Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 2. Дії першого ступеня з натуральними числами

§ 10. Трикутник та його види

1. Трикутник і його периметр

Ви вже знаєте таку геометричну фігуру, як трикутник. У нього 3 вершини, З сторони і 3 кути. Трикутник АВС на малюнку 103 має вершини А, В і С, сторони АВ, ВС і АС, кути ВАС , АВС і АСВ.

Мал. 103

Ви вже вмієте знаходити периметр прямокутника і периметр квадрата. Щоб обчислити периметр трикутника, треба діяти так само — знайти суму довжин його сторін (мал. 104).

Задача. У трикутника СВК сторони СК і ВК — рівні, а сторона СВ має довжину, на 2 см більшу за довжину сторони ВК. Знайдіть периметр трикутника СВК, якщо СВ = 5 см.

Мал. 104

Розв'язання

На малюнку рівні сторони трикутника позначають однаковою кількістю рисок.

2. Види трикутників за кутами

За кутами трикутники поділяють на гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.

У гострокутного трикутника всі кути є гострими. На малюнку 105 ви бачите гострокутний трикутник ABC.

У прямокутного трикутника один кут є прямим. Наприклад, у прямокутного трикутника DOM (мал. 106) кут О дорівнює 90°.

На малюнку прямий кут трикутника позначають знаком «⏋».

У тупокутного трикутника один кут є тупим. На малюнку 107 ви бачите тупокутний трикутник KPN, у нього ∠ NKP > 90°.

Мал. 105

Мал. 106

Мал. 107

Чи існує трикутник із двома прямими чи двома тупими кутами? Ні.

Мал. 108

Мал. 108

Проведемо дослід. Виготовимо трикутник із цупкого паперу і розріжемо його так, як показано на малюнку 108. До кута 1 прикладемо кут 2 (мал. 108), а до нього — кут 3. Одержали розгорнутий кут. Це означає, що сума кутів 1, 2 і 3 дорівнює 180 . Таку властивість має будь-який трикутник.

Запам'ятайте!

Сума кутів трикутника завжди дорівнює 180°.

Дізнайтеся більше

Порівнюючи довжини сторін трикутника, можна виділити такі їх види: рівносторонні трикутники (мал. 109); різносторонні трикутники (мал. 110); рівнобедрені трикутники (мал. 111).

Про особливості таких трикутників ви дізнаєтесь у 7 класі в курсі геометрії.

Мал. 109

Мал. 110

Мал. 111

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

трикутник

triangle

Dreieck

triangle

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Скільки вершин, сторін, кутів має трикутник?

2. Як знайти периметр трикутника?

3. Який трикутник називають гострокутним? Прямокутним? Тупокутним?

4. Чому дорівнює сума кутів трикутника?

Розв'яжіть задачі

306'. Назвіть вершини, сторони, кути трикутника:

1) MNP;

2) DRТ.

307’. На малюнках 112-114 назвіть:

1) гострокутний трикутник; 2) тупокутний трикутник; 3) прямокутний трикутник.

Мал. 112

Мал. 113

Мал. 114

308’. Назвіть вид трикутника АВС, якщо:

1) ∠ А = 90°, ∠ В = 20°, ∠ С = 70°;

2) ∠ А = 45°, ∠ В = 65°, ∠ С = 70°;

3) ∠ А = 14°, ∠ В = 126°, ∠ С = 40°;

4) ∠ А = 45°, ∠ В = 45°, ∠ С = 90°.

309'. Чи може сума всіх кутів трикутника дорівнювати:

1) 100°;

2) 170°;

3) 180°;

4) 190°?

310°. Дано трикутник АВС. Знайдіть периметр трикутника за таблицею 10.

Таблиця 10

АВ

8 см

6 м

25 см

12 м

АС

4 см

8 м

25 см

20 м

ВС

5 см

11 м

25 см

20 м

Периметр трикутника АВС

311°. Обчисліть периметр трикутника АВС, якщо:

1) АВ = СВ = АС = 10 см;

2) АВ = 6 м, СВ = 6 м, АС = 10 м;

3) АВ = 12 см, СВ = 13 см, АС = 5 см.

312°. На малюнку 115 зображено трикутник MNP. Виміряйте його сторони й кути. Знайдіть периметр трикутника.

313°. На малюнку 116 зображено трикутник АВС. Виміряйте його сторони й кути. Знайдіть периметр трикутника.

Мал. 115

Мал. 116

314°. У трикутнику АВС АВ = 6 см, сторона АС на 3 см довша за АB, а сторона ВС на 4 см довша за АС. Знайдіть периметр трикутника АВС.

315°. У трикутнику АВС СВ = 12 см, сторона АС удвічі довша за СВ, сторона АВ на 6 см довша за АС. Знайдіть периметр трикутника АВС.

316°. У трикутнику АВС AВ = 18 см, сторона АС на 5 см менша від АВ, сторона ВС на 6 см менша від АС. Знайдіть периметр трикутника АВС.

317°. У трикутнику АВС АВ = СВ = АС. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

318°. У трикутнику усі сторони рівні (мал. 117). Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 м.

Мал. 117

Мал. 118

319°. Сторони АВ і СВ трикутника АВС дорівнюють по 10 см. Знайдіть довжину сторони АС, якщо периметр трикутника дорівнює 25 см.

320°. Дві сторони трикутника дорівнюють по 32 см (мал. 118). Знайдіть довжину третьої сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 94 см.

321°. За клітинками зошита побудуйте трикутник: 1) прямокутний; 2) гострокутний; 3) тупокутний.

322°. Дано трикутник АВС. За даними таблиці 11 знайдіть невідомі кути.

Таблиця 11

∠ А

60°

60°

60°

135°

∠ В

30°

42°

90°

20°

∠ С

100°

45°

323°. Кут А трикутника АВС дорівнює 40°, а кут С — удвічі більший за кут А. Знайдіть кут B. Визначте вид трикутника.

324°. Кут С трикутника АВС дорівнює 135°, а кут В — на 105° менший від кута С. Знайдіть кут А. Визначте вид трикутника.

325°. Кут А трикутника АВС дорівнює 70°, а кут С — на 10° більший за кут А. Знайдіть кут В. Визначте вид трикутника.

326°. Скільки трикутників зображено на малюнку 119?

327. Сторона АВ трикутника АВС дорівнює 10 см. Сторона АС удвічі більша за АВ і на 6 см менша, ніж ВС. Знайдіть периметр трикутника.

328°. Сторона ВС трикутника АВС дорівнює 17 см. Сторона АС на 8 см більша за ВС і на 6 см менша від сторони АВ. Знайдіть периметр трикутника.

Мал. 119

329. У трикутнику АВС АВ = 20 см, сторона АС на 5 см менша, ніж сторона АВ. Знайдіть довжину сторони ВС, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 75 см.

330. У трикутнику АВС АВ = СВ, АС = 12 м. Знайдіть довжини сторін АВ і СВ, якщо периметр трикутника дорівнює 40 см.

331. У трикутнику всі сторони рівні. Чому дорівнює сторона трикутника, периметр якого вдвічі менший від периметра квадрата зі стороною 12 см?

332°. У трикутнику усі сторони рівні. Чому дорівнює сторона трикутника, периметр якого дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 9 см і 15 см?

333*. Кут А трикутника АВС дорівнює 60°. Кут С — удвічі більший за кут В. Знайдіть ∠ В і ∠ С.

334*. Сторона АВ трикутника АВС на 7 см більша за сторону АС, яка на 6 см менша, ніж сторона ВС. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 49 см.

335*. У трикутнику АВС АВ + ВС = 25 см, ВС + СА = 26 см, СА + АВ = 27 см. Знайдіть периметр трикутника АВС і кожну його сторону.

336*. У прямокутному трикутнику АВС ∠ В — прямий. ∠ А на 56° більший за ∠ С. Знайдіть кути трикутника. Застосуйте на практиці

337. Папір має форму прямокутника, одна сторона якого дорівнює 4 см, а І друга — 9 см. Розріжте прямокутник на дві рівні частини так, щоб можна було, склавши їх, одержати трикутник.

338. На уроці трудового навчання дівчата одержали завдання пошити трикутну косинку розмірами 50 см, 50 см, 75 см. Марійка виконала завдання точно. У Даринки кожна сторона косинки вийшла на 1 см коротшою, а в Оксанки — на 5 мм довшою. Дівчата вирішили оздобити свої косинки мереживом.

1) Скільки метрів мережива треба купити кожній дівчинці, щоб обшити свої косинки (припусками на зшивання знехтувати)?

2) Кому з дівчат доведеться купувати більше мережива і на скільки?

3) Хто з дівчат витратить найменше мережива?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити