розглянемо, які задачі можна розв’язувати за допомогою віднімання.

Задача 1. Карлсон з'їв 14 банок варення, з них 6 банок до обіду, арешту — після обіду. Скільки банок варення з’їв Карлсон після обіду?

Розв'язання. 14 банок варення, які з'їв Карлсон, — це сума 6 банок варення, які він з’їв до обіду, і тієї кількості банок варення, яку він з’їв після обіду. Щоб визначити цю кількість, треба знайти невідомий доданок за відомою сумою і другим доданком:

14 - 6 = 8 (банок). Отже, після обіду Карслон з’їв 8 банок варення. Розв’язування наведеної задачі можна узагальнити і подати у вигляді правила.

Запам'ятайте!

Правило знаходження невідомого доданка Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

Задача 2. В гостях у Малюка Карлсон з’їв 7 цукерок. Але тістечок він скуштував на 5 штук менше, ніж цукерок. Скільки тістечок з’їв Карлсон?

Розв'язання. Щоб знайти кількість тістечок, які з’їв Карлсон, треба кількість цукерок зменшити на 5. Звідси 7 - 5 = 2 (тістечка). Отже, Карлсон з’їв 2 тістечка.

Подивіться на малюнок 91. Ви бачите, як на координатному промені число 7 зменшували на 5 одиниць. Для цього від числа 7 проти напрямку стрілки (тобто ліворуч від числа 7) відклали 5 одиничних відрізків. Одержали: 7 - 5 = 2,

Мал. 91

Задача 3. В гостях у Малюка Карлсон з’їв 7 цукерок і 2 тістечка. На скільки більше цукерок з’їв Карлсон?

Розв'язання

Щоб відповісти на запитання задачі, треба від більшого числа відняти менше: 7 - 2 = 5 (штук). Отже, Карлсон з’їв на 5 цукерок більше, ніж тістечок.

Задача 4. В гостях у Малюка Карлсон з’їв 7 цукерок і 2 тістечка. На скільки менше тістечок з’їв Карлсон?

Розв'язання

Щоб відповісти на запитання задачі, треба від більшого числа відняти менше: 7 - 2 = 5 (штук). Отже, Карлсон з’їв на 5 тістечок менше, ніж цукерок.

Зверніть увагу

За допомогою віднімання:

1) за відомою сумою і одним із доданків знаходять інший доданок;

2) дане число зменшують на вказану кількість одиниць;

3) з’ясовують, на скільки одне число більше за друге або менше від нього.

Дізнайтеся більше

Для обчислення різниці чисел у нагоді можуть стати такі властивості віднімання.

• Якщо зменшуване і від'ємник збільшити на одне й те саме число, то різниця не зміниться. Наприклад, 20 - 4 = 16, а (20 + 1) - (4 + 1) = 16.

• Якщо зменшуване і від'ємник зменшити на одне й те саме число, то різниця не зміниться. Наприклад, 20 - 4 = 16, а (20 - 1) - (4 - 1) = 16.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

різниця

difference

der Unterschied ist

la difference est

віднімати

subtract

subtrahieren

soustraire

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Назвіть компоненти дії віднімання.

2. Що означає відняти від одного числа друге?

3. Чому дорівнює різниця, якщо від’ємник дорівнює 0?

4. Чому дорівнює різниця двох однакових чисел?

5. Поясніть, як віднімають багатоцифрові числа. Наведіть приклад.

6. Як показати на координатному промені, що дане число зменшили на задану кількість одиниць?

7. Що можна знайти за допомогою дії віднімання?

Розв'яжіть задачі

241’. Обчисліть усно:

1) 300 - 200;

2) 4100 - 100;

3) 160 - 30;

4) 3500 - 500.

Яку дію виконали? Назвіть компоненти і результат дії.

242’. Знайдіть різницю чисел:

1) 12 000 і 650;

2) 9876 і 1231;

3) 15 764 і 5764;

4) 18 535 і 8035.

243°. Знайдіть невідомі компоненти дій за даними таблиці 6.

Таблиця б

Перший доданок

1245

5402

Другий доданок

462

4004

Сума

71 587

599

9607

65 789

244°. Виконайте необхідну дію за даними таблиці 7.

Таблиця 7

Зменшуване

1565

2472

Від’ємник

233

221

Різниця

414

1540

245°. Порівняйте значення числових виразів:

1) 23 467 - 178 і 23 467 - 278;

2) 2300 - 1009 і 2500 - 1009.

246°. Виконайте віднімання:

1) 18 км 987 м - 15 км 456 м;

2) 170 м 45 см - 70 м 44 см;

3) 67 кг 14 г - 40 кг 7 г;

4) 105 ц 27 кг - 10 ц З кг.

247°. Виконайте віднімання:

1) 250 км 555 м - 150 км 444 м;

2) 32 кг 650 г - 2 кг 350 г;

3) 5 год 32 хв - 2 год 4 хв.

248°. Обчисліть зручним способом:

1) 195 + 619 - 95;

2) 243 + 1059 - 43-59;

3) 2320 + 497 - 320;

4) 694 + 5007 - 94 - 5000.

249°. Обчисліть зручним способом:

1) 234 + 1651 - 34;

2) 989 + 532 - 32 - 89;

3) 1673 + 4989 - 673 - 4000.

250°. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому число 9. Покажіть на координатному промені, як зменшити дане число на: 1) 4; 2) 2; 3) 8. Яке число одержали?

251°. Довжина найбільшої у світі риби — китової акули — дорівнює 10 м, Знайдіть довжину найменшої рибки шиндлерії короткої (Schindleriab revipinguis), якщо вона на 9992 мм менша від китової акули.

252°. Два стадіони можуть помістити 34 000 вболівальників, зокрема перший стадіон має 12 000 місць. На скільки менше місць на першому стадіоні, ніж на другому?

253°. Говерла — найвища вершина Українських Карпат і найвища точка України. Її висота дорівнює 2061 м. Висота Евереста — на 6787 м більша. Висота Ельбруса — на 3206 м менша від висоти Евереста. Яка висота кожної гори? На скільки вищий Ельбрус за Говерлу?

254. Знайдіть різницю чисел:

1) п’ять тисяч двадцять один і сімсот двадцять п’ять;

2) сімсот дев’ять тисяч сто сорок шість і вісімдесят чотири тисячі;

3) три мільйони і двадцять три тисячі;

4) одинадцять тисяч і дві тисячі двісті двадцять два.

255°. Знайдіть різницю чисел:

1) сорок шість тисяч двісті тридцять вісім і сім тисяч триста сорок;

2) два мільйони і дві тисячі.

256. Поставте знак «<», «>», або «=» між числовими виразами:

1) 924 + 2200 і 4499 - 1092;

2) 420 200 - 3541 і 423 874 - 11067.

257. Виконайте віднімання:

1) 17 м 4 дм 4 см - 7 м 6 дм 4 см;

2) 654 кг 78 г-49 кг99 г;

3) 65 год 28 хв 15 с - 56 год 28 хв 25 с.

258°. Виконайте віднімання:

1) 18 км 87 м - 9 км 96 м;

2) 105 кг4 г - 87 кг 59 г;

3) 6 год 37 хв - 3 год 45 с.

259. У теплиці було Ь кущів троянд. За перший день висадили а кущів, а за другий день — на с кущів менше, ніж за перший. Скільки кущів залишилось у теплиці? Розв’яжіть задачу, якщо:

1) b = 860, а = 78, с = 34;

2) b = 1044, а = 111, с = 52.

260*. На олімпійські ігри з країни Мрій прибуло т учасників. Разом із країни Мрій та країни Посмішок прибуло а учасників. Із країни Хорошого настрою та країни Посмішок разом прибуло с учасників. Скільки учасників прибуло з кожної країни? Скільки всього учасників прибуло на змагання? Розв’яжіть задачу, якщо:

1) m = 340, а = 393, с = 221;

2) m = 109, а = 169, с = 670.

261. У школах № 1, № 2, № 3 навчається m учнів. У школах № 1 і № 2 навчається р учнів, у школах № 2 і № 3 — n учнів. Скільки учнів навчається в кожній школі? На скільки більше учнів навчається у школі № 1, ніж у школі № З?

Розв’яжіть задачу, якщо:

1) р = 3865, n = 3291, m = 5121;

2) p = 899, n = 664, m = 1299.

262. Марійка задумала трицифрове число, яке спочатку збільшила на 4004, а потім — на 260. У результаті вона одержала 4680. Яке число задумала Марійка?

263. Андрій задумав чотирицифрове число, яке спочатку збільшив на 2222, а потім зменшив на 78, У результаті одержав 4680. Яке число задумав Андрій?

264°. Знайдіть різницю найбільшого чотирицифрового числа та найменшого двоцифрового числа.

265. На скільки число 2306 менше від числа 31 864 і більше за число 567?

266*. Як зміниться сума, якщо один доданок збільшити на 22 895, а другий зменшити на 9543?

267*. Оленка задумала три числа. Сума цих чисел дорівнює 6900. Сума першого і другого чисел дорівнює 6150, а сума першого і третього дорівнює 4386. Які числа задумала Оленка?

268*. Поставте знак «-» між числами так, щоб рівність була правильною:

1) 98989898 = 74;

2) 98989898 = 8901.

Застосуйте на практиці

269. Сосна Ламберта має висоту 75 м, а висота вельвічії — 50 см. На скільки сантиметрів сосна вища за вельвічію?

270. 45 мг вітаміну С на день — добова норма для дітей 10 років. У 100 грамах чорної смородини міститься 200 мг вітаміну С, а в апельсинах і лимонах — відповідно на 140 мг і 160 мг менше. Скільки вітаміну С у 100 г апельсинів? А в 100 г лимонів? Складіть свій раціон із продуктів, що містять вітамін С.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити