Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 3. Дії другого ступеня з натуральними числами

§ 14. Ділення з остачею

1. Що таке ділення з остачею

Не завжди одне натуральне число можна поділити на інше націло. Наприклад, якщо двом друзям треба поділити між собою 7 цукерок, то кожен одержить по 3 цукерки і 1 цукерка залишиться в остачі (мал. 120).

Мал. 120

Коротко записують: 7 : 2 = 3 (ост. 1). Тут число 7 — ділене, 2 — дільник, 3 — неповна частка, 1 — остача.

Чи завжди остача менша від дільника? Так, оскільки коли остача більша за дільник, то ділення можна продовжувати далі. Це добре видно на прикладі ділення багатоцифрових чисел кутом.

Чи може остача дорівнювати 0? Так, коли ділене ділиться на дільник націло. Наприклад, 15 : 5 = 3.

2. Задачі на ділення з остачею

Під час ділення націло ділене можна виразити через дільник і частку. Наприклад, якщо 15 : 5 = 3, то 15 = 5 · 3.

Міркуючи аналогічно, можна скласти формулу для знаходження діленого і під час ділення з остачею.

Наприклад, якщо 15 : 6 = 2 (ост. 3), то 15 = 6 · 2 + 3.

Зверніть увагу

Якщо при діленні числа а на число b одержують неповну частку q і остачу r, тобто:

а : b = q (ост. r),

то:

а - bq + r, де r < b.

Ця формула дозволяє знаходити ділене, якщо відомі дільник, неповна частка і остача.

Задача. Пачка печива коштує 6 грн. Скільки грошей було у Катрусі, якщо вона купила 3 пачки печива, і в неї залишилося 2 грн?

Розв'язання

Нехай у Катрусі було а грн. Тоді:

а : 3 = 6 (ост. 2), а = 3 · 6 + 2, а = 20.

Отже, у Катрусі було 20 грн.

Зверніть увагу

Щоб одержати ділене під час ділення з остачею, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

Дізнайтеся більше

Ви знаєте, що числа 0, 2, 4, 6 і 8 діляться на 2. Виявляється, що на 2 ділиться і будь-яке багатоцифрове число, у запису якого остання цифра — 0, 2, 4, 6 або 8. Такі числа називають парними. Наприклад:

1234 : 2 = 617, 109 876 : 2 = 54 938.

А от числа, запис яких закінчується цифрою 1, 3, 5, 7 чи 9, на число 2 не діляться. їх називають непарними. При діленні на 2 непарні числа завжди дають в остачі 1. Наприклад:

1235 : 2 = 617 (ост. 1), 109 877 : 2 = 54 938 (ост. 1).

Ще більше про парні і непарні числа ви дізнаєтесь у 6 класі.

Словничок

Українська

Англійська

Німецька

Французька

ділення

division

sichteilend

diviser

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Поясніть, як виконують ділення з остачею.

2. Чи може остача бути більшою за дільник? Дорівнювати йому?

3. Запишіть формулу для знаходження діленого під час ділення з остачею.

4. Як знайти ділене за неповною часткою, дільником і остачею?

Розв'яжіть задачі

437'. У рівності 75 : 9 = 8 (ост, 3) назвіть:

1) ділене;

2) дільник;

3) неповну частку;

4) остачу.

438'. Сергійко сказав, що на 0 ділиться будь-яке натуральне число без остачі. Чи правий Сергійко?

439°. Обчисліть усно:

1) 14 : 3;

2) 21 : 5;

3) 35 : 10;

4) 29 : 4;

5) 31 : 9;

6) 40 : 7.

440°. Назвіть усі можливі остачі при діленні чисел на:

1) 3;

2) 7.

441°. Виконайте ділення з остачею:

1) 220 : 6;

2) 375 : 17;

3) 780 : 23;

4) 1010 : 45;

5) 12 081 : 63;

6) 654 650 : 320.

442°. Виконайте ділення з остачею:

1) 127 : 5;

2) 502 : 12;

3) 7880 : 51

4) 6790 : 250.

443°. Перевірте, чи правильно Оленка виконала ділення з остачею:

1) 144: 10 = 4 (ост. 14);

2) 425 : 28 = 15 (ост. 7).

444°. Довжина відрізка АВ дорівнює 18 см. Скільки рівних відрізків завдовжки 5 см можна відкласти на відрізку АВ, починаючи від точки А?

445°. Довжина відрізка СD дорівнює 20 см. Скільки рівних відрізків завдовжки 3 см можна відкласти на відрізку СD, починаючи від точки С?

446°. Скільки зошитів вартістю 3 грн зможе купити Дмитрик, якщо у нього, 29 грн? Скільки грошей залишиться у Дмитрика?

447°. Для пошиття одного костюма потрібно 3 м тканини. Скільки костюмів можна пошити з рулону тканини, в якому 25 м? Скільки метрів тканини залишиться?

448°. Для пошиття одного костюма потрібно 3 м тканини. Скільки метрів тканини було в рулоні, якщо пошили 5 костюмів і залишилося 2 м тканини?

449°. Пачка морозива коштує 8 грн. Скільки грошей було у Ганнусі, якщо вона купила 5 пачок морозива і в неї залишилося 3 грн?

450. Придумайте число, при діленні якого на 12 виходить остача: 1) 5; 2) 10.

451°. Придумайте число, при діленні якого на 9 виходить остача: 1) 4; 2) 8.

452. У шафі було 64 книги. Для перевезення їх розклали у коробки по 10 книг. Скільки було повних коробок з книгами? Скільки книг було в неповній коробці?

453°. У класі 30 учнів. На уроці фізкультури їх вишикували в шеренги по 8 осіб. Скільки було повних шеренг? Скільки учнів було в неповній шерензі?

454. Двом друзям — Тарасу і Богдану — потрібно було поділити одне й те саме число: Тарасу на 7, а Богдану — на 9. У Тараса вийшло в частці 28, а в остачі — 2. Скільки було в частці у Богдана?

455. При діленні 798 на інше число Тетянка одержала неповну частку 66 і остачу 6. Знайдіть дільник у прикладі Тетянки.

456*. Софійка під час виконання домашнього завдання поділила числа 100 і 90 на одне й те саме число. У першому випадку вона одержала в остачі 4, а в другому — 18. На яке число Софійка ділила?

457*. Коли трицифрове число, у якого цифри сотень і десятків однакові, а цифра одиниць дорівнює 5, поділили на одноцифрове число, то в остачі одержали 8. Чому дорівнюють ділене, дільник і неповна частка?

458*. При діленні на 9 одне число дає в остачі 5, друге — 6, а третє — 2. Яка буде остача при ділення на 9 суми цих трьох чисел?

Застосуйте на практиці

459. Дідусь виготовляє клітки для кролів. Для цього йому потрібно розрізати дріт завдовжки 50 м на частини по 12 м.

1) Скільки частин дроту одержить дідусь?

2) Скільки метрів дроту залишиться?

460. У бабусі в саду розквітли 13 білих і 8 червоних троянд.

1) Скільки букетів може зробити бабуся, якщо до одного букету входять 3 білі та 2 червоні троянди?

2) Скільки квітів залишиться?

3) На другий день розквітли 5 білих і 3 червоні троянди. Скільки ще букетів зможе зробити бабуся, враховуючи ті квіти, які залишилися на кущах з попереднього дня?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити