Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 2. Дії першого ступеня з натуральними числами

§ 9. Прямокутник. Квадрат

1. Прямокутник

Серед геометричних фігур особливим є прямокутник. На малюнку зображено прямокутник АBСD (мал. 92), який має 4 вершини А, B, С, D та 4 сторони АB, BС, СD, DА.

У прямокутника:

— усі кути прямі: ∠ А = ∠ B = ∠ С = ∠ D = 90°;

— протилежні сторони попарно рівні: АВ = СD, BС = DА;

Мал. 92

— суміжні сторони можуть мати різні довжини.

У початковій школі довжини суміжних сторін прямокутника ви називали довжиною і шириною.

Запам'ятайте!

Суму довжин усіх сторін прямокутника називають периметром прямокутника.

Периметр прямокутника позначають буквою Р. Тоді для прямокутника АВСD на малюнку 96 одержимо:

Р = АВ + ВС + СD + DА.

Позначимо довжини суміжних сторін прямокутника буквами а і b. Нехай АB = СD = а, ВС = DА = b. Тоді формула периметра прямокутника матиме такий вигляд:

Р = 2а + 2b.

2. Квадрат

Із початкової школи ви знаєте про різновид прямокутника — квадрат. На малюнку 93 зображено квадрат АВСD.

У квадрата:

— усі кути — прямі: ∠ А = ∠ В = ∠ С = ∠ D = 90°;

— усі сторони дорівнюють одна одній: АВ = ВС = СD = DА.

Формула периметра квадрата зі стороною а має вигляд:

Р = 4а.

Мал. 93

Чи є квадрат прямокутником? Так, оскільки у квадрата всі кути — прямі. Чи кожен прямокутник є квадратом? Ні, оскільки існують прямокутники, в яких суміжні сторони не дорівнюють одна одній. Наприклад, прямокутник на малюнку 93.

Задача Сторони прямокутника дорівнюють 4 см і 8 см, а квадрата — 4 см. На скільки периметр прямокутника більший за периметр квадрата?

Розв'язання

Позначимо периметр прямокутника Р1, а периметр квадрата — Р2. Тоді: Р1 = 2 - 4 + 2 ∙ 8 = 24 (см), Р2 = 4 — 4 = 16 (см). Знайдемо різницю Р1 і Р2: Р1 - Р1 = 24 - 16 = 8 (см).

Отже, периметр прямокутника більший за периметр квадрата на 8 см.

Дізнайтеся більше

1. У метричній системі основною одиницею вимірювання довжини є метр, Метр (від грец. metron — міра, розмір) дорівнює довжині шляху, який проходить у вакуумі світло за 1 /299 792 458 частину секунди.

2. В астрономії користуються власними одиницями вимірювання відстаней. Наприклад, один світловий рік (скорочено «св. р.») дорівнює відстані, яку світло проходить за один рік. Оскільки швидкість світла у вакуумі дорівнює 299 792 458 м/с, то світловий рік становить 9 460 730 472 581 км.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

квадрат

square

ein Quadrat

un carre

прямокутник

rectangle

Rechteck

rectangle

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Наведіть приклад прямокутника, квадрата.

2. Назвіть властивості прямокутника, квадрата.

3. Як знайти периметр прямокутника? Квадрата?

Розв'яжіть задачі

271'. Назвіть пари рівних сторін прямокутника: 1) АВСD (мал. 94); 2) МNРК (мал. 95).

Мал. 94

Мал. 95

Мал. 96

272’. Назвіть рівні сторони квадратаDFGH(мал. 96).

273°. На аркуші в клітинку накресліть прямокутник, сторони якого відповідно дорівнюють 6 і 4 клітинкам. Знайдіть периметр прямокутника.

274°. Побудуйте прямокутник. Виміряйте довжини сторін і знайдіть його периметр.

275°. Побудуйте прямокутник, рівний прямокутнику, який зображений на малюнку 97.

Мал. 97

276°. Дано прямокутник. Знайдіть невідомі величини за таблицею 8.

Таблиця 8

Довжина

5 см

35 см

Ширина

2 см

23 см

10 см

31 см

Периметр

60 см

124 см

277°. Одна сторона прямокутника дорівнює 12 см, а друга — 18 см. Знайдіть периметр прямокутника.

278°. Периметр прямокутника АВСD дорівнює 120 см. АВ дорівнює 20 см. Знайдіть усі сторони прямокутника.

279°. Одна сторона прямокутника дорівнює 246 см, а друга — на 98 см менша. Знайдіть периметр прямокутника.

280°. Одна сторона прямокутника дорівнює 56 м, а друга — на 23 м більша. Знайдіть периметр прямокутника.

281°. Сторона ВС прямокутника АВСD дорівнює 23 см, а сторона АВ у З рази більша за сторону ВС. Знайдіть периметр прямокутника.

282°. Сторона АВ прямокутника АВСD дорівнює 50 см, а сторона ВС у 5 разів менша від сторони АВ. Знайдіть периметр прямокутника.

283°. На аркуші в клітинку накресліть квадрат, сторона якого дорівнює 5 клітинок. Знайдіть периметр квадрата.

284°. Побудуйте квадрат. Виміряйте довжини сторін і знайдіть його периметр.

285°. Побудуйте квадрат, рівний квадрату, зображеному на малюнку 98.

Мал. 98

286°. Дано квадрат. Знайдіть невідомі величини за таблицею 9.

Таблиця 9

Сторона квадрата

4 см

8 см

25 м

12 дм

Периметр квадрата

20 см

64 м

400 м

24 км

287°. Дано квадрат АВСD. ВС дорівнює 14см. Знайдіть периметр квадрата.

288°. Периметр квадрата дорівнює 124 см. Знайдіть сторону квадрата.

289. Побудуйте прямокутник, сторони якого вдвічі більші за сторони даного прямокутника (див. мал. 102).

290. Периметр прямокутника дорівнює 64 см. Знайдіть довжину прямокутника, якщо його ширина дорівнює 6 см.

291°. Периметр прямокутника дорівнює 48 дм. Знайдіть ширину прямокутника, якщо його довжина дорівнює 8 дм.

292. Сторона АВ прямокутника АВСD утричі більша за сторону ВС. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

293°. Сторона АВ прямокутника АВСD удвічі менша за сторону ВС. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

294°. Побудуйте квадрат, сторона якого втричі менша відсторони квадрата на малюнку 104.

295. Прямокутник має сторони 2 см і 8 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника.

296. Прямокутник має сторони 5 см і 10 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого удвічі більший за периметр даного прямокутника.

297°. Прямокутник має сторони 30 см і 20 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника.

298. Футбольне поле має форму прямокутника, розміри якого 100 м і 75 м. Знайдіть розміри баскетбольного майданчика прямокутної форми, якщо його ширина у 5 разів менша від ширини футбольного поля, а довжина — на 72 м менша від довжини футбольного поля.

Мал. 99

299. З прямокутника вирізано чотири однакових квадрати. Знайдіть периметр фігури, яку зображено на малюнку 99.

300°. З прямокутника вирізано три однакових прямокутники. Знайдіть периметр фігури, яка зображена на малюнку 100.

Мал. 100

301*. Запишіть вирази для знаходження периметра фігур, зображених на малюнках 101-102.

Мал. 101

Мал. 102

302*. Папір має форму прямокутника, одна сторона якого дорівнює 4 см, а друга — 9 см. Розріжте цей прямокутник на дві рівні частини так, щоб можна було, склавши їх, одержати квадрат. Знайдіть його периметр. Застосуйте на практиці

303. Кімната у формі прямокутника має розміри 3 х 4 м. Скільки метрів плінтуса потрібно купити для цієї кімнати?

304. Садок має форму прямокутника зі сторонами 6 м і 10 м. Чи вистачить 30 м паркану для того, щоб обгородити сад?

305. Маємо набір паличок: 4 палички завдовжки 1 см, 4 палички завдовжки 2 см, 7 паличок завдовжки 3 см і 5 паличок завдовжки 4 см. Чи можна з усіх паличок цього набору скласти прямокутник?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити